常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)91069學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1常見(jiàn)常見(jiàn)(chn jin)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)91069第一頁(yè)，共16頁(yè)。幾種(j zhn)常見(jiàn)函數(shù)的 導(dǎo) 數(shù)郭 金 梅第1頁(yè)/共15頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。一、復(fù)習(xí)(fx)1.解析幾何中,過(guò)曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值;物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速 度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和 公式(gngsh)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)的方法是:第2頁(yè)/共15頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。說(shuō)明:上面的方法(fngf)中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的 導(dǎo)數(shù). 3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處

2、的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x= x0處的函數(shù)值,即 .這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 4.函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線(qxin)y= f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率.5.求切線(qixin)方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 第3頁(yè)/共15頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。二、新課幾種常見(jiàn)函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)(do sh)的定義可以得出一些常

3、見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)公式.公式1: .)(0為為常常數(shù)數(shù)CC 公式2: .)()(1Qnnxxnn 請(qǐng)注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握的知識(shí),只能就 的情況加以證明.這個(gè)公式稱(chēng)為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù). Qn *Nn 第4頁(yè)/共15頁(yè)第五頁(yè)，共16頁(yè)。第5頁(yè)/共15頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。公式3: .xxcos)(sin 要證明這個(gè)公式,必須用到一個(gè)常用極限. 1sinlim0 xxx同理可證,公式4: .xxsin)(cos 第6頁(yè)/共15頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。第7頁(yè)/共15頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。三、例題(lt)選講例1:求過(guò)曲線y=cosx上點(diǎn)P( )且與過(guò)這點(diǎn)的切線

4、垂 直的直線方程.21,3 注:滿足條件的直線稱(chēng)為(chn wi)曲線在P點(diǎn)的法線.第8頁(yè)/共15頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。O A xM Py例2:如圖,質(zhì)點(diǎn)P在半徑為10cm的圓上逆時(shí)針做勻角速 運(yùn)動(dòng)(yndng),角速度1rad/s,設(shè)A為起始點(diǎn),求時(shí)刻t時(shí),點(diǎn)P在 y軸上的射影點(diǎn)M的速度.解:時(shí)刻t時(shí),因?yàn)榻撬俣?rad/s, 所以 .radttPOA 1故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)(yndng)方程為:y=10sint.故時(shí)刻t時(shí),點(diǎn)P在 y軸上的射影(shyng)點(diǎn)M的速度為10costcm/s.第9頁(yè)/共15頁(yè)第十頁(yè)，共16頁(yè)。例3:已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,問(wèn)是否存在這兩條 曲線的一個(gè)(

5、y )公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線 互相垂直?并說(shuō)明理由.解:設(shè)存在一個(gè)(y )公共點(diǎn)P(x0,y0)滿足題設(shè)條件.由兩條曲線的切線(qixin)在點(diǎn)P互相垂直,則cosx0(-sinx0) =-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.這不可能,所以不存在滿足題設(shè)條件的一個(gè)點(diǎn).練習(xí)1:曲線y=sinx在點(diǎn)P( )處的切線的傾斜角為 _.22,4 第10頁(yè)/共15頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。例4:已知曲線 在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線m平行且 距離等于 ,求直線m的方程.31xy 10設(shè)直線m的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離(jl)公式得:故所求的直線(zhxin)m的

6、方程為3x+y+6=0或3x+y-14=0.第11頁(yè)/共15頁(yè)第十二頁(yè)，共16頁(yè)。例5:求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線(qxin)y=x2相切的直線方程.說(shuō)明:曲線上求在點(diǎn)P處的切線與求過(guò)點(diǎn)P的切線有區(qū)別. 在點(diǎn)P處的切線,點(diǎn)P必為切點(diǎn),求過(guò)點(diǎn)P的切線,點(diǎn)P 未必(wib)是切點(diǎn).應(yīng)注意概念的區(qū)別,其求法也有所不同.解:設(shè)所求切線(qixin)的切點(diǎn)在A(x0,y0).因?yàn)锳是曲線y=x2上的一點(diǎn),所以,y0=x02 .又因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為 所以過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)的切線的斜率為,2xy .2|2|000 xxyxxxx 由于所求切線過(guò)P(3,5)和A(x0,y0)兩點(diǎn),故其斜率又應(yīng)為 .3

7、52,3500000 xyxxy聯(lián)立,解得:.255110000 yxyx或或第12頁(yè)/共15頁(yè)第十三頁(yè)，共16頁(yè)。故切點(diǎn)(qidin)分別為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí),切線(qixin)的斜率為k1=2x0=2;當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí),切線(qixin)的斜率為k2=2x0=10;所以所求的切線有兩條,方程分別為:y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),即y=2x-1或y=10 x-25.練習(xí)2:若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值. 解:設(shè)直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點(diǎn)P(x0,y0),則有: y0=3x0+1,y0=ax03,3ax0

8、2=3.由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a(-1/2)3=1,a=4.第13頁(yè)/共15頁(yè)第十四頁(yè)，共16頁(yè)。四、小結(jié)(xioji)與作業(yè)1.要切實(shí)掌握四種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(1) (c為常 數(shù);(2) ;(3) ;(4)0 c)()(1Rxx xxcos)(sin .sin)(cosxx 2.對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵(gunjin)是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式為 可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式.3.能結(jié)合直線的知識(shí)(zh shi)來(lái)解決一些與切線有關(guān)的較為綜 合性問(wèn)題.4.作業(yè):p.16A3、4.B4第14頁(yè)/共15頁(yè)第十五頁(yè)，共16頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即。二、新課幾種