小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識整理

1、敷鳥代敷概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。像-1, -2, -3這樣的數(shù)也叫整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位z間的進(jìn)率都是10o這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b h 0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b鶴除，或者說b能整除8 o如果數(shù)q能被數(shù)b （b工0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或

2、3的因數(shù)）。倍數(shù)和約 數(shù)是相互依存的。因為35能彼7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。-個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，英中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其屮最小的倍數(shù)是它木身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其屮最小 的倍數(shù)是3 ,沒有最人的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能

3、被3整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個數(shù)就能被4 （或25）整除。例如：16、404、1256都能 被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。個數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或125）整除,這個數(shù)就能被8 （或125）整除。例如：1168、4600、5000、 12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和

4、它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）,100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89> 97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，h然數(shù)除了 1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同 分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成兒個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個介數(shù)的質(zhì)因 數(shù)，例如15二3x5, 3和5叫做15

5、的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2x2x7幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的i個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公 約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列兒種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。例如：15和7互質(zhì)，14和7不互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)直質(zhì)。如果較小

6、數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最人公約數(shù)就是1。兒個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兒個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這兒個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的 倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)i平均分成10份、100份、1000份得到的十分之兒、百

7、分之兒、千分之兒可以用 小數(shù)表示。i位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位z間的進(jìn)率都是i0o小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分和整數(shù) 部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是wo2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0. 25、0. 368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5. 26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有 限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4. 333. 1415926無限不循環(huán)小數(shù)：

8、一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循壞小數(shù)。 例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者兒個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3. 555 0. 0333 12. 109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3. 99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ,0. 5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 "。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3. 1110. 5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分笫一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3. 12220. 03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為

9、了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù) 字上各點(diǎn)一個惻點(diǎn)。如果循壞節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上而點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：3. 777簡寫作 0. 5302302簡寫作o（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者兒份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線f面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線上而的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其小的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小丁丄假分?jǐn)?shù)：分了比分母大或者分了和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大

10、于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之兒的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示的兩個數(shù) 量間的關(guān)系，而不是表示一種數(shù)量，所以不帶單-位名稱。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后 面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有兒個0都只讀一個零。3

11、000600（讀成“三百萬六百”或“三百萬零六白”都對2. 整數(shù)的寫法：（略）（二）數(shù)的改寫一個較人的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù) 需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改 寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單 位的數(shù)12. 543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后而的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來 表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.

12、四舍五入法：耍省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去扌底如果尾數(shù)的最高位 上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上 的數(shù)人，那個數(shù)就人；最高位上的數(shù)相同，就看下一-位，哪一位上的數(shù)人那個數(shù)就人。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上 的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的

13、大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子人的分?jǐn)?shù)比較人；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù) 的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分 子，能約分的耍約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，-般保留兩位小數(shù)。3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母屮除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù); 如果分母屮含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4.5.6.7.小數(shù)化成白分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 分?jǐn)?shù)化成白分?jǐn)?shù) 白分?jǐn)?shù)化成

14、小數(shù)只耍把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。把7t分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把冇分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成白分?jǐn)?shù)。 先把白分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)左除，一宜除到商是質(zhì)數(shù)為 止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求兒個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這兒個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約 數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)

15、）的公約數(shù)去除，一直除到互 質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得岀最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母 的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)人或者同時縮小相同的倍，簡不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上寒或者去掉寒小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來

16、的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小 數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)人1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補(bǔ) 足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)三除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù) 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其屮的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求兒個相同加

17、數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)x 個因數(shù)二積一個因數(shù)二積寧另一個因數(shù)4整數(shù)除法：12知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定 的商。被除數(shù)一除數(shù)二商、除數(shù)二被除數(shù)十商、被除數(shù)二商x除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的-個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘

18、整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意 義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、t分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與英中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn) 算。5. 乘方：求兒個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 x 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義整數(shù)減法的意義相同。己知兩個加數(shù)的和為其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求兒個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算

19、。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示求 一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與英中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn) 算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a o2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和笫一個數(shù)相加它們 的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxao4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以笫三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，

20、再和第一個數(shù)相乘，它 們的積不變,即(axb)xc=ax(bxc)。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與-個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)xc=axc+b xc o6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變,即a-b-c二a-(b+c)。(五) 運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊,從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在 起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因

21、數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的 數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是兒位數(shù)，就看被除數(shù)的前兒位；如果不夠除，就多看一位，除到被 除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上而。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小 于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有兒位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出兒位，點(diǎn)上小數(shù) 點(diǎn)；如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù), 就在余數(shù)后而添“

22、0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按 照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。&同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：先通分，然片按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0

23、除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和幣數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒冇括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。（加法和減法叫做第一級運(yùn)算。乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。）4. 有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里而的，最后算括號外面的。五數(shù)的應(yīng)用（-）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題2復(fù)合應(yīng)用題3加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：己知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多兒的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。4減法應(yīng)用題：a求

24、剩余的應(yīng)用題：從c知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多 少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知叩數(shù)是多少,，乙數(shù)比叩數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。5乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。6除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成兒份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成兒份的，求每 一份是多少。b求一個數(shù)卑包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和毎份是多少，求可以分成幾份。c求一個數(shù)是另一

25、個數(shù)的的兒倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較人數(shù)是較小數(shù)的兒倍。d已知一個數(shù)的兒倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。7常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價x數(shù)量路程二速度x時間工作總量=丁作時間x工效總產(chǎn)量二單產(chǎn)量x數(shù)量8典型應(yīng)用題（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和-數(shù)量的個數(shù)二算術(shù)平均數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，乂以每小時60千米的速度從乙地開往甲 地。求這輛車的平均速度。（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律 是相同的，這種問題稱之為歸一問題。數(shù)量關(guān)系式：單一量x份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量十單一量

26、二份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米,需要多少天？（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）, 通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算 法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量x單位個數(shù)一另一個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量單位數(shù)量x單位個數(shù)一另一*個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的

27、應(yīng)用題叫做和差問題。解題規(guī)律：（和+差）4-2 =大數(shù) 大數(shù)一差二小數(shù) （和一差）十2二小數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比卬班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問 題。解題規(guī)律：和-（倍數(shù)+1）二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)二另一個數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有 多少輛？（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解法：兩個數(shù)的差一（倍數(shù)一 1 ）=

28、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)二另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果卬所剩的長度是 乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這 類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差籌概念，了解他們z間的關(guān)系，再根據(jù)這 類問題的規(guī)律解答。解題規(guī)律：同時同地相背而行:路程二速度和x時間。同時相向而行：相遇時間二速度和x時間（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基木相同，所不同的只是在 已知數(shù)或未知數(shù)中含