2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.4兩條直線的交點(diǎn)學(xué)案蘇教版必修2

1、2.1.4 兩條直線的交點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系3 會(huì)求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，并能解決一些簡(jiǎn)單的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.ET問(wèn)題導(dǎo)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)直線的交點(diǎn)與直線的方程組解的關(guān)系思考 1 直線上的點(diǎn)與其方程Ax+By+C=0 的解有什么樣的關(guān)系?思考 2 已知兩條直線11與I2相交，如何用代數(shù)方法求它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)?思考 3 由兩直線方程組成的方程組解的情況與兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系?梳理(1)兩直線的交點(diǎn)幾何兀素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線1111:Ax+By+C= 0點(diǎn)A在直線11上直線I1與I2的交點(diǎn)是A(

2、2)兩直線的位置關(guān)系2A1X+By+C= 0,方程組 i的解Ax+B2y+G= 0一組無(wú)數(shù)組直線I1,I2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)零個(gè)直線丨1,丨2的位置關(guān)系重合類(lèi)型一兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題命題角度 1 代數(shù)法判斷兩直線的位置關(guān)系例 1 分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)(1)I1：2xy= 7 和I2： 3x+ 2y 7= 0;(2)li： 2x 6y+ 4= 0 和12: 4x 12y+8= 0;(3)I1： 4x+ 2y+ 4= 0 和12:y= 2x+3.反思與感悟兩條直線相交的判定方法方法一聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交方法二兩直線斜率都存在且斜率不相等方法三兩直線的斜

3、率一個(gè)存在，另一個(gè)不存在跟蹤訓(xùn)練 1 直線y= 2x與直線x+y= 3 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .命題角度 2 根據(jù)交點(diǎn)求參數(shù)的值或其范圍引申探究若本例中直線的方程不變，其交點(diǎn)改為位于第三象限，則a的取值范圍又如何？例 2 已知直線 5x+ 4y= 2a+ 1 與直線 2x+ 3y=a的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是 _ .反思與感悟 求解此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是先利用方程組的思想， 聯(lián)立兩方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；再由 點(diǎn)在某個(gè)象限時(shí)坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出不等式組而求得參數(shù)的取值范圍跟蹤訓(xùn)練 2 若直線I仁y=kx+k+ 2 與12：y= 2x+ 4 的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取 值范圍是_.類(lèi)型二求過(guò)兩條直

4、線交點(diǎn)的直線方程例 3 求過(guò)兩直線 2x 3y 3 = 0 和x+y+ 2 = 0 的交點(diǎn)且與直線 3x+y 1 = 0 平行的直線方 引申題型探究3探究本例中若將平行”改為垂直”，又如何求解反思與感悟求過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程，一般是先解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程也可用過(guò)兩條直線l1：Ax+By+G= 0 與12：Ax+By+C2= 0 的交點(diǎn)的 直線系方程Ax+By+G+入(Ax+By+G2) = 0(不包括l2的方程)，再根據(jù)其他條件求出待 定系數(shù)，寫(xiě)出直線方程跟蹤訓(xùn)練 3 直線I經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另外兩條直線2x+ 3y+ 8= 0,xy-1 = 0 的交點(diǎn)，則直線I

5、的方程為_(kāi).類(lèi)型三直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例 4 求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2n 1)x+ (m 3)y ( m- 11) = 0 都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并 求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).反思與感悟 解含有參數(shù)的直線恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題(1)任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過(guò)的定點(diǎn)，從而問(wèn)題得解含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程若能整理為Ax+By+G+入(Ax+Ry+G2) = 0，其中 入A1X+B y+G= 0,是參數(shù)，這就說(shuō)明了它表示的直線必過(guò)定點(diǎn)，其定點(diǎn)可由方程組解得.Ax+By+G= 0若整理成yyo=k(xxo)的形式，則表示所有直線必過(guò)定點(diǎn)(xo,y

6、o).跟蹤訓(xùn)練 4 不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m- 1)x+ (2n 1)y= m-5 恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .當(dāng)堂訓(xùn)練1. 已知直線I仁 3x+ 4y 5 = 0 與丨2： 3x+ 5y 6= 0 相交，則它們的交點(diǎn)是 _2. 已知直線y= 2x+10,y=x+ 1,y=ax 2 交于一點(diǎn)，則a的值為_(kāi) .43. 不論m取什么實(shí)數(shù)，直線mx ym=0 都過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.4. 下列各組直線中，兩直線相交的為 _.(填序號(hào))1y=x+ 2 和y= 1;2xy+ 1= 0 和y=x+ 5;3x+my-1 = 0( m2)和x+ 2y 1 = 0 ；42x+ 3y+ 1 = 0 和 4x+ 6y 1

7、 = 0.5. 直線l過(guò)直線 2xy+ 4= 0 與x 3y+ 5 = 0 的交點(diǎn)，且垂直于直線x 2y= 0,則直線l的方程是_ .廠規(guī)律與方法 -11. 方程組Ax+By+C= 0,Ax+By+C2= 0 有惟一解的等價(jià)條件是ABABM0.亦即兩條直線相交的等價(jià)條件是ABAZBM0.2. 直線Ax+B y+G+ 入(Ax+By+C2) = 0(入 R)是過(guò)直線Ax+By+G= 0 與Ax+ By +C2=0 交點(diǎn)的直線5合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考 1 直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線方程，也就是說(shuō)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是其方程的 解.反之直線的方程的每一個(gè)解都表示直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).思考 2 只需寫(xiě)

8、出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.思考 3若方程組無(wú)解，則li/丨2；(2) 若方程組有且只有一個(gè)解，則li與12相交；(3) 若方程組有無(wú)數(shù)解，則li與I2重合.梳理(1)Aa+ Bb+C= 0Aa+Bb+G= 0,Aa+Rb+C2=0(2)無(wú)解無(wú)數(shù)個(gè)相交平行題型探究f2xy 7 = 0,X= 3,例 1 解方程組 的解為|3x+ 2y 7 = 0|y= 1.因此直線I1和12相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(3 , 1).2x 6y+ 4= 0,(2)方程組*有無(wú)數(shù)個(gè)解，4x 12y+ 8 = 0這表明直線I1和I2重合.4x+ 2y+ 4= 0,方程組無(wú)解，I2x+y 3= 0這表明直線I1和I2沒(méi)有公

9、共點(diǎn)，故I1/I2.跟蹤訓(xùn)練 1(1,2)3例 2( 2, 2)引申探究解由例 2 得交點(diǎn)坐標(biāo)為(空尹,寧),0,-3,6x=得y=37所以?xún)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一，一二).55又所求直線與直線 3x+y 1 = 0 平行，所以所求直線的斜率為3.故所求直線方程為73y+ 5 =3(x+ 5),即 15x+ 5y+ 16= 0.引申探究解設(shè)所求直線方程為(2x 3y 3) + 入(x+y+ 2) = 0,即(2 + 入)x+ (入3)y+ (2 入3) = 0,由于所求直線與直線3x+y 1= 0 垂直，所以 3(2 + 入)+ (入一 3)X1= 0,3解得入=4,所以所求直線方程為5x 15y 18= 0.跟蹤訓(xùn)練 3 2xy= 0例 4 證明對(duì)于方程(2m 1)x+ (m+ 3)y (m11) = 0,令m= 0,得x 3y11 = 0;令 m= 1，得x+ 4y+10= 0.x 3y 11 = 0,解方程組 1x+ 4y+ 10 = 0,則由a 2,得a |.跟蹤訓(xùn)練 2例 3 解解方程組2x 3y 3 =0,x+y+ 2= 0,35，75，7得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2