2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明第3節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃

1、第六章 第3 3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 I I 提筆能 課時沖關(guān) 打造能力各個擊礦 基礎(chǔ)訓(xùn)練組 1. 設(shè)A=（ x, y）| x, y, 1 x y是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊 界的陰影部分）是（ ） x y + 20 3. （導(dǎo)學(xué)號 14577525）（2018 ?？谑心M）已知實(shí)數(shù)x, y滿足tx + y 40 ，則 x+ y1x 解析：A 由已知得 x+ 1 x y y, y+ 1 x y x, y, 1 即 y 0, 則z=OA- 6P的最大值為（ ） A. 2 C. 1 解析：D 如圖作可行域, z= OA OP= x + 2y,顯然在 B（0

2、,1）處 Zmax= 2.故選 D. 1 x+ y -, 第六章 第3 3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 I I 提筆能 課時沖關(guān) 打造能力各個擊礦 4x y 40 A 畫出 x + y 40 4x y40 x 0, A. 2 C. 2 ，則z=（ 才+y的最大值為 B. 2 2 D. 4 解析：D 作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖 （陰影部分）: 4 .(導(dǎo)學(xué)號 14577526)( x , y滿足 S_2y+3=Q 1 2 -1 0 1 * 工 尸球 1 S. y 1 設(shè) vm= 2x + y 得 y = 2x+ m,平移直線 y = 2x, 由圖可知當(dāng)直線y= 2x+ m經(jīng)

3、過點(diǎn)A時， 直線y= 2x+ m的截距最大，此時 m最大. f2x y = 0, x = 1， 由 解得。 即A（1,2）, x 2y+ 3 = 0, y = 2, 代入目標(biāo)函數(shù) m= 2x + y得z = 2X 1 + 2 = 4. 即目標(biāo)函數(shù)z=（寸 2）公刊的最大值為z= （ 2） 4= 4.故選 D. 4 .（導(dǎo)學(xué)號 14577527）（文科）（2018 太原市三模）設(shè)實(shí)數(shù)x , y 30 g y ，則 23x+27的最大值是（ ） 2x y 0, y 0, z= 300 x + 400y. 作出可行域，如圖陰影部分所示. 作直線 300 x + 400y = 0，向右上平移，過點(diǎn) A

4、時, z= 300 x + 400y取最大值, x+ 2y= 12, x= 4, 由 2x+y= 12 得 y= 4, -A(4,4), Zmax= 300X 4 + 400X 4= 2 800. 6.（導(dǎo)學(xué)號 14577529）（2018 懷化市二模 ）若x, f2x y0 y滿足x 3yW0 X + 2y 5W0 ，則點(diǎn)（x. y） 所在的平面區(qū)域的面積為 解析：x、y滿足的可行域如圖三角形 ABO 則A（1,2） , B（3,1） , C（5,0）,所求三角形的面積為 1 & AOC SAOBC= X 5 X 2 一 X 5 X 1 = 2 2 1 5 答案：5 xy+20 7.

5、（導(dǎo)學(xué)號 14577530）若不等式組；ax+ y 20 實(shí)數(shù)a的值是 _ . 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積 答案：2 8 .（導(dǎo)學(xué)號 14577531）（2018 天門市 5 月模擬）如果實(shí)數(shù) x , y滿足不等式組 x+ y 3W0 x 2y 31 x+y31 x = 1 聯(lián)立彳 ，得C（1,2）. x + y 3= 0 由題意可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為 耳 3,0），取得最小值的最優(yōu)解為 C（1,2）, 6=3k0 則 ，解得k = 2. 0= k 2 答案：2 * 2y4, 9. （導(dǎo)學(xué)號14577532）已知關(guān)于x, y的二元一次不等式組，x y 0.,表

6、示的平面區(qū)域的面積為 3,則 1 S= 2X 2 x 2= 3,解得 a= 2. =X + 2y+2 的最大值和最小值. + 2y 0, 到斜率為刁 在y軸上的截距為 子由z = x+ 2y + 2,得y= jx +子1,得1,隨z 變化的一組平行線, 1 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的 A點(diǎn)時，截距 子1 最小，即z最小, xy= 1, 得 A( 2, 3), x+ 2 = 0, -Zmin = 2+ 2 X ( 3) + 2 = 6. 當(dāng)直線與直線x+ 2y = 4 重合時，截距z 1 最大, 即 z 最大，二 Zmax= 4+ 2= 6. z= x+ 2y+ 2 的最大值是 6，最小值是

7、6. y）在厶ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上. 若PA+ PB+ PC= 0，求 | OfP ; 設(shè)OP= mA+ nX(Cm n R)，用 x, y 表示 PA+ PB+ PC= (1 x, 1 y) + (2 X, 3-y) + (3 X, 2-y) = (6 3x, 6- 3y), 表示的平面區(qū)域，如圖所示. 解方程組10. （導(dǎo)學(xué)號 14577533）在直角坐標(biāo)系xOy中， 已知點(diǎn) A(1,1) , B(2,3) , C(3,2)，點(diǎn) P(x, m- n,并求m- n的最大值. 解：法一: 6 3x= 0, x = 2, 解得I 6 3y= 0, y = 2, 即 OP (2,2)，

8、故 |Sp = 2 2. 法二： PM PB+ PC= 0, 則(6A- OP +(3B- OP +( cc- OP = o, 3P= 1(A 0聊 0C = (2,2), 3 I 0P = 2 2. / F= miAB- nC (x, y) = ( m-2n, 2m- n), x= m 2n, y = 2 m n, 兩式相減，得m- n = y x, 令y x= t，由圖知，當(dāng)直線y = x +1過點(diǎn)B(2,3)時，t取得最大值 1,故m n的最大 值為 1. 能力提升組 2x + y 20, 則 / 2y K 0, y 1 x1 的最小值是() A- 5 B. 1 込 D 5 解析：B 作

9、出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則y 1 W匕的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x, y)與定點(diǎn)A(1,1)所在直線的斜率，由圖象可知當(dāng) P位于點(diǎn) AP的斜率最小，此時 y 1 W= 口的最小值為 1 2 故選 B. 1, 直線 x 13. （導(dǎo)學(xué)號 14577546）（2018 煙臺市一模）若變量x, y滿足約束條件 x + y0, y0，則平面區(qū)域 B= ( x+ y, x y)|( x, y) A的面積為 A. 2 B. 1 1 C.2 1 D.4 解析：B 對于集合B,令mi= x + y, n= x y, n m n 十 則 x=-, y=，由于(x, y) A, n m n 亍+ 丁三1,

10、 一 n 所以有.廠 0, m n .0 me 1, 即n+ n0, m n, me 1, 因此平面區(qū)域 B的面積即為不等式組 m+ n0 rr n0 所以對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，畫出 圖形可知該平面區(qū)域面積為 2X 蘇 1X1 = 1,故選 B. 0 附 01-11=0 此時z最小，目標(biāo)函數(shù) 2X+ y= 6. x= 2 ，解得 y= 2，即 N - 2，- 2)- .點(diǎn)A也在直線y= k上，二k = 2.答案：2 14. （導(dǎo)學(xué)號14577547）（2018 天津河北區(qū)三模 ）某公司計(jì)劃在甲、乙兩個電視臺做總 時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9 萬元.甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)

11、標(biāo)準(zhǔn)分別 為 500 元/分鐘和 200 元/分鐘.甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告， 能給公司帶 來的收益分別為 0.3 萬元和 0.2 萬元設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和y分鐘. （1） 用x, y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域； （2） 該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，最大收益是 多少？ 解：（1）設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為 x分鐘和y分鐘， x+ yw 300 500 x+ 200y w 90 000 則x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ， x0 y0 x+ y w 300 5x + 2yw 900 即 x0 y0 2x+ y= 6 由 y = x 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域: (2)設(shè)公司的收益為 z元，則目標(biāo)函數(shù)為 z = 3 000 x+ 2 000 y. 3 z y=- 2x + 2 000 . 3 z z 由圖可知，當(dāng)直線y=+ 經(jīng)