2015年龍湖區(qū)澄海區(qū)初三級(jí)數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽三級(jí)數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽試卷53

1、A. 5.5B. 6.2C. 11D. 2.29.把二次函數(shù)），=。/+法+。的圖象向左平移4個(gè)單位或向右平移1個(gè)單位后都會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與工軸的交點(diǎn)是（A. (-2.5, 0) B. (2.5, 0)C. (-1.5, 0) D, (1.5, 0)10.如圖，在AABC中，AB1BC, A8=BC = 4,。為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E,連結(jié)EDE8,則此。石周長(zhǎng)的最小值為（A. 2、月B. 2y/3C. 2«5 + 2D. 2-73 + 2第10題圖填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.12.使式子而五有意義的最小整數(shù)加是.直線，= +伏 &g

2、t;0）與x軸交于點(diǎn)（Y0）,則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是.13.如圖，在四邊形A8CQ中，E、F分別是AB, AD的中點(diǎn)，若EF=2, BC=5, 8=3,B第13題圖則 sinC=14.如圖，已知人與12互相平行，且OA和。8的半徑相等，設(shè)扇形的面積為Si,三角形的面積為S2,則S與S2的大小關(guān)系為15.k的條件時(shí)，反比例函數(shù)），= （女工0）和一次函數(shù)xy = -x-6的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).16.已知：四邊形A5CQ的而積為L(zhǎng)如圖1,取四邊形A8CD各邊中點(diǎn),（為大于1的整數(shù)）等分點(diǎn),圖2,取四邊形A8CD各邊三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面枳為圖3圖2則圖中陰

3、影部分的面積為L(zhǎng)：如2取四邊形ABCZ）各邊的三、17.解答題（一）（本題共3小題,每小題6分,共18分）計(jì)算：也2訪45。（1+，§）。+2/+，11電先化簡(jiǎn)，再求值：（若*1闿嗜一）其中“是方程人以2& =。的根.19.如圖，已知。是 A8C的邊A8上一點(diǎn)，CE/AB,。上交AC于點(diǎn)。，且04=。猜想線段CQ與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.四、解答題（二）（本題共3小題，每小題7分，共21分）20. “五一日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動(dòng)，具體兌換方法見(jiàn)下表.媽媽拿出自己的積分卡，對(duì)亮亮說(shuō): “這里積有6300分，你去給咱家兌換禮品吧已知亮亮兌換了兩種禮品共5件

4、，還剩下了 800分，請(qǐng)問(wèn) 他兌換了哪兩種禮品，各多少件？積分兌換禮品表兌換禮品枳分電茶壺一個(gè)5000 分書(shū)包一個(gè)2000 分鋼筆一支500分21 .定義：對(duì)于實(shí)數(shù)。，符號(hào)"表示不大于的最大整數(shù).例如：5.7=5, 5=5,-乃=-4. （1）如果那么。的取值范圍是；r +1（2）如果上=3,求滿足條件的所有正整數(shù)222 .如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離 （AB）是1.7m,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一 條直線上，測(cè)得旗桿頂端時(shí)仰角為45。；小紅眼睛與地面的距離（CD）是L5

5、m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂 端M的仰角為30。.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)8、M。在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度,（參 考數(shù)據(jù)：& = 14, 6 = 1.7,結(jié)果保留整數(shù).）第22題圖五、解答題（三）（本題共3小題，每小題9分，共27分）23 .請(qǐng)仔細(xì)閱讀下而兩則材料，然后解決問(wèn)題：材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理， 任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一 個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù).如： *2=2。丁）+ 3=2 + 3 .廠+1廠+1r+133材料2：對(duì)于

6、式子2 + l-,因?yàn)?知，所以1 +r的最小值為1,所以的最大值為3,所以1 + x21 + 廣32+ 一丁的最大值為5.根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：1 +尸（1）把分式上二口 化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次 x-1數(shù)；（2）當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式4+8”+ 7的最小值.1 2.一r +X + 1224.如圖，在銳角aABC中，AC是最短邊：以AC中點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作。0,交BC于E,過(guò)。 2第24題圖作 0。8。交00 于。，連結(jié) AE、AD. DC.（1）求證：。是弧AE的中點(diǎn)；（2）求證：ZDAO=ZB+ZBAD；（3）若民"=，且AC=4,求CF的長(zhǎng).V 9 八OCD 425.在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4, 2), 04、0C分別落在x軸和)，軸上，0B 是矩形的對(duì)角線,將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在y軸上，得到 ODE, 0。與C8相交于點(diǎn)F,反 k比例函數(shù)V = (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)凡 交A8于點(diǎn)G. X(1)求k的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)