2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何層級快練58文

1、層級快練（五十八） 2 雙曲線 3636 m m m = 1（0m3）的焦距為（ ） 2 2 x y （2017 北京西城期末）mn0)的離心率為 2，則a =( ) a 3 A. 2 B. 答案 D D. y 2 3 a 3 = 1，所以e= 1 +產(chǎn)4,因此 a2= 1, a = 1.選 D. 4. A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 解析 當(dāng) m*0 時, 當(dāng) m0 時, 分 m0 和 m0 n0, n0 時，方程*+ 解析因為雙曲線的方程為 2 2 可得：mn0 , b0）.雙曲線的離心率為 c e=_ a 1+b：# b

2、= ，漸近線方程為y = *=今. 仏專，解得 a= 2, D. y = 4x 由題意，頂點到漸近線的距離為 4 2 2 b = 3 ,雙曲線的方程為 X一 y3 = 1. 2 2 - 2 當(dāng)焦點在 y 軸上時，設(shè)雙曲線方程為 a一 b= 1(a0 , b0).雙曲線的離心率為 e= ?= /1 + g =, b=漸近線方程為 y= ax= 2Q3X,由題意可知：頂點到漸近線的距離為 2 a 2 b 3 = ，解得 a= 2,. b = 3,雙曲線的方程為 一石=1. 4 7 1 4 3 3+1 2 2 2 2 綜上可知，雙曲線的方程為 一斗=1 或 =1.故選 D. 4 3 4 3 直線與雙

3、曲線交于 A, B 兩點，若 ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是 ( ) A. (1 , 3) C. (1 + 2,+) 答案 D b2 2 2 n a c a 1 2 解析 依題意，0/AF2F14，故 0tan /AHF11,則元=-21，即 e-2 , e 2e10 , (e 1)22,所以 1e0, n0)的離心率為2,則橢圓 mX+ ny2= 1 的離心率為( A. 答案 B 解析 解得 2 2 y x 故由橢圓 mx + ny = 1，得：+ ；= 1. &已知點 F1, F2分別是-2 a 2 y 計 1(a0, b0)的左、右焦點，過點 F 且垂直于 x

4、軸的 B. ( 3, 2 2) D. (1 , 1+ 2) B. C. D. 2.3 3 由已知雙曲線的離心率為 m= 3n.又 m0, n0, mn =2. 5 n m6 10.已知雙曲線的方程為 c（c 為雙曲線的半焦距長 答案 解析 雙曲線孑-1 所求橢圓的離心率為 x -2 a 3 y F = 1（a0 , b0）,雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為 ），則雙曲線的離心率為（ ） 的漸近線為 2 2 5 2 ，貝V c - a = 9c , 3 B.2 2 D.3 x y 呂土 b = 0,焦點 A（c , 0）到直線 bx ay = 0 的距離為 3 e=，故選 B. 11. （2

5、018 成都市高三二診）設(shè)雙曲線 C: 答案 以 F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為 相切, 則雙曲線 C 的離心率為（ A. C. D 解析 設(shè)以 bc a2 + b 2 2 x y 孑一用=1（a0 , b0）的左、右焦點分別為 P.若以 OF（O 為坐標(biāo)原點）為直徑的圓與 PR Fi, F2, B. 如圖，在圓 O 中，F(xiàn)1F2為直徑，P 是圓 O 上一點，所以 OF 為直徑的圓的圓心為 M,且圓 M 與直線 PFz相切于點 2, 0) , MQL PR,所以 PF1 / MQ 所以, 2 |PF1| |F 1F2I |PF1| 3c 2 可 2c PR 丄 PF2, 0 Q,貝

6、 U M(- 2c 2c 22 得|PF1| = 3，所以 |PF2| =-3 + 2a,又 |PF1| + |PF2| 2 =|F 1F2I , ,2 4c 2c 2 2 所以-9 +(3 + 2a) = 4c , 即 7e2 6e 9= 0,解得 e= 3 2 , e=屮（舍去）.故選 D. 12. （2018 貴陽市高三檢測）雙曲線a2 2 古=1（a0 , b0）的兩條漸近線將平面劃分為上、 下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點（2 , 1）在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率 e 的取值 范圍是（ ） 7 曲線的離心率 e = 2 y =1,若方程表示雙曲線，則 十 1 答案 入2 或入

7、1 =1 表示雙曲線，（入+ 2）（入+ 1）0 ,解得 入2 或 入1. 2 2 X y 14. （2016 北京）已知雙曲線2= 1（a0 , b0）的一條漸近線為 2x十 y= 0，一個焦點為 a b （&, 0），貝 U a = _ ; b= _ . 答案 1 2 解析 由題意知，漸近線方程為 y= 2x,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)可知 -=2，由 c = 5, c2 = a2+ b2,可得 b = 2, a= 1. 1 15. （2015 課標(biāo)全國n,文）已知雙曲線過點（4 , 3），且漸近線方程為 y= ?x,則該雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 答案 x y2 = 1 4B. +

8、 ） 5 C （1 ， 4） D. 5 （4，+m） 答案 B 2 2 解析依題意，注意到題中的雙曲線合一=1 的漸近線方程為 y= ax，且“右”區(qū)域是不 b 卩兮， 等式組 所確定，又點（2 , b yax 1） 在 “右”區(qū)域內(nèi)， 于是有 QL. L. A 1篤，即_，因此題中的雙 2 x 13已知曲線方程 入十 入的取值范圍是 2 2 解析方程土 冷 1 一 y=x 的下方.設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x y_ a2 b2 =1（a0 , 宀（V3）= 1 ,a2 b2 =1 b0），所以 包丄 a 2, 8 方法二：因為雙曲線的漸近線方程為 y = 2x,故可設(shè)雙曲線為 x_ - y2=

9、入（入0），又雙曲 42 線過點（4，:叮 3），所以-（飛2=入，所以入=1,故雙曲線方程為 y = 1. 2 x 2 C： 2 y = 1 右支上一點，直線 I是雙曲線 C 的一條 漸近線，P 在 I上的射影為 Q Fi是雙曲線 C 的左焦點，則|PFi| + |PQ|的最小值為 答案 2 2+1 直于 x軸的直線，在 x 軸上方交雙曲線 C 于點 M / MFF2= 3016. （2018 湖南長沙模擬）P 是雙曲線 解析 設(shè)右焦點為 F2, |PF1| - |PF2| = 2 ：2, |PF1| = |PF2| + 2 2, |PF1| + |PQ| = |PF2| + 2 2+ |P

10、Q|. 且 P 在 F2, Q 之間時，|PF2| + |PQ|最小，且最小值為 F2到 I 1 由題意得 I的方程為 y =x, F2（- 3, 0） , F2到 I的距離 當(dāng)且僅當(dāng) Q, P, F2三點共線, I 的距d= 1 , |PQ| + |PF1| 的最小值 為 2 2 + 1. 17.如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 x 軸上，F(xiàn)1, F2分別為左、 n 右焦點，雙曲線的左支上有一點 P,/ F1PF2= 3，且 PF1F2的面積為 又雙曲線的離心率為 2, 求該雙曲線的方程. 2 2 答案3x - 2 = 1 解析設(shè)雙曲線的方程為 2 x y 孑-產(chǎn) 1，二 R( -

11、c, 0) , F2(c , 0) , P(xo, yo). 在厶 PF1F2 中，由余弦定理，得 |F1F2|2= |PF1|2+ |PF2|2-2|PF1| IPF2I d V1 2 =(|PF 1| |PF2|) + |PF1| |PF2|. 即 4c2= 4a2 + |PF1| |PF2|. 1 n 又 PF1F2 = 2 3, |PF1| |PF2| sin = 2 3. 2 3 IPF1I IPF2I = 8. 2 2 2 4c = 4a + 8,即卩 b = 2. 2 2 所求雙曲線方程為3x 才=1. 18. （2018 上海崇明一模）已知點 Fi,冃為雙曲線 C: 2 &am

12、p; =1的左、右焦點，過 F2作垂 2 3, 9 (1) 求雙曲線 C 的方程； (2) 過雙曲線 C 上任意一點 P 作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為 Pi, P2,求 PP PF2 的值. 2 y2 2 答案(1)x 今=1 (2) 9 解析 (1)設(shè) F2, M 的坐標(biāo)分別為(，1 + b2, 0) , ( 1 + b2, yo)(y o0), 2 因為點 M 在雙曲線 C 上，所以 1+ b2 b = 1,則 yo= b2,所以|MF2| = b2. 在 Rt MFF1 中，/ MFF2= 30, |MF2| = b2,所以 |MF1| = 2b2. 2 由雙曲線的定義可知：I

13、MF* IMF2I = b2= 2,故雙曲線 C 的方程為 x2與=1. (2)由條件可知：兩條漸近線分別為 I仁，/2x y = 0, I 2： #2x + y = 0. 1 設(shè)雙曲線 C 上的點 P(xo, yo)兩條漸近線的夾角為 0，由題意知 cos 0 =-.則點 P 到兩條漸 3 備選題 雙曲線 C 的方程為 2 x B 916 2 2 x y C.w-9=1 答案 C 解析 因為雙曲線 C 的右焦點為 F2(5 , 0)，所以 c= 5. c 5 因為離心率 e =-=;，所以 a= 4. a 4 近線的距離分別為|PP1| = I ,；2xo I .：2xo+ yo| 因為 P

14、(xo, yo)在雙曲線C: 3 ,田=3 . 2 x = 1 上，所以 2xo? yo = 2. 所以環(huán)1.弟=吟 I ；2x0+ yo| 2 2 |2x 0 yo | cos 0 =J 1 = 2 3 = 9. 1. (2015 廣東，理)已知雙曲線 C: 的離心率 5 e= 4，且其右焦點為 F2(5 , 0)，則 2 仏=1 2 2 x y D. = 1 3 4 10 又 a2 + b2 = c2，所以 b2= 9. 2 2 x y 故雙曲線 C 的方程為 16 9 = 1.11 2 2 2若雙曲線 = 1 的離心率為 3,則其漸近線方程為（ ） A. y = 2x B. y= 2x

15、1 C. y = 2 D. y=-x 答案 B b 解析 由離心率為.3，可知 c= 3a,A b= 2a.二漸近線方程為 y= = 2x，故選 B. 3. （2015 天津，文）已知雙曲線 2 2 x y ,，人亠， 孑一話=1（a0 , b0）的一個焦點為 漸近線與圓(x 2)2+ y2 = 3 相切, 2 2 x y A = 1 9 13 則雙曲線的方程為（ 2 x B.- ) 2 y-=1 13 9 2 x 2 C.3y =1 2 2 y D. x-3 = 1 答案 D 解析雙曲線的一條漸近線方程為 b y=-x，即 bx ay = 0. a 2 2 . .2 孑-c = a + b

16、, c = 2, 由題意，得 解得 侖=2，學(xué)、 2= 1, b2= 3，從而雙曲線的方程為 2 2 x y 4.設(shè) F1, F2分別為雙曲線2-產(chǎn)=1（a 0, b 0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點 P 使得 |PF1| + |PF2| = 3b, |PF1| 9 |PF2| = 4ab,則該雙曲線的離心率為 （ ） 9 C.4 4 A - A.3 5 B3 D. 3 答案 解析 -(|PF |PF 1| |PF2| = 2a.又門| + |PF2| = 3b,所以(|PF 1 + |PF2|) 2 2 由雙曲線的定義，得 1| - |PF2|) 2= 9b2- 4a2, 即卩 4|PF1

17、| |PF2| = 9b2-4a2.又 4|PF1| |PF2| = 9ab，因此 9b 3b 4a2= 9ab，即 9 b 業(yè)一 4= 0，則：辿+ 1 繪丿 a 2 丿 -4 = 0，解得-= 丿 a 32 -3 舍去，則雙曲 F（2 , 0），且雙曲線的 4 12 方程為（ ） 2 2 X 3y A. = 1 4 4 2 2 X y D. = 1 4 12 答案 線的離心率 e = 1 + 3 5. （2015 廣東改編）已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 F（3，0），離心率等于 2,貝 U C 的方程是（ ） 2 2 x y B.47 = 1 4 5 答案 B 解析 由曲線 C

18、的右焦點為 F（3, 0）, 知 c = 3.由離心率 e = 2 知幺=3，貝 y a = 2.故 b2 = c2 2 a 2 a = 9 4 = 5.所以雙曲線 C 的方程為 2 y-=1. 4 5 2 2 X y 6.（2016 天津）已知雙曲線- = 1（b0） ,以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的 圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 A，B，C, D 四點，四邊形 ABCD 的面積為 2b,則雙曲線的 解析 根據(jù)圓和雙曲線的對稱性, 可知四邊形 ABCD 為矩形雙曲線的漸近線方程為 b y = 2 x，圓的方程為 x2+ y2= 4，不妨設(shè)交點 A 在第一象限，由 y =殳，x2+

19、y2= 4 得XA= - 2, 2 yJ4 + b 2b yA= - 2，故四邊形 ABCD 勺面積為 4 + b QQL. 4xAyA= 4+匕2 = 2b，解得b = 12,故所求的雙曲線方程 7. （2017 邯鄲調(diào)研）已知 F 為雙曲線 2 a2 = 1（a0 , b0）的左焦點，c 為雙曲線的半焦距, 定點 G（0, c），若雙曲線上存在一點 P 滿足|PF| = |PG|，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. ） （.2，+s） C. 3，+） B. （1 ， . 2） D. （1 ， . 3） X2 4y2 B.4可=1 2 2 C.X- y- 4 13 答案 A 解析 若雙曲線上

20、存在點 P 滿足|PF| = |PG|，則必須滿足 FG 的中垂線與雙曲線有交點，則 P 是線段 FG 中垂線與雙曲線的交點， 因為直線 FG 的方程為 y= x+ c,所以線段 FG 中垂線的 2 、 、 b b b b 廠 方程為 y= x,又雙曲線的漸近線方程為 y = x，則一 1,所以 e = 1 +r 2, a a a f a 紅 所以雙曲線的離心率的取值范圍為 （，2,+）. + 6 = 4，所以-=2，即雙曲線的漸近線方程為 y= 2x,故選 C. a 2 2 10 . （2018 河南八市重點高中模擬 ）已知 F1, F2分別是雙曲線x 當(dāng)=1（b0）的左、右焦點, 4 b

21、P 為雙曲線上的一點，若/F iPF= 120 ，且AF 1PF2的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近 線的斜率是（ ） 丄邁 A. & （2018 遼寧撫順重點高中協(xié)作校一模 ） 當(dāng)雙曲線 M m 2m6= 1（ 2 m0 , b0）的左、右兩個焦點.若直線 y= x 與雙曲線 C 交于 P, Q 兩點，且四 B . 2+ 6 D. , 2 + ,6 解析 X 2 J 2T2 x 代入器=1，可得 x= . b孑由矩形的對角線長相等， 得.2 2-2 a b T2 2 b a 將 y = Z / 2, 2 “ 2 2、 2 2/ 2 2、 / 2 2、 2 2 八 4 2 4 , 2,

22、 2a b = (b a )c，2a (c a ) = (c 2a )c，2(e 1) = e 2e，e 4e + 2 又e1,.2= 2 + , = + 故選 A. 2 + C C. ：2+、2 答案 邊形 PRQF 為矩形，則雙曲線的離心率為 （ ） 2 x 4 14 B. 15 mi n = 4 2 2 2 解析 不妨設(shè) P 點在第一象限，|PFi| = m, |PF2| = n,則由已知得 m+ n+ mn=（ 2c），所 n + 2c= 2m 以 c2 9c+ 14= 0,解得 c= 7 或 c= 2（舍去），由 b2= c2 a2得 b= 3 5,則雙曲線的漸近線 的斜率是土冷5故

23、選 D. 答案 D 11. （2018 天津一中模擬）已知雙曲線 g2= 1（a0 , b0）的一條漸近線平行于直線 4 16 + 2y + 5= 0,且雙曲線的一個焦點在直線 2 2 x y A.扃 一 =1 20 5 l 上，則雙曲線的方程為（ 2 2 x y B- = 1 5 20 2 2 3x 3y C. = 25 100 3x2 D.而 25 答案 A 解析 2 2 因為雙曲線 gb = 1（a0 , b0）的一條漸近線平行于直線 1 : x+ 2y+ 5= 0,且雙曲 【-a= 線的一個焦點在直線 I上，所以c c = 5, .a2+ b2= c2, a = 20 , b0)的左、

24、右焦點, 點 P 為雙曲線 . . 2 2 2 C 右支上一點，直線 PF1與圓 x + y = a 相切，且|PF2| =戶卡2|，則雙曲線 C 的離心率為（ 4 B.3 5 C.3 D. 2 答案 解析 設(shè)直線 1 PF1 與圓相切于點 M |PF2| = |F1F2| , PFF2為等腰三角形， |F1M|=4 |PF1| , 1 在 Rt F1MOQ 為坐標(biāo)原點)中，|F1M|2 = |FQ|2 a2 = c2 a2, |F1M| = b=|PF1| ，又 2 2 2 c 5 |PF1| = |PF2| + 2a= 2c + 2a，c = a + b ，故由得， e=-=呂.故選 C.

25、 a 3 2 2 x y 13. （2018 福建漳州一中期中）已知雙曲線-2= 1（a0 , b0）的左、右焦點分別為 F1, F2, a b 17 若雙曲線右支上存在一點 P,使得 F2關(guān)于直線 PF1的對稱點恰在 y 軸上，則該雙曲線的離心 率 e 的取值范圍為 離為 4,則 n的取值范圍是（ ） C. e 3 答案 B D. 1e0,即有 3b2= 3c2 3a2a2，即 故選B. 14. （2016 課標(biāo)全國I ）已知方程 2 y 2 o 2 =1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距 + n 3m 2 x 2 B. ,設(shè)直線 PFi: y = + c) a,則有 18 程為（ ）A

26、( 1, 3) C. (0 , 3) B. ( 1 , 3) D. (0 , ,3) 答案 A / 0，解得一 mn3m,又由該雙曲線兩焦點間的距離為 4, 得 m + n+ 3ni n = 4,艮卩 nf= 1，所以一 10 , b0）的離心率為 屮，貝 U C 的漸近線方 19 1 C. y = 2X 答案 C 2 2 2 c I5 2 c a + b e=十,二 e = 2= a 2 a a2= 4b2, - =1. 漸近線方程為 y = 1x. a 2 2 2 2 x y 17. （2018 山東滕州月考）已知雙曲線 25 9 = 1 的左、右焦點分別為 左支上有一點 M 到右焦點 F

27、2的距離為 18, N 是 MF 的中點，O 為坐標(biāo)原點，則|NO|等于（ ） 2 A.3 B 1 C. 2 D. 4 答案 D 2 2 X y 解析 由雙曲線 25 = 1,知 a= 5，由雙曲線定義|MF2| |MF11 = 2a = 10,得|MF1| = 8, 1 |NO| = 2IMF1I = 4. 2 2 x y 18. (2018 湖南六校聯(lián)考)已知雙曲線 g 器=1(a0 , b0)的左、右焦點分別為 F1、F2,以 答案 C 解析 由已知可得交點（3 ,4）到原點 O 的距離為圓的半徑，貝怦徑 r = _ 32+ 42 = 5，故 c= 5, b a + b = 25,又雙曲

28、線的一條漸近線 y = x 過點（3 , 4），故 3b= 4a,可解得 b= 4, a = 3,故 a 選 C. 2 2 x y 2 2 2 + y = a 的切線，設(shè)切點為 M 延長 FM 交雙曲線 G 于點 N.若點 M 為線段 FN 的中點，則雙曲 線 C 的離心率為（ ） A. .5 B.f A. y=1x B y= 3x D. y= x 解析 Fi , F2，若雙曲線的 F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為 （3 , 4），則此雙曲線的方程為（ 2 2 x y A. = 1 16 9 2 2 x y B. = 1 3 4 C.6 - 2 y_ 16 2 2 x y D. 一 = 1 4 3 20 19. （2018 杭州學(xué)軍中學(xué)模擬 ）過雙曲線 C1：扌一2= 1（a0 , b0）的左焦點 F 作圓 G: x21 |FN| - |FiN| = 2a? b= 2a，貝 U e = 5. 20. （2018 遼寧五校協(xié)作體月考 ）已知 Fi, F2分別為雙曲線的左、右焦點， P 為雙曲線右支 2 上的任意一點，若 羋翼的最小值為 8a，則雙曲線的離心率 e 的取值范圍是（ ） lPF2| 解得 ew 3,所以 1ew 3.故選 D. PF1Q 的周長為 2(