新泰一中東校2020級高一下學(xué)期第二次大單元考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試題第 1 頁共 6 頁新泰一中東校2020 級高一下學(xué)期第二次階段考試數(shù) 學(xué) 試 題試卷滿分： 150分考試時長： 120分鐘注意事項：1. 本試題滿分 150 分，考試時間為 120 分鐘. 2. 答卷前務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題紙上. 3. 使用答題紙時，必須使用0.5 毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰. 超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效. 一、單選題（本大題共8 小題，共 40.0 分）1在一個袋子中放 2個白球， 2個紅球，搖勻后隨機摸出2個球，與“摸出 1個白球 1個紅球”互斥而不對立的事件是（）a摸出 2個白球b至少摸出 1個紅球c至少摸出

2、1個白球d摸出 2個白球或摸出 2個紅球2某班有 48 名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70 分，方差為 75，后來發(fā)現(xiàn)有 2 名同學(xué)的分數(shù)統(tǒng)計錯了，甲實得80 分，卻統(tǒng)計了 50 分，乙得 70 分卻統(tǒng)計了 100 分，更正后平均分和方差分別是（）a70，75 b75，1.04 c65，2.35 d 70 ，50 3. 已知某人射擊每次擊中目標的概率都是05，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計其3 次射擊至少2 次擊中目標的概率：先由計算器產(chǎn)生0 到 9 之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示擊中目標， 5，67，8，9 表示未擊中目標；因為射擊3 次，故每 3 個隨機數(shù)為一組，代表 3

3、次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20 組隨機數(shù)； 162， 966 ，151， 525， 271，932， 592 ，408， 569， 683 ，471 ，257 ，333 ，027， 554 ， 488 ， 730 ， 163 ，537 ，039. 據(jù)此估計，其 3 次射擊至少 2 次擊中目標的概率約為a 0 45 0 5 c 055 d 06 4. 在?中，角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c，60a =，且2abc=-，則?的形狀為（）a. 鈍角三角形b. 等邊三角形c. 直角三角形d. 等腰直角三角形5已知向量a與b的夾角為 60 ，1a =，2b =，當(dāng)()2bab-時，實數(shù)為（）

4、a1 b2 c12 d12-數(shù)學(xué)試題第 2 頁共 6 頁6. 在?中，若60a=，1b = ，其面積為3，則sinsinsinabcabc+=+（）a3 3b2 393c 26 33d 3927若? 是等邊三角形 abc 所在平面外一點，且 ? = ? = ?，? ，? ，? 分別是 ab ，bc ，ca的中點，則下列結(jié)論中不正確的是（）a?/ 平面?b平面 ? 平面?c平面 ? 平面?d? 平面?8 已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面 ? 所成的角都相等，則 ? 截此正方體所得截面面積的最大值為（）a3 34b2 33c3 24d 32二、多選題（本大題共4 小題，共 20.0 分）

5、9若復(fù)數(shù) z 滿足()13zii+=-，則（）a1zi= -+ b z 的實部為 1 c 1zi=+ d22zi=10國家為了實現(xiàn)經(jīng)濟“雙循環(huán)”大戰(zhàn)略，對東部和西部地區(qū)的多個縣市的某一類經(jīng)濟指標進行調(diào)查，得出東部，西部兩組數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（）東部：10.8 ，11.3 ，11.3 ，11.6 ，12.1 ， 12.3 ，12.6 ，12.8 ，13.3 ，13.8 ，13.9 ，14.2 ， 15.1 西部：11.2 ，11.5 ，12.4 ，12.5 ，13.1 ， 13.1 ，13.6 ，13.6 ，13.7 ，13.9 ，14.4 ，14.9 ， 15.0 a西部的平均數(shù)為13.

6、 3 b東部的極差小于西部的極差c東部的 30% 分位數(shù)是 11.6 d東部的眾數(shù)比西部的眾數(shù)小11下列說法正確的是（）a若非零向量0abacbcabac+=，且12abacabac=，則?為等邊三角形b已知,oaa obb occ odd=，且四邊形 ?為平行四邊形，則?+ ? ?- ?- ?= 0? ?c. 已知 a，b，c三點不共線， b，c，m三點共線，若 ?= ?+ (2?- 1)? ? ? ? ?，則?=12d. 已知正方形 abcd 的邊長為 1，點 m滿足?=12? ?，則? ? ? ? ?=43數(shù)學(xué)試題第 3 頁共 6 頁12. 在棱長為 2 的正方體 abcd a1b1c1

7、d1中，點 e，f分別是棱 bc 、cc1的中點，則下列結(jié)論正確的是（）a. a1daf b. 三棱錐 abcf外接球的表面積為9c. 點c到平面aef的距離為23 d. 平面aef截正方體所得的截面面積為92三、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13有一個數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是12，乙能解決的概率是13，2 人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，問題得到解決的概率_. 14如圖所示，d， c ，b三點在地面的同一條直線上，dca=，從 c ，d兩點測得a點的仰角分別為 60 ，30，則a點離地面的高度ab等于_. 15如圖，在 abc 中，已知 ab 2，ac 4，a60若

8、 d為 bc邊上的任意一點， m為線段 ad的中點，則 ()mbmcad+的最大值是 _第 15 題圖第 16 題圖16如圖，在四棱錐 ? - ?中，平面 ? 平面?，?為等邊三角形，四邊形?為矩形， ? = 2? = 4，則四棱錐 ?- ?的外接球的表面積為 _數(shù)學(xué)試題第 4 頁共 6 頁四、解答題（本大題共6 小題，共 70.0 分）17 （本小題 10 分）已知復(fù)數(shù) ? =2-4?1+?（? ，i是虛數(shù)單位） . （1）若? 是純虛數(shù)，求 ? 的值；（2）設(shè)? 是? 的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù) ? + 2? 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求?的取值范圍 . 18 （本小題 12 分）如圖，在四

9、邊形abcd中，/ /bcad，1bc =，3ad =， ?為等邊三角形，e是cd的中點 .設(shè)aba=，adb=.（1）用a，b表示ac，ae，（2）求ae與ab夾角的余弦值.19. （本小題 12 分）如圖，在矩形abcd 中，ab 2ad 4，點 e是 cd的中點，將 dae 沿線段 ae折起到 pae的位置， f為 pb的中點（1）證明： ?/ 平面 pae ；（2）若 pb 2 3，求證：平面 pae 平面 abce 數(shù)學(xué)試題第 5 頁共 6 頁20 （本小題 12 分）已知 ?中，內(nèi)角,a b c的對邊分別為, ,a b c，_（1）求角 c的大??；（2）若1,tan2 2bcb-=

10、，求 ?的面積 s在cosccr=（r為 ?外接圓的半徑） ，sin 2coscossin2bcabba-=，2224sabc=+-（s為 ?的面積），這三個條件中選一個，補充在橫線上，并加以解答21 （本小題 12 分）如圖，棱柱 ?- ?1?1?1?1中，底面 ?是平行四邊形，側(cè)棱 ?1底面?，過?的截面與上底面交于 ?，且點 ? 在棱?1?1上，點 ? 在棱?1?1上，且 ? =1，? = 3，? = 2. （1）求證： ?/?1?1；（2）若二面角 ? - ?1?- ? 的平面角的余弦值為21919，求側(cè)棱1bb的長. 數(shù)學(xué)試題第 6 頁共 6 頁22. （本小題 12 分） 由袁隆平

11、團隊研發(fā)的第三代雜交水稻于2019年10月21日至22日首次公開測產(chǎn)，經(jīng)測產(chǎn)專家組評定，最終畝產(chǎn)為1046.3公斤，第三代雜交水稻的綜合優(yōu)勢可以推動我國的水稻生產(chǎn)向更加優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、綠色和可持續(xù)方向發(fā)展某企業(yè)引進一條先進的食品生產(chǎn)線，計劃以第三代雜交水稻為原料進行深加工，創(chuàng)建一個新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項指標值 ? (70 ? 100)為衡量標準，質(zhì)量指標的等級劃分如表：質(zhì)量指標值 ?90 ? 10085 ? 9080 ? 8575 ? 8070 ? 16，?，5? 03 + 2? 0,? -3218. 解法一：（1）由圖可知1133acabbcabadab=+=+=+. 因為e是cd的中點

12、，所以11112()22323aeacadabbab=+=+=+. （2）因為bcad， ?為等邊三角形，所以120bad =，1ab =，所以13|cos1 322a babbad=-= -，所以212121231123232322ae ababaaa b=+=+=+-= -，22212124123413|192343943292aeabaa bb=+=+=+-+=. 設(shè)ae與ab的夾角為，則1132cos13|1312ae abaeab-= -，所以在ae與ab夾角的余弦值為1313-. 解法二：（ 1）同解法一 . （ 2）以a為原點，ad所在直線為x軸，過a且與ad垂直的直線為y軸建立

13、平面直角坐標系，數(shù)學(xué)參考答案第 2 頁共 4 頁則(0,0)a，13,22-b，13,22c，(3,0)d. 因為e是cd的中點，所以73,44e，所以73,44ae =，13,22ab =-，所以7133142422ae ab =-+= -，227313|442ae =+=. 設(shè)ae與ab的夾角為，則1132cos13|1312ae abaeab-= -，所以ae與ab夾角的余弦值為1313-. 19. （1）如圖，取 ? 中點 ? ，連接 ?, ?， ? 是 ?中點， ?/?,? =12? ，原矩形中 ? 是? 中點， ?/?，? =12?， ?/?,? = ?，?是平行四邊形，?/?，又

14、? ? 平面pae， ? ? 平面pae， ?/ 平面pae；（2）取 ? 中點 ?，連接 ?, ? ， ? = ?， ? ?，又? = ? = 2，? =12? =122 2 = 2， ? = 2，?= 45?= 90-? = 45 ，在 ?中，?2= ?2+ ?2- 2? ? = 2 + 16 -2 2 4 ?4 5 = 10，? = 2 3， ?2= ?2+ ?2，即 ? ? ，? ? = ?， ? ? 平面abce，? 平面abce， ? 平面abce又? 平面 ?，平面pae平面abce20. 解： （1）選，由正弦定理2sinsinsinabcrabc=，則coscos2sinco

15、s12sincccrccccc=sin21c =，數(shù)學(xué)參考答案第 3 頁共 4 頁又02c，所以22c =，解得4c =. 選，sin 2coscossin2bcabba-=2sincoscoscossin2sinsinbbcabba-=sincoscossincosababc+=()sincosabc+=sincoscc=tan1c =，因為0c，所以4c =. 選，2224sabc=+-14sin2cos2abcabc=sincoscc=tan1c =，因為0c，所以4c =. （2）tan2 2b =sin2 2cosbb=，又22sincos1bb+=，解得2 2sin3b =，1co

16、s3b =，由（ 1）4c =，由正弦定理sinsinbcbc=，即2 2232bc=，整理可得34cb=，又1bc-=，解得4,3bc=，2221242sinsin()sincoscossin32326abcbcbc+=+=+=+=?=12?=1212 4+ 26= 4 + 2. 21. （1）在棱柱 ?- ?1?1?1?1中， ?/面?1?1?1?1，? ? 面?，面?1?1?1?1 面?= ? ，由線面平行的性質(zhì)定理有?/?，又?/?1?1，故 ?/?1?1；（2）證明：在底面?中， ? = 1，? = 3， ? = 2. ?2+ ?2= ?2，abac，? ?又因為側(cè)棱 ?1 底面 ?

17、，則 ?1 底面 ? ? 面?1?1，?1? 又?1? = ? ，? 面?1?1數(shù)學(xué)參考答案第 4 頁共 4 頁過點 ? 作 ? ?1? 于? ，連接 ?，則csa是二面角 ?- ?1?- ? 的平面角?=21919，?2?+ ?2?= 1，則?= 15 19，故 ?=152，?= 152=?= 3?，? =2 5設(shè)?1= ? ，則 ?1?=12?1? =12? ?1 ?2+ 1 ? = ? ，? =?2+1=2 5故?1= 2，故 ?1= 222. （1）根據(jù)題意， ?70,100 )，按組距為 5可分成 6個小區(qū)間，分別是70,75)、75,80 )、80,85 )、85,90)、90,9

18、5)、95,100 ) ，因為 70 ? 100，由5? 5( ?+ 1)，?，所以， ? 的可能取值有 14 、15、16、17、18、19 ，每個小區(qū)間對應(yīng)的頻率值分別是5?= 3?-3960,?= 14,15,165?220-?,?= 17,18,19，所以，3( 14+15+16-39)60+ 5? (8 + 4 + 2) = 1，解得 ?=1100；（2）由（ 1）中的數(shù)據(jù)，得：?5,90 )的頻率為1100220-175 = 0.4；?90,95) 的頻率為1100220-185 = 0.2；?95,100 )的頻率為1100220-195 = 0.1. 利用按比例分層抽樣抽取的7件產(chǎn)品中，?85,90 )的有 4件，分別記為 ?1、2a、?3、?4，?90,100 )的有 3件，分別記為 ?1、?2、?3，從抽取的7件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，所有的基本事件有?1?2、?1?3、?1?4、?1?1、?1?2、?1?3、?2?3、 ?2?4、?2?1、?2?2、 ?2?3、?3?4、?3?1、?3?2、?3?3、?4?1、?4?2、?4?3、?1?2、?1?3、?2?3，共 21個，事件“抽取 2件產(chǎn)品中至少有1件 ? 級品”所包含的基本事件有：?1?1、?1?2