三角形培優(yōu)講義

1、第十一章 三角形【考點連接】一認(rèn)識三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法、比較線段的長短）根據(jù)公理“兩點之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊。字母表示：三角形任意兩邊之差小于第三邊。字母表示：3與三角形有關(guān)的線段：三角形的角平分線、中線和高三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與對邊相交形成的線段；三角形的中線：連接三角形的一個頂

2、點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個部分；三角形的高：過三角形的一個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都是線段；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：4三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角和180°（2）三角形的外角和360°（3） 三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（常用來求角度）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。（常用來比較角的大?。?. 多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的

3、內(nèi)角和與外角和（識記）（1）多邊形的內(nèi)角和：（n-2）180°（2）多邊形的外角和：360°引申：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)能作（n-3）條對角線；（2）多邊形有條對角線。（3）從n邊形的一個頂點出發(fā)能將n邊形分成（n-2）個三角形；6鑲嵌（1）同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進行平面鑲嵌；（2）正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形可以進行平面鑲嵌；（1）同一種任意三角形、任意四邊形可以進行鑲嵌。【典型例題】考點1：三角形的分類例題1：具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。a：a+b=c b：a=b= c c：a=90°-b d：a-b=90

4、例題2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為( )a60° b120° c60°或150° d60°或120°如圖，1+2+3+4等于多少度； 例題3：若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是( ).a、直角三角形 b、銳角三角形 c、鈍角三角形 d、無法確定考點2：三角形的內(nèi)角和、外角和相關(guān)的計算與證明例題1：若三角形的三個外角的比為3：4：5，則這個三角形為（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c等邊三角形 d鈍角三角形例題2：已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_

5、.練習(xí)：1、如圖，若aec=100°，b=45°，c=38°，則dfe等于( )a. 125° b. 115° c. 110° d. 105° _3題圖_150°_50°_3_2_1_2題圖_140°_80°_1_1題圖_f_e_a_c_b_d2、如圖，1=_.3、如圖，則1=_,2=_,3=_,4、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是( )a.等腰直角三角形 b.一般的等腰三角形 c.等邊三角形 d.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為1

6、80°，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )a. 30° b. 60° c. 90° d. 120° 6、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).a. 90° b. 110° c. 100° d. 120° 例3. 如圖（1）所示，中，的平分線交于點，求證：.        （1）         （

7、2）         （3）變式1：如圖（2）所示，中，內(nèi)角和外角的平分線交于點，求證：.變式2：如圖（3）所示，中，外角的平分線交于點，求證：.例4. 已知：如圖，在中，分別是邊上的高，相交于，求的度數(shù)?？键c3：多邊形內(nèi)角和及外交和例題1：若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）a.三角形 b六邊形 c五邊形 d四邊形例題2：下列說法錯誤的是（ ）a邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大 b多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°c正多邊形的每一個外角隨著邊數(shù)的增加而減小 d六邊形

8、的每一個內(nèi)角都是120°例題3：一個多邊形內(nèi)角和與其中一個外角的總和為1360°這個多邊形的邊數(shù)為 .例題4：一個多邊形的每一個外角都是24°，則此多邊形的內(nèi)角和（）a2160° b2340° c2700° d2880°練習(xí)：1一個多邊形內(nèi)角和是10800，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）a、 6 b、 7 c、 8 d、 92一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（ ）a、 四邊形 b、 五邊形 c、 六邊形 d、 八邊形3一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( )a. 180° b. 360° c.

9、(n-2)·180° d. n·1804、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )a、八邊形 b、十邊形 c、十二邊形 d、十四邊形5、多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。6、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內(nèi)角和_ _。7、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個多邊形的邊數(shù)為_。考點4：鑲嵌例題1：裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） a. b. c. d. 例題2：邊長

10、相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是( )a.正方形與正三角形b.正五邊形與正三角形 c.正六邊形與正三角形d.正八邊形與正方形練習(xí)：1. 下列正多邊中，不能鋪滿地面的是（ ）a、正方形 b、 正五邊形 c、 等邊三角形 d、 正六邊形2. 下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是( ).a.正六邊形和正三角形 b.正三角形和正方形 c.正八邊形和正方形 d.正五邊形和正八邊形3. 用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.a、1 b、2 c、3 d、44. 某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有(

11、 )種.a、1 b、2 c、3 d、45. 小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( )a、正方形 b、正六邊形 c、正八邊形 d、正十二邊形6. 用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有_ _個正三角形和_ _個正四邊形。7. 如圖，第n個圖案中有白色地磚_塊. _ 第1個_ 第3個_ 第?2個中考試練：1.如圖所示，已知在三角形紙片abc中，bc=3，ab=6，bca=90°在ac上取一點e，以be為折痕，使ab的一部分與bc重合，a與bc延長線上的點d重合，則de的長度為（ ）a.6b.3 c.d. edcab2.如圖：abc的周長為30cm，把abc的邊ac對折，使頂點c和點a重合，折痕交bc邊于點d，交ac邊與點e，連接ad，若ae=4cm，則abd的周長是（）. a.