山西省運城市安邑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省運城市安邑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（   ）a                              

2、0;  bc或                             d或參考答案：c試題分析：，其判別式，解得或.考點：導(dǎo)數(shù)與極值【思路點晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯誤寫法. 求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)

3、求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么)在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值2. 已知函數(shù)，下列命題：是奇函數(shù)；是偶函數(shù)； 對定義域內(nèi)的任意恒成立；當(dāng)時，取得最小值正確的個數(shù)有（    ）個a.      b.    c.    d.  參考答案：分析的圖像知道錯誤；正確；正確；錯誤，答案b3. 的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于（  ）a.   

4、;         b.2               c.           d.參考答案：d4. 若f（x）b ln（x2）在（1，）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是a1,）  b（1，）   c（，1    d（，1）參考答案：c略5. “”是“”的a充分不必要條件 

5、;                                       b必要不充分條件c充要條件         

6、60;                                         d既不充分也不必要條件 參考答案：a6. 若sin=，且為第四象限角，則tan的值等于(  

7、   )abc3d3參考答案：b【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由sin的值及為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，即可確定出tan的值【解答】解：sin=，且為第四象限角，cos=，則tan=，故選：b【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a9+16b9+18c12+18d18+18參考答案：d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部

8、分組成的，上面是一個倒立的四棱錐，下面是一個圓柱【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個倒立的四棱錐，下面是一個圓柱該幾何體的體積=×32×2+=18+18故選：d【點評】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 設(shè)集合，則st=（ ）a. 0b. 0,2c. 2,0d. 2,0,2參考答案：a試題分析：mx|x22x0，xr0，-2，nx|x22x0，xr 0，2，所以mn-2，0，2，故選d9. 如圖所示的程序框圖中，輸出的b是（）ab0cd參考答案：d【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫

9、出每次循環(huán)得到的i，a，b的值，當(dāng)i=2018時不滿足條件i2017，退出循環(huán)，輸出b的值為，即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得a=，i=1，a=，b=，i=2，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=0，i=3，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=，i=4，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=，觀察規(guī)律可知，可得：i=2017，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=sin=sin=，i=2018，不滿足條件i2017，退出循環(huán)，輸出b的值為故選：d【點評】本題考查了求程序框圖運行結(jié)果的問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖運行過程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題10. 已知復(fù)數(shù)，

10、是的共軛復(fù)數(shù)，則 =       （   ）a.          b.         c.1            d.2參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算=   參考答案：110【考點

11、】方根與根式及根式的化簡運算【分析】利用冪的性質(zhì)和運算以及根式與冪的互化解決【解答】解：原式=+=11012. 已知點p在曲線y=上，a為曲線在點p處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角的范圍【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，且k0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k1，又k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得，故答案為：13. 已知向量，若，則=    

12、    參考答案：514. 在三棱錐p-abc中，平面pab平面abc，abc是邊長為6的等邊三角形，pab是以ab為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因為平面平面，平面 ，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題. 要求外接球的表面積和體

13、積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；若面（），則（為外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15. 已知則_.參考答案：。因為所以，所以16. 如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為_.      參考答案：17. 等比數(shù)列中，若，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)

14、1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤w（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用b10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當(dāng)時，當(dāng)時， （2）當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，取最大值，且 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，綜合、知時，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大【思路點撥】根據(jù)等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。19. 如圖，在

15、正三棱柱abca1b1c1中，f是a1c1的中點，連接fb1，ab1，fa（1）求證：平面fab1平面acc1a1；（2）求證：直線bc1平面ab1f參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）利用正三棱柱的性質(zhì)可得aa1底面a1b1c1，因此aa1b1f利用正三角形的性質(zhì)及f是邊a1c1的中點，可得b1fa1c1利用線面垂直的判定定理可得b1f平面acc1a1，再利用面面垂直的判定可得平面afb1平面acc1a1（2）連接a1b交ab1于g點，連接fg，根據(jù)四邊形abb1a1為平行四邊形得到a1g=bg，又因a1f=c1

16、f則fgbc1，又fg?平面afb1，bc1?平面afb1根據(jù)線面平行的判定定理可知bc1平面afb1【解答】解：（1）由正三棱柱abca1b1c1中，可得aa1底面a1b1c1，aa1b1f由f是正a1b1c1的a1c1的中點，b1fa1c1又a1aa1c1=a1，b1f平面acc1a1，平面fab1平面acc1a1（2）證明：連接a1b交ab1于g點，連接fg四邊形abb1a1為平行四邊形a1g=bg又a1f=c1ffgbc1又fg?平面afb1bc1?平面ab1fbc1平面ab1f【點評】本題綜合考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定定理、三角形的中位線定理、矩

17、形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了空間想象能力、推理能力20. 在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若cv15（c0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時，總用氧量最少參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）分別計算潛入水底用時、用氧量；水底作業(yè)時用氧量；返回水面用時、

18、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時取等號，再結(jié)合cv15（c0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少【解答】解：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），水底作業(yè)時的用氧量為10×0.9=9（升），返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），總用氧量（v0）（2），令y'=0得，在時，y'0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，y'0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，此時時用氧量最少當(dāng)時，c，15上遞增，此時v=c時，總用氧量最少21. （12分）如圖，已知在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為4的正方形，pad是正三角

19、形，平面pad平面abcd，e，f，g分別是pd，pc，bc的中點（1）求證：平面efg平面pad；（2）若m是線段cd上一點，求三棱錐mefg的體積參考答案：（1）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd，cdadcd平面pad（3分）又pcd中，e、f分別是pd、pc的中點，efcd，可得ef平面padef平面efg，平面efg平面pad；（6分）（2）efcd，ef平面efg，cd平面efg，cd平面efg，因此cd上的點m到平面efg的距離等于點d到平面efg的距離，vmefg=vdefg，取ad的中點h連接gh、eh，則efgh，ef平面pad，eh平面

20、pad，efeh于是sefh=ef×eh=2=sefg，平面efg平面pad，平面efg平面pad=eh，ehd是正三角形點d到平面efg的距離等于正ehd的高，即為，（10分）因此，三棱錐mefg的體積vmefg=vdefg=×sefg×=（12分）22. 已知函數(shù)在r上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角abc中角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型