2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第五節(jié)直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)夯基提能作業(yè)本文

1、第五節(jié) 直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)A 組基礎(chǔ)題組1. （2017 課標(biāo)全國(guó)川，10,5 分）在正方體 ABCD-ABCD 中,E 為棱 CD 的中點(diǎn)，則（）A.AiE 丄 DGB.AiE 丄 BDC.AiE 丄 BC D.AiE 丄 AC2. 如圖，在斜三棱柱 ABC-ABQ 中，/ BAC=90 ,BCi丄 AG 則 C 在底面 ABC 上的射影 H 必在（）A.直線(xiàn) AB 上B.直線(xiàn) BC 上C.直線(xiàn) AC 上D. ABC 內(nèi)部3. 已知 m,n 是兩條不同的直線(xiàn)，a,3為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：1若 m 丄a,n 丄3,mn,貝Ua丄3;2若m/a,n/ 3,mn,貝Ua /3;

2、3若mba,n/3,mn,貝U a/3;4若mba,n/ 3,a / 3,貝Umbn.其中所有正確的命題是（）A. B. C.D.4. 設(shè) a,b 是夾角為 30的異面直線(xiàn)，則滿(mǎn)足條件“a?a,b ?3,且a丄3”的平面a,3（）A.不存在B.有且只有一對(duì)C.有且只有兩對(duì)D.有無(wú)數(shù)對(duì)5. 如圖，邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形 ABC 的中線(xiàn) AF 與中位線(xiàn) DE 交于點(diǎn) G,已知 ADE 是厶 ADE 繞 DE 旋轉(zhuǎn)過(guò)程2中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）1動(dòng)點(diǎn)A在平面 ABC 上的射影在線(xiàn)段 AF 上；2BC/平面 ADE;3三棱錐 A-FED 的體積有最大值.A.B. C.D.6._ 如圖，

3、已知/ BAC=90 ,PC 丄平面 ABC 則在 ABCAPAC 的邊所在的直線(xiàn)中，與 PC 垂直的直線(xiàn) 是_；與 AP 垂直的直線(xiàn)是_.7. 設(shè) a,b 為不重合的兩條直線(xiàn)，a,3為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若 a /a且 b /a,則 a / b;2若 a 丄a且 a 丄3,貝U a/3;3若a丄3,則一定存在平面 丫，使得丫丄a, 丫丄3；4若a丄3,則一定存在直線(xiàn) I,使得 I 丄a,l /3.其中,所有真命題的序號(hào)是 _.8. 如圖，直三棱柱 ABC-ABQ 中，側(cè)棱長(zhǎng)為 2,AC=BC=1ZACB=90 ,D 是 ABi的中點(diǎn),F 是 BB 上的動(dòng)點(diǎn),ABi,DF 交于點(diǎn)

4、 E,要使 AB 丄平面 CDF,則線(xiàn)段 BiF 的長(zhǎng)為_(kāi).9.如圖，過(guò)底面是矩形的四棱錐 F-ABCD 的頂點(diǎn) F 作 EF/ AB,使 AB=2EF 且平面 ABFEL 平面 ABCD 若點(diǎn) G 在CD 上且滿(mǎn)足 DG=GC 求證:(1) FG /平面 AED;(2) 平面 DAFL 平面 BAF.3410.如圖，在三棱錐 P-ABC 中,PA 丄 AB,PALBC,ABLBC,PA=AB=BC=2,D 為線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn),E 為線(xiàn)段 PC 上一占八、-求證:PA 丄 BD;求證:平面 BDEL 平面 PAC;當(dāng) PA/平面 BDE 時(shí)，求三棱錐 E-BCD 的體積.A.AC 丄 BDB

5、. / BAC=90C. CA與平面 ABD 所成的角為 301D. 四面體 A-BCD 的體積為2.如圖,PA 丄。0所在平面,AB 是。0的直徑,C 是。0上一點(diǎn),AE 丄 PC,AF 丄 PB,給出下列結(jié)論:AE! BCEF 丄 PB;AF 丄 BC;AE!平面PBC,其中真命題的序號(hào)是 _.3.如圖，三棱柱 ABC-ABQ 中，側(cè)面 BBGC 為菱形,BiC 的中點(diǎn)為 0,且 AC 丄平面 BBCiC.(1) 證明:BiC 丄 AB;(2) 若 ACL ABi, / CBB=60 ,BC=1,求三棱柱 ABC-ABQ 的高.ABCD&對(duì)角線(xiàn) BD 折成四面體 A-BCD,使平B

6、 組提升題組1.如圖，四邊形 ABCD ,AB=AD=CD=1,BD= ,BD丄CD將四邊形 面ABD 丄平面c54.(2017 課標(biāo)全國(guó)川，19,12 分)如圖，四面體 ABCD 中, ABC 是正三角形，AD=CD.(1)證明:AC 丄 BD;已知AACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 為棱 BD 上與 D 不重合的點(diǎn)，且 AE 丄 EC,求四面體 ABCE 與四面體ACDE 勺體積比.答案精解精析A 組基礎(chǔ)題組1 .CTA1B1丄平面 BCCB ,BC1?平面 BCCB ,.“1B 丄 BC,又 BC 丄B1C,且 B1CQA1B=B,二 BC 丄平面 A1B CD, 又 AE?平面

7、 ABCD,. BC 丄AiE.故選 C.2. A 連接 AC.vZBAC=90 ,.AB 丄 AC,又 ACLBO,BC1PAB=B,/. ACL 平面 ABC,又 AC?平面 ABC/-平面 ABd 平面 ABC.v平面 ABCQ平面 ABC=AB,點(diǎn) C 在平面 ABC 上的射影 H 必在兩平面的交線(xiàn) AB 上,故選 A.3. A 借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題,對(duì)于,可以得到平面a,3互相垂直，如圖(1)所示,故正確；對(duì)于,平面a、3可能垂直，如圖(2)所示,故不正確；對(duì)于,平面a、3可能垂直，如圖(3) 所示,故 不正確；對(duì)于，由 mila,a/3可得 mil3,因?yàn)?n /3,所以過(guò)

8、n 作平面丫，且丫n 3=g,如圖所 示，所以 n 與交線(xiàn) g 平行，因?yàn)?ml3,g ?3,所以 mlg,所以 mln,故正確.4. D 任意作過(guò) a 的平面a,在 b 上任取一點(diǎn) M,過(guò) M 作a的垂線(xiàn),b 與垂線(xiàn)確定的平面3垂直于a,又直線(xiàn) b 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，則可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面3,故有無(wú)數(shù)對(duì)平面a,3,故選 D.5. C 中由已知可得平面 AFG 丄平面 ABC,所以點(diǎn) A在平面 ABC 上的射影在線(xiàn)段 AF 上.2BC/ DE,根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可得BC/平面 ADE.3當(dāng)平面 ADE 丄平面 ABC 寸,三棱錐 A-FDE 的體積達(dá)到最大.故選 C.6霉答案 AB,BC,AC;A

9、B苗解析 / PCL 平面 ABC, PC 垂直于直線(xiàn) AB,BC,AC.6/ AB 丄 AC,ABL PC,ACH PC=C, AB 丄平面 PAC, AB 丄 AP,故與 AP 垂直的直線(xiàn)是 AB.7.C答案解析 中 a 與 b 也可能相交或異面，故不正確；2垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，正確.3中存在丫，使得丫與a,3都垂直4中只需直線(xiàn) I 丄a且 l?3就可以18.C答案盤(pán)解析 設(shè) BF=x,因?yàn)?AB 丄平面 CDF,DF?平面 CDF,所以 AB 丄 DF,由已知可得 AB 眾，設(shè) Rt AA1B1斜1康凋邊 AB 上的高為 h,則 DE=h.又 2X農(nóng)=翩 + Z 岔上，所以 h=

10、 3 QE=M .由面積相等得x、= X,得 x=.9.C證明 (1)因?yàn)?DG=GC,AB=CD=2EF,AEF/ CD,所以 EF/ DG,EF=DG.所以四邊形 DEFG 為平行四邊形，所以 FG/ ED.又因?yàn)?FG?平面 AED,ED?平面 AED,所以 FG/平面 AED.(2) 因?yàn)槠矫?ABFEL 平面 ABCD 平面 ABFE 平面 ABCD=AB,ADAB,AD ?平面 ABCD,所以 ADL 平面 BAF,又 AD?平面 DAF,所以平面 DAFL 平面 BAF.10. 解析證明：因?yàn)?PAL AB,PAL BC,ABA BC=B 所以 PAL 平面 ABC. 又因?yàn)?B

11、D?平面 ABC,所以 PALBD.證明：因?yàn)?AB=BC,D 為 AC 的中點(diǎn)，所以 BDL AC由(1)知,PA 丄 BD,又 PAH AC=A,所以 BDL 平面 PAC 又因?yàn)?BD?平面 BDE,所以平面 BDEL 平面 PAC.(3) 因?yàn)?PA/ 平面 BDE，平面 PA6 平面 BDE=DE 所以 PA/ DE.因?yàn)?D 為 AC 的中點(diǎn)，1所以 DE= PA=1,BD=DC=.由(1)知,PA 丄平面 ABC,7所以 DEL 平面 ABC.1 1所以三棱錐 E-BCD 的體積VBD- DC- DE=.B 組提升題組1.B 若 A 成立可得 BDL AD,產(chǎn)生矛盾，故 A 不正

12、確；由題設(shè)知： BAD 為等腰直角三角形,易得 CDL 平面 ABD,所以 CDL AB,又 AB 丄 AD,ADnCD=DW以BA丄平面 ACD,于是 B 正確；由 CA與平面 ABD 所成的角為/ CAD=45 知 C 不正確；VA-BCD=VABD= ,D 不正確.故選 B.2生答案呂解析 因?yàn)?BCLAC,BCLPA,PAnAC=A 所以 BCL 平面 PAC,又 BC?平面 PBC 所以平面 PACL 平面 PBC, 因?yàn)槠矫?PB6 平面 PAC=PC,A 丄 PC,所以 AE!平面 PBC 所以 AE! BC,故正確；由知 AE!平面 PBC, 所以 AE! PB,AF丄 PB,

13、AFnAE=A 所以 PB 丄平面 AEF,所以 EF 丄 PB,故正確，若 AF 丄 BC 則易得 AF 丄平 面 PBC 則 AF/ AE,與已知矛盾，故錯(cuò)誤，由可知正確.3.解析 證明：設(shè) 0 為 BC 與 BC 的交點(diǎn).因?yàn)?BBCC 為菱形，所以 BIC 丄 BG.又 AOL 平面 BBGC,所以 BC 丄 A0,故 BIC 丄平面 ABO. 由于 AB?平面 ABO 故 BIC 丄 AB.作 ODL BC,垂足為 D,連接 AD.作 OHLAD,垂足為 H. 由于 BCLAO,BCLOD 故 BCL 平面 AOD 所以 OHL BC. 又OHL AD,所以 OHL 平面 ABC.因?yàn)? CBB=60O,所以 CBBI為等邊三角形，週又 BC=1,可得 OD=.1 1由于 ACLAB,所以 OA= BIC=.由 OHAD=OD OA 且 AD=：=丨,得 OH=又 O 為 BIC 的中點(diǎn)，所以點(diǎn) Bl到平面 ABC 的距離為 故三棱柱 ABC-ABIG 的高為7.4 飛解析 證明：取 AC 的中點(diǎn) O,連接 DO,BO.因?yàn)?AD=CD 所以 ACL DO.8又由于 ABC 是正三角形，所以 ACLBO.從而 ACL 平面 DOB 故 ACLBD.連接 EO.由(1)及題設(shè)知/ ADC=90 ,所以 DO=AO.在 Rt A