2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何課時(shí)跟蹤檢測(cè)46理新人教A版

1、2018 版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章立體幾何課時(shí)跟蹤檢測(cè) 46 理新人教 A 版高考基礎(chǔ)題型得分練1. 2017 陜西西安調(diào)研 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCA BzC D中，AB=入AD=入AA（入0） ,E,F分別是A C和AD的中點(diǎn)，且EF丄平面A BCD.（i）求入的值;求二面角 C-AB E 的余弦值.解：以D為原點(diǎn)，DA DC DD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AA=AD=2,貝U AB=2 入,D(0,0,0) ,A(2,0,2) ,D(0,0,2) ,B(2,2 入，0) ,C(0,2 入，0)，日 1，入，2) ,F(1,0,0).(1)EF= (0

2、,入，一 2) ,D A= (2,0,0),A B= (0,2 入，一 2),/EFD A,EFA B,ffff EF- D A=0,EF- A B=0,即一 2 入？+ 4 = 0,.X=J2.設(shè)平面EA B的一個(gè)法向量為m= (1 ,y,z),c2m- A B= 0, 則nrA E=0, A B=(0,22, 2),A E= ( 1,2, 0),2.如圖所示的幾何體，四邊形ABC中，有AB/ CD/BAC=30,AB=2CD=2,CB=1,(1)求證：平面BCEL平面ACEF若二面角DAFC的平面角為 60,求CE的長(zhǎng).(1)證明：在厶ABC中,BC=AB+AC 2AB ACCos 30,

3、 解得AC=/3，所以AB=AC+BC,由勾股定理知/ACB=90,所以BCLAC又ECL平面ABCD BC?平面ABCD所以BCLEC：2晶2z= 0,-1+J2y= 0,y=22，z= 1 ,-m= 1, #, 1 由已知得EF為平面ABC的一個(gè)法向量，又EF= (0， 2, 2),/.cosmEFm-EF0 1 2 =T52“ 65imiEF又二面角CAB E為銳二面角,故二面角CB-E的余弦值為晉.點(diǎn)E在平面ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)3又A8 EC= C,所以BC1平面ACEF所以平面BCEL平面ACEF解：因?yàn)镋CL平面ABCD設(shè)CE= h,則 qo,o,o),A.3, 0,0) ,F -2

4、3, 0,h, - 2，0 ,擰，-1, 0 ,走-舟,0,h.設(shè)平面DAF的法向量為ni= (x,y,z),又平面AFC的一個(gè)法向量為n2= (0,1,0),所以帶諸=C0S 60解得h=,所以CE的長(zhǎng)為3.已知四棱錐P-ABC的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD AD=2,AB=1,E, F分別是線段AB BC的中點(diǎn).所以3Tx12y=0,l3x+hz=.令x=3,所以ni= i *3,42h.又由(1)知BCLAC所以可以以C為原點(diǎn),ni= 0,ni= 0,4(1)求證：PF丄FD不妨令P(0,0，t)，t0.-PF= (1,1，t) ,DF= (1 , 1,0), PF- DF=1X

5、1+1X(1)+(t)x0=0. PF丄FD解：設(shè)平面PFD的法向量為n= (x,y,z),令z= 1,則n= 2, 2, 1 .設(shè) Q0,0 ,m)，: E?, 0, 0 .由題意EG- n= 0,n-PF= 0,由“In-DF= 0,x+ytz= 0,xy= 0,在PA上找一點(diǎn)G,使得EG/平面PFDA PD- F的余弦值.則A(0,0,0) ,B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0),5當(dāng)G是線段PA的靠近于A的一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí)，使得(3)解：/PAL平面ABCD/PBA就是PB與平面ABC所成的角，即/PBA=45,. PAB=1, R0,0,1).n i、由知，平面PFD的

6、一個(gè)法向量為n= ，-, 1 .匕2丿易知平面PAD的一個(gè)法向量為AB=(1,0,0),由圖知二面角A- PD- F的平面角為銳角,沖刺名校能力提升練1 如圖所示，正方形ABC斷在平面與等腰直角三角形面CDEAB(1) 求證：ABL平面ADE(2) 在線段BE上存在點(diǎn)M使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為J，試確定點(diǎn)M的3(1)證明：/AEL平面CDE CD?平面CDEAE! CD在正方形ABCDK CDLAD/ADH AE= A,.CDL平面ADE AB/ CD - ABL平面ADE解：由(1)知，ABL平面ADE又AB?平面ABCD則平面EADL平面ABCD取AD的中點(diǎn)Q連接EQ EA

7、= EDEQLAD又平面EADT平面ABC=AD EQ?平面EADTABn cosAB n=IABIn|1EG/平面PFD所以二面角A- PD- F的余弦值為_66 .EAD所在平面相交于AD AE!平6 EOL平面ABCD建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=2，貝U A(1,0,0)設(shè)Mx,y,z),BM=(x 1,y 2,z) ,BE=( 1,- 2,1), B, M E三點(diǎn)共線，BM=入BE,Ml 入，2 2 入，入)，AM=(入，2 2 入，入)，設(shè)AM與平面AED所成的角為0,平面AED的一個(gè)法向量為n= (0,1,0),f|2 2 入 |J6 sin0= |cos AM n| =-2= _ , | =LINEIn|_1_ 1=廠2+一+2+ i2= 3,整理得入2+ 4 入3= 0,解得入=27.又因?yàn)槿?0,i，所以入=7 2.所以線段AiE的長(zhǎng)為.7