山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則=（    ）a            b4              c    &#

2、160;      d參考答案：d2. 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù),則這兩個(gè)數(shù)  a. 一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù)     b. 兩個(gè)都是正數(shù)  c. 至少有一個(gè)是正數(shù)          d. 兩個(gè)都是負(fù)數(shù)參考答案：c略3. 已知，則a. b. c. d. 參考答案：b【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則故選b【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法

3、，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4. 命題“對(duì)任意的”，的否定是       a不存在                    b存在       c存在            &

4、#160;          d對(duì)任意的參考答案：b 5. 若數(shù)列an滿(mǎn)足2an+an+1=0（nn*）且a3=2，則a8的值為（）a64b32cd64參考答案：d【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】依題意，得an+1=2an，所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，即可求出a8的值【解答】解：依題意，得an+1=2an，所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，故，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，比較基礎(chǔ)6. 設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間a    

5、0; b      c      d參考答案：c略7. 若曲線(xiàn)在點(diǎn)a處的切線(xiàn)方程為，且點(diǎn)a在直線(xiàn)（其中，）上，則的最小值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】設(shè)a（s，t），求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)可得切線(xiàn)的斜率，解方程可得切點(diǎn)a，代入直線(xiàn)方程，再由基本不等式可得所求最小值【詳解】解：設(shè)a（s，t），yx32x2+2的導(dǎo)數(shù)為y3x24x，可得切線(xiàn)的斜率為3s24s，切線(xiàn)方程為y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由點(diǎn)a在直線(xiàn)mx+

6、nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），則（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，當(dāng)且僅當(dāng)nm時(shí)，取得最小值6+4，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)斜率，以及基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是      (a)( ，)   (b)( ，)   (c)(0，)   (d)( ，)參考答案：a解：設(shè)相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，易得大于正n邊形的一個(gè)內(nèi)角，當(dāng)棱錐的高趨于0時(shí)，趨于，

7、故選a9. 從2、3、5、7這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)是a          b          c            d參考答案：c略10. 已知：在abc中，則此三角形為 a.  直角三角形     b.  等腰直角三角形&#

8、160; c.  等腰三角形     d. 等腰或直角三角形參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知命題：若矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)bd與邊ab和bc所成角分別為，則若把它推廣到長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，試寫(xiě)出相應(yīng)命題形式： _                      &#

9、160;                         參考答案：長(zhǎng)方體中，對(duì)角線(xiàn)與棱所成的角分別為，則，或是。12. 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是         . 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；在r上有三個(gè)零點(diǎn)；參考答案：13. （5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個(gè)不共線(xiàn)的向

10、量，若與共線(xiàn)，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 平行向量與共線(xiàn)向量【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 由向量是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線(xiàn)的定義，求出的值解：向量是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，不妨以、為基底，則=（2，1），=（1，）；又、共線(xiàn)，2（1）×1=0；解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題14. 若等比數(shù)列an滿(mǎn)足，且公比，則_.參考答案：20【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出【詳解】，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題1

11、5. 在abc中，d、e分別是ab，ac的中點(diǎn)，m是直線(xiàn)de上的動(dòng)點(diǎn)，若abc的面積為1，則?+2的最小值為   參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由三角形的面積公式，sabc=2smbc，則smbc=，根據(jù)三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得則?+2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得則?+2的最小值；方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得?+2的最小值【解答】解：d、e是ab、ac的中點(diǎn)，a到bc的距離=點(diǎn)a到bc的距離的一半，sabc=2smbc，而abc的面積1，則mbc的面積smbc=，smbc=丨mb丨×丨

12、mc丨sinbmc=，丨mb丨×丨mc丨=?=丨mb丨×丨mc丨cosbmc=由余弦定理，丨bc丨2=丨bm丨2+丨cm丨22丨bm丨×丨cm丨cosbmc，顯然，bm、cm都是正數(shù)，丨bm丨2+丨cm丨22丨bm丨×丨cm丨，丨bc丨2=丨bm丨2+丨cm丨22丨bm丨×丨cm丨cosbmc=2×2×?+2+2×2×=，方法一：令y=，則y=，令y=0，則cosbmc=，此時(shí)函數(shù)在（0，）上單調(diào)減，在（，1）上單調(diào)增，cosbmc=時(shí)，取得最小值為，?+2的最小值是，方法二：令y=，則ysinbmc+c

13、osbmc=2，則sin（bmc+）=2，tan=，則sin（bmc+）=1，解得：y，?+2的最小值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為參考答案：517. 如圖，我們知道，圓環(huán)也可看作線(xiàn)段ab繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積s=（r2r2）=（rr）×2×所以，圓環(huán)的面積等于是以線(xiàn)段ab=rr為寬，以ab中點(diǎn)繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng)2×為長(zhǎng)的矩形面積請(qǐng)將上述想法拓展到空間，并解決下列問(wèn)題：若將平面區(qū)域m=（x，y）|（

14、xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是       （結(jié)果用d，r表示）參考答案：22r2d考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；歸納推理 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)已知中圓環(huán)的面積等于是以線(xiàn)段ab=rr為寬，以ab中點(diǎn)繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng)2×為長(zhǎng)的矩形面積拓展到空間后，將平面區(qū)域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)等于：以圓（xd）2+y2=r2為底面，以圓心（d，0）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓的周長(zhǎng)2×d為高的圓

15、柱的體積代入可得答案解答：解：由已知中圓環(huán)的面積等于是以線(xiàn)段ab=rr為寬，以ab中點(diǎn)繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng)2×為長(zhǎng)的矩形面積拓展到空間后，將平面區(qū)域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)等于：以圓（xd）2+y2=r2為底面，以圓心（d，0）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓的周長(zhǎng)2×d為高的圓柱的體積故v=r2?2d=22r2d，故答案為：22r2d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，類(lèi)比推理，其中得到拓展到空間后，將平面區(qū)域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)等于：

16、以圓（xd）2+y2=r2為底面，以圓心（d，0）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓的周長(zhǎng)2×d為高的圓柱的體積是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=bb1=1，ab=（）求證：平面ab1c平面b1cb；（）求三棱錐a1ab1c的體積參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面ab1c面b1cb（）利用向量法求出點(diǎn)a1到平面ab1c的距離，由此能求出三棱

17、錐a1ab1c的體積【解答】（）直三棱柱abca1b1c1中，cacb，以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，c（0，0，0），a（1，0，0），b1（0，1，1），設(shè)平面acb1的法向量，則，取y=1，得，又平面b1cb的法向量，=0，平面ab1c平面b1cb（），點(diǎn)a1到平面ab1c的距離d=，=，三棱錐a1ab1c的體積v=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tana=，c=（）求；（）若三角形abc的面積為，求角c參考答案：【考

18、點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專(zhuān)題】解三角形【分析】（）根據(jù)商的關(guān)系、兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知的式子，再由正弦定理化簡(jiǎn)即可求出的值；（）根據(jù)題意和三角形的面積公式、余弦定理列出方程，化簡(jiǎn)后利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由內(nèi)角的范圍、特殊角的正弦值求出角c的值【解答】解：（）由題意知，tana=，則=，即有sinasinacosc=cosasinc，所以sina=sinacosc+cosasinc=sin（a+c）=sinb，由正弦定理，a=b，則=1；（）因?yàn)槿切蝍bc的面積為，a=b、c=，所以s=absinc=a2sinc=，則，由余弦定理得， =，由得，cosc+sinc=1，則2sin（

19、c+）=1，sin（c+）=，又0c，則c+，即c+=，解得c=    【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題20. 設(shè)f1，f2分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓c上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4（1）求出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).（2）過(guò)點(diǎn)p（0，）的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)m、n，若omon，求直線(xiàn)mn的方程參考答案：解：（1）橢圓c的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)a到f1、f2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2，又點(diǎn)在橢圓上，b2=3，c2=1，所以橢圓c的方程為（2）直線(xiàn)mn不與x軸垂直，設(shè)直線(xiàn)mn方

20、程為y=kx+，代入橢圓c的方程得（3+4k2）x2+12kx3=0，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，且0成立又=x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+）（kx2+）=+=0，16k2=5，k=±，mn方程為y=±x+ 略21. （13分）如圖所示，設(shè)f是拋物線(xiàn)e：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f作斜率分別為k1、k2的兩條直線(xiàn)l1、l2，且k1?k2=1，l1與e相交于點(diǎn)a、b，l2與e相交于點(diǎn)c，d已知afo外接圓的圓心到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線(xiàn)e的方程；（2）若?+?=64，求直線(xiàn)l1、l2的方程參考答案：（1）由題意，f（0，），afo外接圓的圓心在線(xiàn)段of的垂直平分線(xiàn)y=上，+=3，p=4拋物線(xiàn)e的方程是x2=8y；（2）設(shè)直線(xiàn)l1的方程y=k1x+2，代入拋物線(xiàn)方程，得y2（8k12+4）y+4=0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=8k