2018版高考數(shù)學一輪復習第三章導數(shù)及其應用3.1變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算真題演練集訓理

1、2018 版高考數(shù)學一輪復習第三章 導數(shù)及其應用 3.1 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算真題演練集訓理新人教 A 版1.2014 大綱全國卷曲線y=xex1在點(1,1)處切線的斜率等于()A. 2eB. eC. 2D. 1答案：C解析：y= exT+xexT= (x+ 1)ex-1,故曲線在點(1,1)處的切線斜率為y|=1= 2.2.2014 新課標全國卷n設(shè)曲線y=ax ln(x+ 1)在點(0,0)處的切線方程為y= 2x, 則a=()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D1解析：y=a1，由題意得yI=0= 2,即a 1 = 2，所以a= 3.3.2016 新課標全國卷川已知f(x)為偶

2、函數(shù)，當xv0 時，f(x) = ln( x) + 3x,則曲線y=f(x)在點(1 , 3)處的切線方程是 _.答案：y= 2x 11解析：由題意可得，當x0 時，f(x) = Inx 3x,則f(x) = - 3,f (1) = 2,則在x點(1 , 3)處的切線方程為y+ 3 = 2(x 1)，即y= 2x 1.4.2016 新課標全國卷n若直線y=kx+b是曲線y= lnx+ 2 的切線，也是曲線y=ln(x+ 1)的切線，貝Ub=_.答案：1 ln 2解析：設(shè)y=kx+b與y= lnx+ 2 和y= ln(x+ 1)的切點分別為(X1,InX1+ 2)和(X2,In(X21+ 1)，

3、則切線分別為y lnX1 2 = (x xj ,X11y ln(X2+ 1) =(xX2)11X2化簡得y=x+ lnX1+ 1，y=x+ ln(X2+ 1)，X1X2+ 1X2+ 11X1X2+ 1，依題意，得0)上點P處的切線X垂直，則P的坐標為_ .答案：(1,1)1解析：y=ex,曲線y=ex在點(0,1)處的切線的斜率匕=e0=1,設(shè)F(mn),y=-(x0)的導數(shù)為y= .(x0)，曲線y=x(x0)在點F處的切線斜率xx垂直，所以 kk= 1，所以 m= 1,n=1,則點F的坐標為(1,1)L 課外拓展閱讀求解導數(shù)問題最有效的兩種解題方法方法一公式法利用導數(shù)公式和運算法則求導數(shù)的

4、方法為公式法，其基本的解題步驟是:第一步，用公式，運用導數(shù)公式和運算法則對所給函數(shù)進行求導;第二步，得結(jié)論;第三步，解后反思.典例 1改編題求函數(shù)y= sin22x+n3 的導數(shù).思路分析=4sin i 2x+ 3 cos i 2x+ 才才1k2= 吊(00)因為兩切線思路一運用導數(shù)公式和運算法則進行求導得出結(jié)論思路二選間變量運用導數(shù)公式逐層求導得出結(jié)論解解法一:=2sin 2x+ncos 2x+ 2x+nn y= 2sin |2x+才 i|sin |2x+134=2sin 4x+2f.5解法二：設(shè)y=u2,u= sinv,v= 2x+ -3,3貝 Uy=yu uv vx=2u cosv 2當

5、函數(shù)中既有復合函數(shù)求導，又有函數(shù)的四則運算時，要根據(jù)題中給出的表達式?jīng)Q定是 先用四則運算還是先用復合函數(shù)求導法則，同時需要注意，復合函數(shù)的求導原則是從外層到 內(nèi)層進行，不要遺漏.方法二構(gòu)造法有些與函數(shù)有關(guān)的問題無法直接用導數(shù)來處理的，需要構(gòu)造新的函數(shù)進行解決，這樣的 方法稱為構(gòu)造法，其基本的解題步驟是：第一步，構(gòu)造函數(shù)，對要求的函數(shù)進行變形，或構(gòu)造一個新的函數(shù)；第二步，運用公式，對變形后的函數(shù)或新構(gòu)造的函數(shù)運用導數(shù)公式和運算法則進行求導; 第三步，得出結(jié)論._ 2典例 2 證明：當x 1 時，有 In (x+ 1) Inxln(x+ 2).思路分析變形不等式為構(gòu)造函數(shù)/(x) =In(工 +l

6、)、ln(z + 2)Inx1M(T+1)1門(工+1)z、八i-(工i)Inx證明在(1舟+ OC )內(nèi) f 得證 單調(diào)遞減證明 構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)xlnxx+x+1x x+ 1ln2xlli x+1In x(x 1),于是有f(x)=溫馨提示1.6因為 1VXVx+1 ,7所以 OvInxvln(x+ 1), 即xlnxv(x+1)ln(x+1).則在(1,+8)內(nèi)恒有f(x)v0, 故f(x)在(1,+s)內(nèi)單調(diào)遞減.又 1vxvx+ 1,則f(x) f(x+1),x+X + ?Inxx+，所以 In2(x+ 1) Inx ln(x+ 2).技巧點撥要證明f(x) g(x) ,x (a

7、,b)，可以構(gòu)造函數(shù)F(x) =f(x) g(x)，如果F(x) 0,則F(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù)，同時F(a) 0,則有x (a,b)時，F(xiàn)(x) 0,即證明了f(x) g(x).同理可證明f(x)vg(x) 但要注意，此法中所構(gòu)造的函數(shù)F(x)在給定區(qū)間內(nèi)應是單調(diào)的.混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤典例 3若存在過點(1,0)的直線與曲線15y=x3和y=ax2+_4x 9 都相切，貝U a=(亠 25A. 1或64B.- 1 或號7257D.4 或7易錯分析 沒有對點(1,0)是否為切點進行分析，誤認為是切點而出錯.解析因為y=x3,所以y= 3x2,設(shè)過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(X。,X：),則在該點處的切線斜率為k= 3x2,所以切線方程為yx3= 3x0(xx),即y= 3x2x 2x0.又點(1,0)在切線上，所以X0= 0 或X。=3.21525當X0= 0 時，切線方程為y= 0,由y= 0 與y=ax+x 9 相切可得a=石；Q夕7n7n-7n-7A C當x0= 2 時，切線方程為y=27x-,由y=27x2與y=ax2+&