七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2019 年七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關(guān)系有兩 種： 相交 和平行， 垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個 公共點，稱這兩條直線相交; 如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有 一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖 1 所示， 與 互為鄰補角，與 互為鄰補角。 + = 180 + = 180 + = 180 + = 180 。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是

2、另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角 。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1 所示，與 互為對頂角。 = ; 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或 90 時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2 所示，當 = 90時， 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì) 3：如圖 2 所示，當 a b 時， = = = = 90。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：在兩條直線 ( 被截線 ) 的

3、 同一方，都在第三條直線( 截線 )的 同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖 3 中，共有對同位角：與 是同位角 ; 與 是同位角 ; 與 是同位角 ; 與 是同位角。在兩條直線 ( 被截線 ) 之間 ，并且在第三條直線( 截線 ) 的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖 3 中，共有對內(nèi)錯角：與 是內(nèi)錯角 ; 與 是內(nèi)錯角。在兩條直線 ( 被截線 ) 的 之間，都在第三條直線( 截線 ) 的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖 3 中，共有對同旁內(nèi)角：與 是同旁內(nèi)角 ; 與 是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么學(xué)習(xí)必

4、備歡迎下載這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行， 同位角相等。 如圖 4 所示，如果 ab，則 = ; = ; = ; = 。性質(zhì) 2：兩直線平行， 內(nèi)錯角相等。 如圖 4 所示，如果 ab，則 = ; = 。性質(zhì) 3： 兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補。 如圖 4 所示，如果 ab，則 + = 180 + = 180 。性質(zhì) 4： 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ab，ac，則 。8、平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則 ab。判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果 = 或= ，則 ab 。

5、判定 3：同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行。 如圖 5 所示， 如果 + = 180 + = 180 ，則 ab。判定 4： 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ab，ac，則 。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè) 和 結(jié)論 兩學(xué)習(xí)必備歡迎下載部分組成，有真命題和 假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題 ; 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀 和

6、 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等; 對應(yīng)線段相等 ; 對應(yīng)角相等。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類： 2. 按性質(zhì)符號分類：注： 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù). 【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念1. 相反數(shù)(1) 代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0 的相反數(shù)是0. (2) 幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩學(xué)習(xí)必備歡迎下載個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱. (3) 互為相反數(shù)的

7、兩個數(shù)之和等于0.a 、 b 互為相反數(shù) a+b=0. 2. 絕對值 |a|0. 3. 倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2) 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).a 、 b互為倒數(shù) . 4. 平方根(1) 如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a 的平方根 . 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0 有一個平方根， 它是 0 本身 ; 負數(shù)沒有平方根.a(a0) 的平方根記作 . (2) 一個正數(shù) a 的正的平方根，叫做a 的算術(shù)平方根 .a(a0)的算術(shù)平方根記作 . 5. 立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根 . 一個正數(shù)有一個正的立方根 ; 一個負數(shù)有一個負的立方根; 零的立方根是零.

8、 【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可. 【知識點四】實數(shù)大小的比較1. 對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大. 2. 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大 ; 兩個負數(shù) ; 絕對值大的反而小. 3. 無理數(shù)的比較大?。簩W(xué)習(xí)必備歡迎下載【知識點五】實數(shù)的運算1. 加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加; 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0; 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù). 2. 減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)

9、的相反數(shù). 3. 乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正; 當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負. 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為 0. 4. 除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù). 兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負， 并把絕對值相除.0 除以任何一個不等于0 的數(shù)都得 0. 5. 乘方與開方(1)an 所表示的意義是n 個 a 相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù). (2) 正數(shù)和 0 可以開平方，負數(shù)不能開平方; 正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方 . (3) 零指數(shù)與負指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 有效數(shù)字：

10、一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字. 2. 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)用 (110 ，n 為整數(shù) ) 的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法. 第七章平面直角坐標系一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做 (a,b) 。2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸 ; 豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸 ; 兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內(nèi)任一點p，過 p 分別向 x 軸， y 軸作垂線

11、，垂足分別在x 軸， y 軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b 分別叫點 p 的橫坐標和縱坐標，記作p(a，b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、各象限點的坐標特點第一象限的點：橫坐標 0 ，縱坐標 0; 第二象限的點：橫坐標 0 ，縱坐標0; 第三象限的點：橫坐標 0 ，縱坐標0; 第四象限的點：橫坐標 0 ，縱坐標 0 。7、坐標軸上點的坐標特點x軸正半軸上的點：橫坐標 0 ，縱坐標0; x軸負半軸上的點：橫坐標 0 ，縱坐標0; y軸正半軸上的點： 橫坐標 0 ， 縱坐標0;

12、y軸負半軸上的點：橫坐標 0 ，縱坐標0; 坐標原點：橫坐標 0 ，縱坐標 0 。( 填、或=) 8、 點 p(a，b)到 x 軸的距離是 |b| ，到 y 軸的距離是 |a| 。9、對稱點的坐標特點關(guān)于x 軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) ; 關(guān)于y 軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) ; 關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10、點 p(2，3) 到 x 軸的距離是 ; 到 y 軸的距離是 ; 點p(2，3) 關(guān)于 x 軸對稱的點坐標為( ， );點 p(2，3) 關(guān)于y 軸對稱的點坐標為( ， ) 。11、如果兩個點的橫坐標相同，則過這兩點的直線與y

13、 軸平行、與 x 軸垂直 ; 如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與 x 軸平行、與y 軸垂直。如果點 p(2，3) 、q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則pq y軸， pq如果點 p(-1 ，2) 、學(xué)習(xí)必備歡迎下載q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則pq x軸， pqy軸。12、平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標相同; 平行于 y 軸的直線上的點的橫坐標相同; 在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同; 在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點p(a，b) 在一、三象限角平分線上，則p點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ;如果點p(a，b) 在二、四象限角平分線

14、上，則p 點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即 a = -b 。13、表示一個點 ( 或物體 )的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼? 二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標平移規(guī)律：左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變; 上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減; 坐標進行加減時，按左減右加、上加下減的規(guī)律進行。如將點p(2，3) 向左平移 2 個單位后得到的點的坐標為( ， ); 將點 p(2，3) 向右平移2 個單位后得到的點的坐標為( ， ); 將點 p(2，3)

15、向上平移2 個單位后得到的點的坐標為( ， ); 將點 p(2，3) 向下平移2 個單位后得到的點的坐標為( ， );將點 p(2，3) 先向左平移3個單位后再向上平移5 個單位后得到的點的坐標為( ， );將點 p(2，3)先向左平移3 個單位后再向下平移5 個單位后學(xué)習(xí)必備歡迎下載得到的點的坐標為( ， ); 將點 p(2，3) 先向右平移3 個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， ); 將點 p(2，3) 先向右平移3 個單位后再向下平移5 個單位后得到的點的坐標為 ( ， ) 。第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相

16、等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、 方程含有兩個未知數(shù)， 并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為( 為常數(shù)，并且 ) 。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中; 如果沒有，

17、則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù); 再將表學(xué)習(xí)必備歡迎下載示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1) 方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2) 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3) 解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值 ;(4) 將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得

18、到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù); 利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組 ; 解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值; 將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包學(xué)習(xí)必備歡迎下載括：、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有

19、未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì) 1：不等式的兩邊同時加上( 或減去 ) 同一個數(shù) ( 或式子) ，不等號的方向不變 。用字母表示為：如果，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果，那么 ; 如果 ，那么。性質(zhì) 2：不等式的兩邊同時乘以( 或除以 ) 同一個正數(shù)，不等號的方向不變 。用字母表示為：如果，那么 ( 或 ); 如果，那么 ( 或 ); 如果，那么 ( 或 );如果 ，那么 ( 或 ); 性質(zhì) 3：不等式的兩邊同時乘以( 或除以 ) 同一個負數(shù)，不等號的方向改變 。用字母表示為：如果，那么 ( 或 ); 如果，那么 ( 或 ); 如果，那么 ( 或 );如果 ，那么 ( 或 ); 4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母; 去括號 ; 移項; 合并同類項 ; 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程學(xué)習(xí)必備歡迎下載類似，