(完整word版)高中必修三統(tǒng)計知識點整理,推薦文檔

1、1高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)第二章 統(tǒng)計2.1.12.1.1 簡單隨機抽樣1 1簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào) 查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等） ，樣本的每個單位完全獨立，彼此間 無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異 程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。2 2簡單隨機抽樣常用的方法：（1 1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率 保證程度。3 3抽簽法 : :（ 1 1

2、）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（ 2 2）準備抽簽的工具，實施抽簽（ 3 3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。4 4隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取 1 1 0 0 位同學(xué)參加某項活動。2.1.22.1.2 系統(tǒng)抽樣1 1 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣） ： 把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣 本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K K （抽樣距離）=N=N （總體規(guī)模）In（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān) 的規(guī)

3、則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯 差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2.1.32.1.3 分層抽樣1 1 分層抽樣(類型抽樣)先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再?各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來 構(gòu)成總體的樣本。2兩種方法：1 1 先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2 2 先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽 樣的方法抽

4、取樣本。2 2 分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分 別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：(1) 以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。(2) 以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3) 以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3 3 分層的比例問題：(1) 按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方 法。(2) 不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法， 主要是便于對不同層次的子總體進行專

5、門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需 要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例 結(jié)構(gòu)。2.2.22.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1 1、本均值：X X 7 7 仏n33.3. 用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信 息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準 差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本 量很大時，它們確實反映了總體的信息。4.4. ( 1 1)如果把一組數(shù)據(jù)中的

6、每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k k,標準差變?yōu)樵瓉淼?k k 倍. .(3)組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(X 3s, X 3s)的應(yīng)用；“去掉一個最高分,去掉一個最低分”中的科學(xué)道理 2.3.22.3.2 兩個變量的線性相關(guān)1.1. 概念：(1) 回歸直線方程(2) 回歸系數(shù)2.2. 最小二乘法3.3. 直線回歸方程的應(yīng)用4.4. 應(yīng)用直線回歸的注意事項(1) 做回歸分析要有實際意義；(2) 回歸分析前，最好先作出散點圖；(3) 回歸直線不要外延。5.5. 回歸直線方程的推導(dǎo)設(shè) X X 與 y y 是具有

7、線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于樣本的一組觀測值的n n 個點的坐標分別是:X)(Xn2X)2 2、.樣本標準差：S yl S(Xi2(X22X)4(X %),(XRy2),(Xsy3)丄，(Xn,yn)，下面給出回歸方程的推導(dǎo)。設(shè)所求的回歸方程為y bX a，其中a，b是待確定的參數(shù)，那么：? bXia, (i 1,2,3,L ,n),5樣本中各個點的偏差是yi?yi（bXia）, （i1,2,3，L，n）6 6.相關(guān)系數(shù) r ry yi也不全為零時，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式是:r r 就叫做變量 y y 與 x x 的相關(guān)系數(shù)（簡稱相關(guān)系數(shù)）.說明：（1 1）對于相關(guān)系數(shù) r r,首先值得注意的是它的符號，當r r 為正數(shù)時，表示變量 x x, y y 正相關(guān)；當 r r 為負數(shù)時，表示兩個變量 x x, y y 負相關(guān)；（2 2）另外注意 r r 的大小，如果r 0.751，那么正相關(guān)很強；如果r 1,0.75,那么負相關(guān)很強；如果r 0.75,0.30或r 0.30,0.75，那么相關(guān)性一般；如果y bxn(Xix)(yiy)i 1n(XiX)2i 1a y bxnXiyinxyi 1n2