一次函數(shù)典型題目

1、一次函數(shù)專題練習(xí)一選擇題（共2小題）1（2013重慶）2013年“中國(guó)好聲音”全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車(chē)站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車(chē)順利回到家其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD2（2013自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是

2、（）ABCD二解答題（共21小題）3（2012聊城）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)4（2012撫順）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），ABx軸，垂足為B，連接OA（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線y=x+b上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為Q若SPOQ=SAOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)5（2011遼陽(yáng)）甲、乙兩名自行車(chē)愛(ài)好者準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為3 500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開(kāi)始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲

3、的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（米），比賽時(shí)間為t（秒），圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中s（米）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）乙的速度為_(kāi)米/秒；（2）當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米（3）求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式6（2013湛江）周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求小明騎車(chē)的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好

4、在湖光巖門(mén)口追上小明，求媽媽駕車(chē)的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式7（2013棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，ABOC，AOC=90°，BCO=45°，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（18，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式8（2013徐州）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125

5、m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi)_元；（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y（元），每月的用氣量為x（m3），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？9（2013天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析

6、式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2013綏化）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）由于汽車(chē)發(fā)生故障，甲組在途中停留了_

7、小時(shí)；（2）甲組的汽車(chē)排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車(chē)之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？11（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)12（2013泉州）如圖，直線

8、y=x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）求ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30°；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，使APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由13（2013齊齊哈爾）在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程

9、隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米（1）試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？14（2013齊齊哈爾）甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車(chē)相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車(chē)之間的距離S（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖

10、象，其中D點(diǎn)表示甲車(chē)到達(dá)B地，停止行駛（1）A、B兩地的距離_千米；乙車(chē)速度是_；a=_（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330千米？15（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OAOB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

11、菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16（2013普洱）在茶節(jié)期間，某茶商訂購(gòu)了甲種茶葉90噸，乙種茶葉80噸，準(zhǔn)備用A、B兩種型號(hào)的貨車(chē)共20輛運(yùn)往外地已知A型貨車(chē)每輛運(yùn)費(fèi)為0.4萬(wàn)元，B型貨車(chē)每輛運(yùn)費(fèi)為0.6萬(wàn)元（1）設(shè)A型貨車(chē)安排x輛，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一輛A型貨車(chē)可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車(chē)可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸按此要求安排A、B兩種型號(hào)貨車(chē)一次性運(yùn)完這批茶葉，共有哪幾種運(yùn)輸方案？（3）說(shuō)明哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？17（2013牡丹江）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過(guò)10

12、5700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額不低于123200元設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤(rùn)的一部分再次購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為500元的帳篷若干頂在錢(qián)用盡三樣都購(gòu)買(mǎi)的前提下請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)A型電腦、B型電腦和帳篷的方案18（2013牡丹江）快、慢兩車(chē)分別從相距360千米路程的

13、甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車(chē)到達(dá)乙地后，停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，快車(chē)比慢車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)甲地，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）快、慢兩車(chē)的速度各是多少？（2）出發(fā)多少小時(shí)，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等？（3）直接寫(xiě)出在慢車(chē)到達(dá)甲地前，快、慢兩車(chē)相距的路程為150千米的次數(shù)19（2013龍巖）某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來(lái)生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件

14、和B產(chǎn)品10件（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問(wèn)該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？20（2013錦州）甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)途經(jīng)C地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車(chē)從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車(chē)和B地的距離y（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象（1）直接寫(xiě)出a，m，n的值；（2）求出甲車(chē)與

15、B地的距離y（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（3）當(dāng)兩車(chē)相距120千米時(shí)，乙車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？21（2013濟(jì)南）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作直線AEBD，垂足為E，交OC于點(diǎn)F（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由22（2013黃石）一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米，出租車(chē)離甲地的距離為y2千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1

16、、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車(chē)之間的距離為S千米，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離23（2013大連）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、BP是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD設(shè)BP=t（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合？（2）設(shè)PCD與AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍20

17、14年06月19日573724137的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2013重慶）2013年“中國(guó)好聲音”全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車(chē)站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車(chē)順利回到家其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：童童的行程分為5段，離家至輕軌站；在輕軌站等一會(huì)；搭乘輕軌去奧體中心，觀看比賽，乘車(chē)回家，對(duì)照各函數(shù)圖象即可作出判斷解答：解：離家至輕軌站，y由0緩慢增加；在輕軌站等一會(huì)

18、，y不變；搭乘輕軌去奧體中心，y快速增加；觀看比賽，y不變；乘車(chē)回家，y快速減小結(jié)合選項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合童童的行程故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要我們能將函數(shù)圖象和實(shí)際對(duì)應(yīng)起來(lái)，結(jié)合當(dāng)前的一檔娛樂(lè)節(jié)目出題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題目2（2013自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：通過(guò)兩段的判斷即可

19、得出答案，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C解答：解：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線OABC的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（lat），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系故排除C故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用二解答題（共21小題）3（2012聊城）如圖，直線AB與x軸

20、交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及SBOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），直線AB過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，2），解得，直線AB的解析式為y=2x2（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

21、x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=2×22=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式4（2012撫順）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），ABx軸，垂足為B，連接OA（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線y=x+b上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為Q若SPOQ=SAOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型分析：（1）直接把點(diǎn)A（2，3）代入一次函數(shù)y=x+b即可求

22、出b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P（p，d），p0，再根據(jù)點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上及SPOQ=SAOB，即可得出關(guān)于p、d的方程組，求出p、d的值即可解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），3=（）×2+b，解得b=4，故此一次函數(shù)的解析式為：y=x+4；（2）設(shè)P（p，d），p0，點(diǎn)P在直線y=x+4的圖象上，d=p+4，SPOQ=SAOB=××2×3，pd=，聯(lián)立得，解得或，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，）或（5，）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函

23、數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5（2011遼陽(yáng)）甲、乙兩名自行車(chē)愛(ài)好者準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為3 500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開(kāi)始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（米），比賽時(shí)間為t（秒），圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中s（米）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）乙的速度為14米/秒；（2）當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米（3）求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）設(shè)乙的速度為x米/秒，根據(jù)圖象得到300+150&#

24、215;12=150x，解方程即可；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時(shí)間乘以速度即可；（3）先計(jì)算出乙完成全程所需要的時(shí)間=250（秒），則乙追上甲后又用了250150=100秒到達(dá)終點(diǎn)，所以這100秒他們相距100×（1412）米，可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，而B(niǎo)點(diǎn)坐標(biāo)為（150，0），然后利用待定系數(shù)法求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）設(shè)乙的速度為x米/秒，則300+150×12=150x，解得x=14，故答案為14；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2 100（米）當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙距起點(diǎn)2 100米；（3）乙從出發(fā)到終點(diǎn)的時(shí)間為=2

25、50（秒），此時(shí)甲、乙的距離為（250150）（1412）=200（米），C點(diǎn)（250，200），又B點(diǎn)坐標(biāo)（150，0），設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k0，k，b為常數(shù)），將B、C兩點(diǎn)代入，得，解得，BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t300點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），然后把一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式也考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力6（2013湛江）周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間

26、后按原速前往湖光巖小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求小明騎車(chē)的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門(mén)口追上小明，求媽媽駕車(chē)的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)就可以求出小明騎車(chē)的速度及在南亞所游玩的時(shí)間為1小時(shí)；（2）先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出CD的解析式及媽媽駕車(chē)的速度解答：解：（1）由題意，得小明騎車(chē)的速度為：20÷1=20km/時(shí)，小明在南亞所游玩的時(shí)間為：

27、21=1小時(shí)（2）由題意，得小明從南亞所到湖光巖的時(shí)間為25（2）×60=15分鐘=小時(shí)，小明從家到湖光巖的路程為：20×（1+）=25km媽媽的速度為：25÷=60km/時(shí)C（，25）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k0），由題意，得，解得：，直線CD的解析式為y=60x110點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答此題的關(guān)鍵7（2013棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，ABOC，AOC=90°，BCO=45

28、°，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（18，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，根據(jù)BCO=45°，BC=，求出CF=BF的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出AB=OF的值，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）先過(guò)點(diǎn)D作DGy軸于點(diǎn)G，根據(jù)ABDG，得出ODGOBA，再根據(jù)AB=6，OA=12，求出DG與OG的值，從而求出點(diǎn)D與點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b（k0），再把D與E點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出直線DE的解析式解答：解：（1）

29、過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，在RtBCF中，BCO=45°，CBF=45°，BC=，CF=BF=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（18，0），AB=OF=1812=6點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，12）（2）過(guò)點(diǎn)D作DGy軸于點(diǎn)GABDG，ODGOBA，=，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8D（4，8），E（0，4），設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b（k0），將D（4，8），E（0，4）代入，得， 解得 ，直線DE解析式為y=x+4點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似求出線段的長(zhǎng)度得出點(diǎn)的坐標(biāo)8（2013徐州）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)

30、，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi)150元；（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y（元），每月的用氣量為x（m3），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

31、：壓軸題分析：（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)就可以求出3月份應(yīng)該繳納的費(fèi)用；（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的關(guān)系建立方程就可以求出a值，再?gòu)?x75，75x125和x125運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣（175x）m3，分3種情況：x125，175x75時(shí)，75x125，175x75時(shí)，當(dāng)75x125，75175x125時(shí)分別建立方程求出其解就可以解答：解：（1）由題意，得60×2.5=150（元）；（2）由題意，得a=（32575×2.5）÷（12575），a=2.75，

32、a+0.25=3，設(shè)OA的解析式為y1=k1x，則有2.5×75=75k1，k1=2.5，線段OA的解析式為y1=2.5x（0x75）；設(shè)線段AB的解析式為y2=k2x+b，由圖象，得，解得，線段AB的解析式為：y2=2.75x18.75（75x125）；（385325）÷3=20，故C（145，385），設(shè)射線BC的解析式為y3=k3x+b1，由圖象，得，解得：，射線BC的解析式為y3=3x50（x125）（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣（175x）m3，當(dāng)x125，175x75時(shí)，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符

33、合題意；當(dāng)75x125，175x75時(shí)，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合題意，舍去；當(dāng)75x125，75175x125時(shí)，2.75x18.75+2.75（175x）18.75=455，此方程無(wú)解乙用戶2、3月份的用氣量各是135m3，40m3點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，分類(lèi)討論思想在解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵9（2013天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)

34、動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解（2）由ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60°，ADP是等

35、邊三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90°，DBG=60°利用三角函數(shù)求出BG=BDcos60°，DG=BDsin60°然后求出OH，DH，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）：當(dāng)P在x軸正半軸上時(shí)，即t0時(shí)，關(guān)鍵是求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根據(jù)BD即OP的長(zhǎng)和DBG的正弦函數(shù)求出DG的表達(dá)式，即可求出DH的長(zhǎng)，根據(jù)已知的OPD的面積可列出一個(gè)關(guān)于t的方程，即可求出t的值當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，但D在x軸上方時(shí)即t0時(shí)，方法同類(lèi)似，也是在直角三角形DBG用BD的長(zhǎng)表示出DG，進(jìn)而

36、求出GF的長(zhǎng)，然后同當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，D在x軸下方時(shí)，即t時(shí)，方法同綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F由已知得：BF=OE=2，OF=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b（k0），則有解得直線AB的解析式是y=x+4；（2）如圖2，ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60°，ADP是等邊三角形，DP=AP=如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EB交DH于點(diǎn)G，則BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90°，DBG=60°BG=B

37、Dcos60°=×=DG=BDsin60°=×=OH=EG=，DH=點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）方法（二）易得AEB=BGD=90°，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，則有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，在它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使OPD的面積等于設(shè)點(diǎn)P為（t，0），下面分三種情況討論：當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面積等于，解得，（舍去）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)D在x軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出BD=OP，當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t，DG=t

38、，GH=BF=2（t）=2+tOPD的面積等于，解得，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)t時(shí)，如圖3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面積等于，（t）【（2+t）】=，解得（舍去），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（，0），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大10（2013綏化）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)

39、始計(jì)時(shí)）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）由于汽車(chē)發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí)；（2）甲組的汽車(chē)排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車(chē)之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型；圖表型分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí)

40、；（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過(guò)點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時(shí)，x=4.9，求出此時(shí)的y乙y甲，在點(diǎn)D有x=7，也求出此時(shí)的y甲y乙，分別同25比較即可解答：解：（1）1.9；（2分）（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b點(diǎn)E（

41、1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上（3分）解得直線EF的解析式是y乙=80x100；（4分）點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6100=380；點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；（5分）設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，；（6分）解得；BD的解析式是y甲=100x220；（7分）B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米（8分）（3）符合約定；由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)在點(diǎn)B處有y乙y甲=80&#

42、215;4.9100（100×4.9220）=22千米25千米（10分）在點(diǎn)D有y甲y乙=100×7220（80×7100）=20千米25千米（11分）按圖象所表示的走法符合約定（12分）點(diǎn)評(píng)：本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問(wèn)題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見(jiàn)題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息11（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求

43、直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）通過(guò)解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8則C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類(lèi)討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）

44、的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，則A（8，0）點(diǎn)A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據(jù)題意知B（8，6）點(diǎn)P在直線MNy=x+6上，設(shè)P（a，a+6）當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類(lèi)討論：當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1（4，3）；當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+（a+66）2=64，解得，a=，則P2（，），P3（，）；當(dāng)PB=BC時(shí)，（a8）2+（a+66）2=64

45、，解得，a=，則a+6=，P4（，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，要分類(lèi)討論，防止漏解另外，解答（3）題時(shí)，還利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想12（2013泉州）如圖，直線y=x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）求ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30°；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，使APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

46、否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）求得B、C的坐標(biāo)，在直角BOC中，利用三角函數(shù)即可求解；（2）取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，2為半徑長(zhǎng)畫(huà)圓Q，Q與直線BC的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求；（3）當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)如答圖2所示解答：解：（1）在y=x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，C（0，2），B（2，0），OC=2，OB=2tanABC=，ABC=60°（2）如答圖1所示，連接A

47、C由（1）知ABC=60°，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，2為半徑長(zhǎng)畫(huà)圓，與直線BC交于點(diǎn)P1，P2QP1=2，QO=2，點(diǎn)P1與點(diǎn)C重合，且Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)OP1（0，2）QA=QO，CAB=60°，AOQ為等邊三角形在Q中，AO所對(duì)的圓心角OQA=60°，由圓周角定理可知，AO所對(duì)的圓周角APO=30°，故點(diǎn)P1、P2符合條件QC=QP2，ACB=60°，P2QC為等邊三角形P2C=QP=2，點(diǎn)P2為BC的中點(diǎn)B（2，0），C（0，2），P2（1，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)

48、P坐標(biāo)為（0，2），（1，）（3）當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)如答圖2所示，以AO為弦，AO所對(duì)的圓心角等于60°的圓共有2個(gè)，記為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對(duì)稱直線BC與Q，Q的公共點(diǎn)P都滿足APO=AQO=AQO=30°，點(diǎn) P的個(gè)數(shù)情況：）有1個(gè)：直線BC 只與Q'（或Q）相切； ）有2個(gè)：直線 BC只與Q'（ 或Q）相交，或直線 BC與AO 相交（包括A，O兩點(diǎn)）；）有3個(gè)：直線BC 與Q'（或Q ）相切，同時(shí)BC與Q（或Q'）相交； ）有4個(gè)：

49、直線 BC同時(shí)與Q、Q'都相交，同時(shí)直線BC 不與 AO相交，且BC不過(guò)兩圓的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了坐標(biāo)平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，所涉及的情形較多，容易遺漏13（2013齊齊哈爾）在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米（1）試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工1

50、0天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解；（2）根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答

51、；（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，根據(jù)所修路的長(zhǎng)度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0b30表示出a的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，依題意得，解得，答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；（2）依題意得，10×100+20××100+30×504000，解得，m，0m10，0m，m為正整數(shù)，m=1或2，甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人；（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，依題意得，100a+50b=4000，所以，b=802a

52、，0b30，0802a30，解得25a40，又0a30，25a30，設(shè)總費(fèi)用為W元，依題意得，W=0.6a+0.35b，=0.6a+0.35（802a），=0.1a+28，0.10，當(dāng)a=30時(shí)，W最小=0.1×30+28=25（萬(wàn)元），此時(shí)b=802a=802×30=20（天）答：甲工程隊(duì)需做30天，乙工程隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理清題中熟練關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系與不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵，（3）先根據(jù)總工作量表示出甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的天數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵1

53、4（2013齊齊哈爾）甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車(chē)相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車(chē)之間的距離S（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車(chē)到達(dá)B地，停止行駛（1）A、B兩地的距離560千米；乙車(chē)速度是100km/h；a=（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330千米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類(lèi)討論分析：（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車(chē)的速度，然后設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，再利用相遇問(wèn)題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出兩車(chē)的相距距離a即可；（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1（k10），利用待定系數(shù)法求出直