2019屆高考數(shù)學(xué)專題十一數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練理

1、【答案】an=2 3n -1 .培優(yōu)點(diǎn)一數(shù)列求通項(xiàng)公式1.累加、累乘法例 1 :數(shù)列 a /滿足：a =1，且 an 1-a2n1，求 an.【答案】a2nn_2.【解析】an 1-an= 2n1 , ana.=2 1 , L , a2-a =2I1,2f2n_1 累加可得：an-a2 22L - 2nl n -1二 n -1 = 2n n -3， 丿21.an=2nn -2 .2. Sn與 an的關(guān)系的應(yīng)用I沐一 為公差為 2 的等差數(shù)列,S例 2：在數(shù)列l(wèi)aj中,2Ss “，則 F 的通項(xiàng)公式為【答案】an=2 3n -2 .an二 2n 1 2n 3“1,n =1-2SnSn4 Sn 4

2、= 2Sn,1 J n -1 2=2n -1Sn5，S =丄n2n -11an =2n -11,232n =13 .構(gòu)造法整理可得：Sn=2SnSn1,U2，【答2【解當(dāng) n _2,n N ”時,Sn- Sn例 3：數(shù)列n /中，耳=1,a =3ana2，求數(shù)列 燈？的通項(xiàng)公式.3【解析】設(shè) an ，-3 anju.卿 a3anJ2、，對比 a3anl2，可得 =1 ,.an3 an丄 1 , n1：是公比為 3 的等比數(shù)列，.an1二ai1 -3nl, an=2 3ni1 .對點(diǎn)增分集訓(xùn)、單選題【答案】【答案】【解析】n =1 時，比=1 -2 - Ta3=1-1 =2 ,a41=1 -2a

3、5十 2 = -1 ,1.由 a1=1an:anf 的第 34 項(xiàng)是（A.丄100B. 100C.34103D.-4【解a1=1an 1an3ana5 413a43-1710，3 丄 110133 丄 11316由此可知各項(xiàng)分子為1,分母構(gòu)成等差數(shù)列首項(xiàng) b公差為d = 3,扁=bi34 -1 d33 3 =100 ,1a5:100,故選A.2.數(shù)列& 滿足 a1an 1=1ana2018等于（A.-2B.C. 2D. 34數(shù)列的周期是 3,.a2018 =a3 372 -2二a2T .故選B.3【答案】B53在數(shù)列中，若印=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有 am=am- ak，則何？的

4、前 n 項(xiàng)和為S.=（）n n 3彳n 3n 1A. n 3n _1B.C. n n 1D.【答案】C【解析】 遞推關(guān)系 amk= am- ak中，令k =1可得：ami= am aam2 ,即 am i.-am=2 恒成立，據(jù)此可知，該數(shù)列是一個首項(xiàng)=2，公差d =2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為：Sn=na1_ d =2n 12 二 n n 1 .故選 C.22、 *4.數(shù)列:an冷勺前n項(xiàng)和為 Sn，若&=2n -1 nN”，則 a?的值為（）A. 2B. 3C. 2017D. 3033【答案】A【解析】a2017=S2017-S2016=2，故選 A.5.已知數(shù)列Bn:是遞增數(shù)列，且

5、對 nN”，都有 a. = n2- n ,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（【答案】D【解析】/江?是遞增數(shù)列， an 1an, an =n n 恒成立，即 n 1 亠i n Vp、3，故選 D.6.在數(shù)列an/中,已知 a1=2A.C.-2,-D.* -2n -1對于n：二N”恒成立,而-2n -1在n = 1時取得最大值-3,3【答案】B6気,n2，貝Van丄2an等于（A.丄n 十 1B.-nD.【解析】將等式 an2%4an 42兩邊取倒數(shù)得到丄 L .1anan 4211Jan3n 12【答案】A7A.an=nB. a.=2 n 1C. an= n 1D.an= n22 n 3【答案】B(1 )【

6、解析】由題已知 F xj=f x - -2 是R上的奇函數(shù),故 F _x =_F x，代入得：f1I -x2函數(shù) f x 關(guān)于點(diǎn) 1,2 對稱,1 1令 t =3 _x，貝y1 x =1 _t，得至yf t f 1 _t=4,. A an二 f 0 f -n -1倒序相加可得 2an=4 n 7，即 a2 n，1，故選 B.a0, an 1-a.=2n，則-L-了的值(B.D.【解析】由題意，數(shù)列 中，若 &=0 , an+ an=2n ,-是公差為1的等差數(shù)列，12，an2ai2【答案】n N ”則數(shù)列：外的通項(xiàng)公式為(根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到1 1 1 n -1an2，故

7、an二.故選 B. n7.已知數(shù)列 CaJ 的前n項(xiàng)和 Sn,1Snan 1，則a7 =3A.47B 3 45C. 3 46D. 461【解由 Sn1an 1，可得 Sn 丄=3n _ 2.兩式相減可得:an1 13an39n，2 .即an 1. =4an,n_2.數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為1又 Snan 1,37 25a1=1 . a2=3 , S =3. a7=a243 4 .故選 B.8 .已知 F x =fx1-2 是R上的奇函數(shù),2an【答案】B8則二 anan丄I亠an丄兔 2 L a2 aa2 12 L n 1 二 n n 1 ,ann n -1 n -1 n 使得an

8、*；an 1 -，：0成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(【答案】C【解析】由題意 n_2 時,由an * /.務(wù)1八：0，即弟an.八-an 1:：0,a2k；a2k _L且還k宀-a2k 1,【解析】數(shù)列數(shù)列滿足印=1,an1an=2nN*,a2a3PG I 3n -11二 1 -nn -1，故選 A.10.已知數(shù)列的首項(xiàng) 4=1，且滿足 an 1-an如果存在正整數(shù)n,A.1,22B.2,13，c.丄,1D 2,5.3,6ana2a1廠 Id a?L an-anJ=1其中最小項(xiàng)為a21 蟲1342_31 一22k，其中最大項(xiàng)為a1=1，因此12：1 .故選11.已知數(shù)列n- *4 1an=2 n

9、N,Sn是數(shù)列込? 的前n項(xiàng)和，則(2018A. 32018=2009B. S2018= 3，2C.數(shù)列爲(wèi)是等差數(shù)列D.數(shù)列 X 是等比數(shù)列9數(shù)列 lanf 的奇數(shù)項(xiàng) a , a3, a5,L，成等比，偶數(shù)項(xiàng) a2, a4, a6,L，成等比,2018對于 A 來說，a20i8 22 丁丄=2 21008=21009，錯誤；對于 B 來說，S2018 =aia3 L 乜2017亠舊2a4L - a20i8100910091 1 -2 2 1 -2=-+-12【答案】B當(dāng)n_2時，ana.丄=2 心兩式作商可得:1009=3 212_3，正確;對于 C 來說, 數(shù)列2n J ?是等比數(shù)列，錯誤;

10、對于 D來說, 數(shù)列4 不是等比數(shù)列,錯誤,故選 B.12.已知數(shù)列 C 滿足：a1an1an2（n N*）.設(shè) bn 十=（n 2 人）+1l（5 丿且數(shù)列Ln是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.-： ： ，2B._1，1C-1,1D -1,2【解析】：數(shù)滿足:a。,a二anan2nIan 1anan 121 二二 2an，1 1數(shù)列 一 1 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1=2，公比為 2,lA Ja11n- 1 =2, - bn 1二 n-2an bi-5 人，且數(shù)列b| , （1 2 九）2 丸5入，解得一 1 V 九 V 2 ,丄+1 =（n2 九）公,an 1=21110an故答案為an

11、16已知數(shù)列4an 1-5 4anT 3,則由 bn 2bn 1，可得fn 1，對于任意的 nW N ”恒成立，33.2，故答案為-故選 B二、填空題13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=n2+2n，則 a. =_【答案】2n 1【解析】數(shù)列 CaJ 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=n2- 2n，Sn = n -1 彳 2 n -1 ,兩式想減得到 a2n 1 .此時n 1，檢驗(yàn)當(dāng)n =1時,a =3 符合題意，故 an=2n，1故答案為an14 .數(shù)列外中，若 Q =1 , an十=an，則 an =.n +11【答案】丄n【解析】Ta=1 ,anan，則n1 annan二a1二1

12、,n +111二 an二一.故答案為一.nn15.設(shè)數(shù)列a 滿足 nan一- n 1 an二n? n 三 N ,印=一 ,an =2【答案】n +1【解析】Tnan 1In 1 an =nnN ,n +2an 1an111n 1n n2n1-n 1n2，anan 31 1a2a111an11-=，累加可得a1 :nn 一n n 12123n2n 111【答案】32n 一32 2【解析】令 bn=4 an 1，則 bn 1=4an 11 ,由題意可得bn 1-1 bn 3 二；,即 bnbn 1 3bn 1-bn=0，整理可得111 1L3 3233L 32na-1 a?-1 玄3-1an_1三

13、、解答題17已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列:an的前n項(xiàng)和為 Sn，且 a2- 2a4Sn.(1 )求 S ；(2)設(shè) g = .n nSn，求數(shù)列丄的前n項(xiàng)和 Tn.IS J又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，an1-an-2=0，即 an 1-an=2 , 當(dāng)n=1 時， 有 a； 2a1=4S4a1，得 a1印-2 =0 ,則 a 2 ,故數(shù)列為首項(xiàng)為 2 公差為 2 的等差數(shù)列， Sn二 na1n 1d =門25.2-+a1a21 a31+ . +-an -1令 Cn1，則 Cn 1=3Cn1，由題意可得C1313n 14，故 Cn -3 -即 CnbnCn3n-2，n3 -2an -1=3n-2n -1332 n2 2據(jù)此可知【答(1)Sn=n n； (2)Tn=1【解(1)由題意得 2an2an 4Sn2an 12 an1 4Sn 1，兩式作差得an 1 anan 1- an- 2 = 0 ,3bn1Cn 12 =3 Cn11121_ _1_ 1 心 +1 -妬 11(2)bn vn1 n . S n n 1 n n 1，13nan 1 -n 1 an=2n2 2n 的兩邊同時除以 n