點到直線的距離 滬教版ppt課件

1、點到直線的間隔點到直線的間隔：t./ ；:；2平面幾何中點到直線的間隔是怎樣定義的？平面幾何中點到直線的間隔是怎樣定義的？1點與直線的位置關系點與直線的位置關系點在直線上和點在直線外兩種位置關系。點在直線上和點在直線外兩種位置關系。用點的坐標能否滿足直線方程來判別點用點的坐標能否滿足直線方程來判別點與直線的位置關系。與直線的位置關系。2兩點兩點A(a1,b1)、B(a2,b2)之間的間隔公式之間的間隔公式221221)()(|bbaaAB 3點點P到直線到直線l的間隔的間隔過點過點P作作l的垂線，的垂線，P與垂足與垂足P0之間的間隔。之間的間隔。：t./ ；:；2問題問題1：如何求點：如何求點

2、(2,0)到直線到直線xy=0 的間隔？的間隔？:0l xy方法方法 利用定義利用定義過點過點P作直線的垂線作直線的垂線PQ，垂足為垂足為Q，求點，求點 Q坐標，坐標，再求再求|PQ|.yO P xQ.21)12(|(1,1)00202:22 PQQyxyxyxPQ，由由，解解：直直線線方法利用直角三角形的面積公式方法利用直角三角形的面積公式方法利用三角函數(shù)方法利用三角函數(shù):0l xyyO P xQ|PQ|=|OP|sin450=2sin450=2.2|, 2| ,22|),2 , 2(|,|Rt PQPRORRPROPPQOROPR中，中，R2,0PxyO:0l xy00,Q xy方法方法

3、利用函數(shù)的思想利用函數(shù)的思想220022000200(2)442(1)2212.PQxyxxxxxQP. 當時，設直線上的點設直線上的點Q(x0,y0) ，Q方法直接法方法直接法xyOQ問題問題2 求點求點P0(x0,y0)到直線到直線l:ax+by+c=0(a2+b20)的間的間隔。隔。直線直線l的方程的方程直線直線l的方向的方向QPl0直線直線l的方程的方程直線直線 P0Q的方程的方程交點交點點點P0、Q 之間的間隔之間的間隔|P0Q|P0到到l的間隔的間隔點點P0的坐標的坐標直線直線 P0Q的方向的方向點點P0的坐標的坐標點點Q的坐標的坐標兩點間間隔公式兩點間間隔公式思緒簡單思緒簡單運算

4、繁瑣運算繁瑣P0l:ax+by+c=0 xO方法面積法方法面積法 QRSdy求出點求出點R的坐標的坐標面積法求出面積法求出 |PQ| 利用勾股定理求出利用勾股定理求出 |SR| 求出求出|PR| 求出求出PS 求出點求出點S的坐標的坐標P(x0,y0)l:ax+by+c=0過過 程程 設設 計計O xyl:ax+by+c=0 P(x0,y0)Q方法方法 向量法向量法設點設點P在直線在直線l上的射影為上的射影為Q(xQ,yQ)，|nnQPPQ ),(banl 的的法法向向量量為為直直線線, 0夾夾角角為為與與指指向向的的同同一一側(cè)側(cè)，則則的的法法向向量量在在若若點點nQPnlP|0cos|nQP

5、nQPnQP , 夾夾角角為為與與則則指指向向的的另另一一側(cè)側(cè)，的的法法向向量量在在若若點點nQPnlP|cos|nQPnQPnQP 2200| ),(),( |babayyxxQQ 2200| )()(|bayybxxaQQ 2200| )()( |babyaxbyaxQQ 2200|bacbyax 點點Q的坐標滿足直線的坐標滿足直線l的方程。的方程。例例. 求點求點P(1,2)到以下直線的間隔：到以下直線的間隔：1y=2x+10；23x=2；32y+1=0,0102)1( yx化化為為直直線線的的一一般般式式：解解：.5212|102)1(2|22 d用點到直線的間隔公式，先用點到直線的間隔公式，先將直線方程化為普通式。將直線方程化為普通式。O xyP32 x35| )1(32|)2( d特殊形狀的直線可特殊形狀的直線可數(shù)形結(jié)合處理。數(shù)形結(jié)合處理。O xy21 yP25| )21(2|)3( d求點求點P(3,1)到以下直線的間隔到以下直線的間隔13x+4y5=0；25x+2=0；33y1=0.5843|5433|(1)22 d根根據(jù)據(jù)距距離離公公式式得得解解：517| )52(3|,52(2) dx32|311|,31(3) dy2. 知知ABC的三個頂點坐標分別為的三個頂點坐標分別為A(2,1)、B(5,3)、C(1,5)，求，求ABC的的 BC