華師版八年級數(shù)學整式的乘除教案

1、學習必備歡迎下載第 13 章整式的乘除 13.1 冪的運算1、同底數(shù)冪的乘法教學目的1熟記同底數(shù)冪的乘法的運算性質，了解法則的推導過程. 2能熟練地進行同底數(shù)冪的乘法運算. 3通過法則的習題教學，訓練學生的歸納能力，感悟從未知轉化成已知的思想. 4會逆用公式amanam+n. 教學重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行乘法運算. 教學難點：對法則推導過程的理解及逆用法則. 教學過程一、復習活動，1填空 . (1)2 2 2 2 2（）， a aa( ) m 個(2) 指出各部分名稱. 二、探索，概括. 1下述題目，要求學生說出每一步變形的根據(jù)之后，再提問讓學生直接說出23 25( )，

2、36 37( )，由此可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)23 22( ) ( )2( )，(2)53 52( ) ( )5( )，學習必備歡迎下載(3)a3a4 ( ) ( )a( ). 2如果把a3 a4中指數(shù) 3 和 4 分別換成字母m 和 n(m 、 n 為正整數(shù) )，你能寫出aman的結果嗎 ?你寫的是否正確 ? (讓學生猜想，并驗證.) 即 am anam n(m、n 為正整數(shù) ) 讓學生用文字語言表述法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 三、舉例及應用. 1例 1 計算：（ 1）103 104 （ 2）a a3（3）a a3 a5 解（1） 103 104103+4 107（2）a a3

3、a1+3a4（3）a a3 a5 a4 a5a9 2、練習第 19 頁練習第1 題. 3、提問：通過以上練習，你對同底數(shù)是如何理解的？在應用同底數(shù)冪的運算法則中，應注意什么？四、拓展延伸. 由 amanamn，可得 amnaman（m、n 為正整數(shù) .）例 2 已知 am3，am8，則 am n( ) 五、鞏固練習 . p19 1.2. 六、課堂小結 . 1在運用同底數(shù)冪的乘法法則解題時，必須知道運算依據(jù). 2“同底數(shù)”可以是單項式，也可以是多項式. 3不是同底數(shù)時，首先要化成同底數(shù). 七、布置作業(yè). 課本第 23 頁習題 13.1 第 1 題的 1、2、冪的乘方學習必備歡迎下載教學目的1熟記

4、冪的乘方的運算法則，知道冪的乘方性質是根據(jù)乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質推導出來的. 2能熟練地進行冪的乘方的運算. 3在雙向應用冪的乘方運算公式中，培養(yǎng)學生思維的靈活性. 教學重點：理解冪的乘方的意義，掌握冪的乘方法則. 教學難點：注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別. 教學過程一、復習活動. 1如果個正方體的棱長為16 厘米，即42 厘米，那么它的體積是多少? 2計算：(1)a4 a4 a4；(2)x3 x3 x3 x3. 3你會計算 (a4)3與(x3)5嗎? 二、新授 . 1 x3表示什么意義 ? 2如果把x 換成 a4，那么 (a4)3表示什么意義 ? 3怎樣把a2 a2 a2 a2a2 22

5、2寫成比較簡單的形式? 4由此你會計算(a4)5嗎 ? 5根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空. (1) (23)223 232( )；(2) (32)3( ) ( ) ( )3( )；(3) (a3)5a3 ( ) ( ) ( ) ( )a( ). 6用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n 為正整數(shù) ). 這幾道題學生都不難做出，在處理這類問題時，關鍵是如何得出33 3312，教師應多舉幾例. 教師應指出這樣處理既麻煩，又容易出錯.此時應讓學生思考，有沒有簡捷的方法?引導學生認真思學習必備歡迎下載考，并得到：(23)2 23 2 26；(32)332 336；(a11)9a

6、11 9a99(b3)nb3 nb3n(現(xiàn)察結果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關系?結果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?) 怎樣說明你的猜想是正確的? 即(am)nam an(m、n 是正整數(shù) ). 這就是冪的乘方法則. 你能用語言敘述這個法則嗎? 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 三、舉例及應用. 1.例 1 計算：(1) (103)5；(2)(b3)4. 解（1） （105）5103 5 1015(2)（b3）4b3 4b122練習 .課本第 20 頁練習第2 題. 3例 2 下列計算過程是否正確? (1)x2 x6 x3x5 x4 xxllx10 x2l.

7、(2)(x4)2(x5)3x8x15x23(3) a2 a a5a3 a2 a3 a8a82a8. (4)(a2)3 a3 a3a6a6 2a6. 說明 . (1)要讓學生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式用錯. (2)進一步要求學生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系. 4練習 . 課本第 20 頁練習的第1 題. 5例 3 填空 . (1) a12(a3)( )(a2)( ) a3 a( )(a( )2；學習必備歡迎下載(2) 93 3( )；(3) 32 9n 32 3( )3( ). (此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡捷地

8、解題.) 四、鞏固練習. 補充習題 . 五、課堂小結. 1(am)namn(m 、n 是正整數(shù) )，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù). 2對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項這三個法則，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am anamn(am)namn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣 . 六、布置作業(yè) . 課本第 23 頁習題第 2 題. 3、積的乘方教學目的1.能說出積的乘方性質并會用式子表示. 2.使學生理解并掌握積的乘方的法則. 3.使學生能靈活地運用積的乘方的法則進行計算.

9、 4.通過法則的推導過程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. 教學重點：探索積的乘方法則的形成過程. 教學難點：積的乘方公式的推導及公式的逆用. 教學準備學生： 4 張正方形硬紙片、若干張邊長為a 的小正方形紙片. 教學過程一、提問 . 1.a2 a3a5，也就是說：( ). 即 am anam n(m、n 為正整數(shù) ). 學習必備歡迎下載(讓學生明白所用到的運算法則及運算律.) 2.(a3)7a( )，也就是說：( ). 即(am)namn(m、 n 為正整數(shù) .) (讓學生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則的區(qū)別.) 二、引導觀察. 1.計算 . 22 324 936. (2 3)2(2 3)

10、(2 3) 6 636. 從而得到： (2 3)222 3236.進而猜想： (ab)2與 a2b2是否相等 ? 2.探索，概括 . 于是我們得到了積的乘方法則：(ab)n anbn(n 是正整數(shù) ). 這就是說，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積. 教師應一步一步地引導學生，得出結論 (因為指數(shù)是用字母表示的，就學生的思維狀況來說是個難點).然后讓學生自己對照公式總結，自己敘述出法則. 3引導學生剖析積的乘方法則. 問題 :三個或三個以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質? (1)(abc)n(ab)ncnanbncn. 即(abc)nanbncn(n 為正整數(shù) ). 三、舉例及應用. 1例 1

11、 計算：學習必備歡迎下載(1)(2b)3；(2)(2 a3)2；(3)(a)3；(4)( 3x)4. 解（1） （2b）323b38b3（2） （2 a3）222（ a3）24 a6（3） （ a）3（ 1）3 a3 a3（4） （ 3x）4（ 3）4 x481x4 (第(1)題由學生回答，教師板演，并要求學生說出每一步的根據(jù)是什么；第(2) 、(3)、(4)題由學生完成，根據(jù)學生完成的情況，提醒學生注意：系數(shù)的乘方；因數(shù)中若有冪的形式，要注意運算步驟，先進行積的乘方，后作因數(shù)冪的乘方.) 2練習 . 課本第 21 頁練習的第1 題. 五、拓展延伸 . 因為 (ab)nanbn，所以 anbn

12、(ab)n. 逆用性質進行計算：(1)24 44 0.1254(2 4 0.125)4. (2)( 4)2002 (0.25)2002? 六、看誰做的又快又正確? 1 (5ab)2( ) 2(xy2)3( ) 3(2xy3)4( )；4 (2 103)( )；5(3a)3( ). 七、開放性練習. 準備若干張邊長為a 的小正方形紙片，讓學生前后位四人一組，動手拼圖形. 現(xiàn)有若干個邊長為a 的小正方形紙片，你能拼出一個新的正方形嗎?多少個小正方形才能拼成一個新的正方形 ?并用不同的表示方法表示新正方形的面積.從不同的表示法中，你發(fā)現(xiàn)了什么? 八、課堂小結. 這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么 ?還有

13、哪些需要老師幫你解決的問題? 請注意：積的乘方要將每一因式(特別是系數(shù) )都要乘方 . 九、布置作業(yè). 課本第 23 頁習題 13.1 第 4 題13.2 同底數(shù)冪的除法學習必備歡迎下載教學目的：1、 能說出同底數(shù)冪相除的法則，并正確地進行同底數(shù)冪的除法運算；2、 理解任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；3、 能正確進行有關同底數(shù)冪的乘除混合運算。教學重點：掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質，會用之熟練計算；教學難點：理解同底數(shù)冪的除法運算性質及其應用。教學過程：一、知識點講解：（一）同底數(shù)冪的除法運算性質：1、 復習同底數(shù)冪的乘法法則。試一試用你熟悉的方法計算：（1） 252；（2） 107 103

14、；（3） a7 a3（a 0）概 括由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)：25323 25-3；107 103 104107-3；a7 a3 a4a7-3同底數(shù)冪的除法性質：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：(0,)mnm naaaamnmn、 是正整數(shù)且當 m = n 時01(0)mnm naaaaa零指數(shù)的意義：01(0)aa二、典例剖析：學習必備歡迎下載例 1、計算：（1）x6 x2； （2）（ a）5 a3（3）an+4 an+1（4） （a + 1 ）3（ a + 1 ）2解：（ 1）原式= x6-2= x4；（2）原式= a5 a3= a2 （3）原式= an+4（ n+1 ）= a

15、3 （4）原式= （a + 1 ）32 = a + 1 * 當指數(shù)是多項式時，在同底數(shù)冪相除時，指數(shù)相減時，必須底數(shù)加括號。* 指數(shù)為 1 時可以省略。例 2、計算：（1）y10n （ y4n y2n）；（2） x7 x2 + x（ x）4（3）（ x y）7 （ y x）6 +（ x y）3（ x+y ）2解：（ 1）原式= y10n y2n= y8n （ 2）原式= x5 + x x4 = x5+ x5= 2x5；（ 3）原式= （ x y）7 （ x y）6 （x + y）3（ x+y）2 = （x y） （x + y）= x y x y = 2y 三、課內小結：1、同底數(shù)冪相除的法則：

16、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：(0,)mnm naaaamnmn、 是正整數(shù)且2、 零指數(shù)冪：01(0)aa練習p23 1.2. 四、提高：例 1、解關于x 的方程：（ x 1）|x| - 1 = 1 解：| 1010 xx解得： x = -1或11| 12xxx為偶數(shù)解得： x = 1 或 x = 2 例 2、已知： xm = 5 ， xn = 3，求 xmn 學習必備歡迎下載解：53mm nnxxx作業(yè) p23 5.6. 五、教后感：0 次冪的條件強調的不夠；字母相減時，變號要強調。132 整式的乘法1、單項式與單項式相乘教學目標1通過學生自主探索，掌握單項式相乘的法則.

17、2掌握單項式相乘的幾何意義. 3會運用單項式相乘的法則進行計算，并解決一些實際生活和科學計算中的問題. 4培養(yǎng)學生合作、探究的意識，養(yǎng)成良好的學習習慣. 重點：單項式與單項式相乘的法則. 難點：單項式與單項式相乘的法則的應用；單項式相乘的幾何意義.教學過程一、復習活動. 我們已經(jīng)學習了冪的運算性質，你能解答下面的問題嗎；1判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正. (1)a3 a5a10(2)a a2 a5a7；(3)(a3)2a9；(4)(3ab2)2 a4 6a2b4. 2計算：(1)10 102 104( )；(2)(a b) (ab)3 (ab)4 ( )；(3)( 2x2y3)2( )

18、. 二、導入新課. 我們剛才已經(jīng)復習了冪的運算性質.從本節(jié)開始， 我們學習整式的乘法.我們知道， 整式包括什么?(包括單項式和多項式.)因此整式的乘法可分為單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式.學習必備歡迎下載這節(jié)課我們就來學習最簡單的一種：單項式與單項式相乘. 一個長方體底面積是4xy ，高是 3x，那么這個長方體的體積是多少? 學生探討4xy 3x 如何計算 ? 3x 3 x，4xy4 xy，因此 4xy 3x4 xy 3 x (4 3) (x y) y 12x2y. (要強調解題的步驟和格式.) 仿照剛才的做法，你能解出下面的題目嗎? (1)3x2y (2xy3)3 (2

19、) (x x2) (y y3) 6x3y4. (2)(5a2b3) (4b2c) (5) (4) a2 (b3 b2) c20a2b5c. 總結法則：單項式和單項式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘；對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式. 例 1.計算：（ 1）5352xx（2）zxyyx25223點評：可先提示，運算乘法交換律，結合律，把各因式的系數(shù)，相同的字母分別結合，然后相乘.32x和25x可看成是22x和 53x，同樣 22x5y可看成是 32x5y和（ 2） x2y z. 解 1.5352xx=（2 5）（2x3x）=105x2.zxyyx252

20、23=3（2）（2x x）（5y2y） z= 6zyx73通過兩式計算，可以引導學生歸納出：1、 系數(shù)相乘作為積的系數(shù). 2、 相同字母的因式，應用同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 3、 只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式. 4、 單項式與單項式的積仍是單項式. 例 2. 計算：(1)3x2y ? （ 2xy3）；(2)（ 5a2b3）? （ 4b2c）解：（ 1）3x2y ? (-2xy3)= 3 ? (-2) ? （x2? x）? （y ? y3） 6x3y4學習必備歡迎下載（2）（ 5a2b3）? （ 4b2c） （ 5）? (4) ? a2? （b3?

21、b2）? c20a2b5c 思路點撥：例1 的兩個小題，可先利用乘法交換律，結合律變形成：數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄. 我們已經(jīng)掌握了兩個單項式相乘的情況，那么三個或三個以上的單項式相乘，你會不會計算呢? 計算： 3a3b 2ab2 (5a2b2). 例 3.衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9 103米/秒，則衛(wèi)星運行 3 102秒所走的路程約是多少？解：7.9 103 3 10223.7 1052.37 106答：衛(wèi)星運行3 102秒所走的路程約是2.37 106米. 思路點撥：對于單項式與單項式相乘的應用問題，首先要依據(jù)題意，列出算式，含10

22、的冪相乘同樣用單項式乘法法則進行計算，還應將所得的結果用科學記數(shù)法表示. 練習課本第25 頁練習第1.2.3. 題. 1 4mn3 3mn2；2 3a2c (2ab2)2； 33x (4x2y) 2y ；五.全課小結，1、 本節(jié)內容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應用上. 六、布置作業(yè) . 第 28 頁練習的第1.2.題. 2、單項式與多項式相乘教學目標1能說出單項式與多項式相乘的法則，并且知道單項式乘以多項式的結果仍然是多項式. 2會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算. 3通過例題教學，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力. 重點：本節(jié)課

23、的教學重點是掌握單項式乘以多項式的法則. 難點：熟練地運用法則，準確地進行計算. 學習必備歡迎下載教學過程一、復習活動. 1單項式與單項式相乘的法則? 2完成下列各題. (1)2x2 (4xy) ( )； (2)( 2x2) (3xy) ( )；(3)(12ab) (23ab2)( )；(4)12(233456) 二、引導觀察，圖形演示. 1在 l2 (233456)中，你是怎樣計算的?用什么樣的方法較簡單?(乘法分配律 .) 即 12 (233456)12231234 1256 . 2 我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會計算m(ab c)嗎 ? (引導學生用乘法

24、的分配律解決.) 3你算出的結果能否用長方形的面積加以驗證?(出示圖 .) 大長方形的面積有兩種表示方法，一是長為a bc，寬為 m，面積是m(a bc)；二是三個小長方形的面積和，即am bmcm.它們都是大長方形的面積，所以它們是相等的，即m(a bc) ambmcm. 4在 m(a bc)ma mb mc 中，“ m”是單項式，“ abc”是多項式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律 ? (在教師的引導下，學生總結出法則，并用語言敘述.) 法則：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加. 用式子表示為：m(a bc)ma mb mc 三、舉例及應用. 學習必備

25、歡迎下載1例 1 計算： (2a2) (3ab25ab3). 解： (2a2) (3ab25ab3) (2a2) 3ab2(2a2) (5ab3) 6a3b2l0a3b3. (此題是為了熟悉法則，解題時要嚴格按法則，教師示范解題格式.) 2例 2 計算： (3a2 5b) 2a2. 此題是否是單項式乘以多項式?應怎樣計算 ? (引導學生歸納出當單項式在右邊時，法則仍然成立.) 3練習 . 課本第 26 頁練習第1 題. 4例 3 計算： 2a2(12abb2)5a(a2bab2). (該題是含有兩個單項式與多項式相乘的混合運算，對于后一個括號中的“”的處理，要看成是單項式的符號 .) 5練習

26、.課本第 26 頁練習第 2 題. 五、問題思考. 1當多項式中的項數(shù)多于三項時，法則是否成立? 2非零單項式乘以不含同類頂?shù)亩囗検?，其積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式的項數(shù)有什么聯(lián)系? 六、課堂小結. 1、注意不要漏乘任何一項. 注意“”的問題 . 2、在幾個單項式乘以多項的混合運算中，要注意運算順序， 完成乘法后， 要合并同類項， 得出最簡結果. 七、布置作業(yè).課本第 28 頁習題第3.4. 教學后記：單項式與多項式相乘，有部分學生對乘法的分配律掌握得不好，出現(xiàn)漏乘，并且出現(xiàn)弄錯符號的現(xiàn)象，有一部分學生在計算時，還出現(xiàn)對合并同類項和同底數(shù)冪混淆的情況，或把加法看作同底數(shù)冪來進行計算，因此教師

27、在教學中要強調幾個法則之間的區(qū)別. 3、多項式與多項式相乘學習必備歡迎下載教學目標1能說出多項式與多項式相乘的法則，并且知道多項式乘以多項式的結果仍然是多項式.會進行多項式乘以多項式的計算及混合運算. 2培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力. 3培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望及能力. 重點：掌握多項式乘以多項式的法則. 難點：運用法則進行混合運算時，不要漏項. 教學過程一、復習活動. 指名學生說出單項式與多項式相乘的法則. 二、引導觀察，圖形演示. 1式子p(a b)=pa pb 中的 p，可以是單項式，也可以是多項式.如果 p=m n，那么 p(a b)就成了

28、(mn)(a b)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題.(由此引出課題 .) 你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的? (教師引導學生由繁化簡，把m n 看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即： (m n)(a b)=(m n)a (mn)b=ma mb na nb. 2你能用圖形驗證你算出的式子嗎? 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m 米、寬 a 米的長方形林區(qū)增長了n 米，加寬了b 米 .請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積. 問題： (1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積? (2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢? 學生得到了兩種不同的表示方法,一個是 (mn)(a n)米2；

29、 另一個是(ma mb nanb)米2.以上的兩個結果都是正確的. 學習必備歡迎下載3觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到 ?如果能得到，又是怎樣相乘得到的?(教師示范 .) 你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 即： (mn)(a b)=ma mb na nb. 三、舉例及應用. 1例 1 計算：(1)(x 2)(x 3)；(2)(3x 1)(2x 1). 解 （1）（x 2）（ x3）x23x2x 6 x2x6（2）（3x1）（ 2x1）6x23x2x1

30、 6x2 x12練習 . 課本第 28 頁練習第1 題的 (1)、(2). 3例 2 計算：(1)(x 3y)(x 7y) ；(2)(2x 5y)(3x 2y). 解（1）（x3y）（ x7y）x27xy3yx21y2 x24xy21y2（1）（2x 5y）（ 3x 2y）6x24xy 15yx 10y2 6x211xy 10y2例 3先化簡，再求值（3x-2y ）（ y-3x ）（ 2x-y ）（ 3x+y ），其中1y,51x解：原式 =)326(62932222yxyxyxxyyxxy22226299yxyxyxxy221015yxyx當1,51yx時1)51(10)51(1510152

31、22yxyx125352學習必備歡迎下載4練習 .課本第 28 頁練習第 1 題的 (3)、(4).2 五、課堂小結1、多項式乘法，將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘. 2、運用法則時，要有序地逐項相乘，做到不重不漏. 3、在含有多項式乘法的混合運算時，要注意運算順序，計算結果要化簡. 七、布置作業(yè)課本 28 頁習題 6、 7 題133 乘法公式1、兩數(shù)和乘以它們的差教學目標1能說出平方差公式的特點，并會用式子表示. 2能使學生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法. 3通過平方差公式得出的過程，使學生明白數(shù)形結合的思想. 重點：掌握平方差公式的特點，牢記公式. 難點：具體問題要具體分

32、析，會運用公式進行計算. 教學過程一、新課引入. 王劍同學去商店買了單價是9.8 元千克的糖塊10.2 千克， 售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.6 元，結果與售貨員計算出的結果相吻合.售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式.”你知道王劍同學用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎 ?學了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了. 從而引出課題：平方差公式. 二、知識回顧. 1多項式乘以多項式的法則：_. 學習必備歡迎下載2利用多項式與多項式的乘法法則說出(xa)(x b)的結果 . 3計算：(1)(x 3)(x 3)；(2)(a 2b)(

33、a 2b) ；(3)(4m n)(4m n)；(4)(5 4y)(5 4y). 三、引導觀察. 1請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的乘法式子，兩個因式有什么特點?積有什么特點? 2這四個題目與(xa)(x b)=x2 (ab)x ab 有什么關系 ?你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎? (引導學生發(fā)現(xiàn)：當a=b 時， (x a)(x b)=x2b2，從而得出平方差公式.) 3觀察這個公式，你能說出它左邊的特征嗎?右邊呢 ? 4你能用圖形來驗證它的正確性嗎? 5你能用語言敘述這個公式嗎? （ab）（ a b） a2b2這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差四、舉例及應用. 例 1 計

34、算：(1)(a 3)(a 3)； (2)(2a 3b)(2a 3b) ；(3)(1 2c)(1 2c). （4） （ 2xy）（ 2xy）解（1） （a3）（ a3） a2 32 a29（2）（2a3b ）（ 2a3b）（2a ）2（ 3b）2 4a29b2（3）（1 2c）（ 12c）12（ 2c）2 14c2（4）（ 2xy）（ 2x y）（ y2x）（ y2x ） （ y）2（ 2x）2 y4x 例 2.利用平方差公式計算：學習必備歡迎下載（1）（ 5+6x）（ 5-6x）（ 2）（ 3m-2n ）（ 3m+2n ）（ 3）（-4x+1）（-4x-1）（4）11()()44xyxy（5）

35、（ ab+8 ）（ ab-8）（ 6）（ m+n ）（ m-n ）+3n2解：（ 1）原式 =52-(6x)2=25-36x2（2）原式 =(3m)2-(2n)2=9m2-4n2（ 3）原式 =(-4x)2-12=16x2-1 （4）原式 =222211()416xyxy（5）原式 =(ab)2-82=a2b2-64 （6）原式 =m2-n2+3 n2=m2+2n2練習p30 1 例 2 計算： 1998 2002. 分析：這是一個數(shù)字計算問題，讓學生分組討論如何利用平方差公式進行計算. 解1998 2002 （ 20002）（2000 2）2000222 4000000 4 3999996

36、在本例教學時不能僅僅著眼于應用公式的化簡與計算，要讓學生感受構造數(shù)學“模型”的樂趣. 練習 . 課本第 30 頁練習第2 題. 例 3.街心花園有一塊邊長為a 米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2 米，而東西向要縮短2米.問改造后的長方形草坪的面積是多少? 解（a2）（ a2） a2 4（平方米）答：改造后的長方形草坪的面積是（a24）平方米練習 .課本第 30 頁練習的第3 題. 1、 判斷正誤：1)22bababa2)22bababa3)(2x 3)(2x 3)=922x4)1913132xxx2、 化簡（xy）（ x+y ）（ x2y）（ 2x y）六、課堂小結1、本節(jié)課你學到了

37、什么？2、注意：一定要記住公式的特點. 學習必備歡迎下載七、布置作業(yè)課本 33 頁第 1 題3、 請你計算：（1） (2m 3n)（2m+3n ）(2)baba21213221（3）（ 2 5y）(2+5y) 3、觀察：（2xy）（），在括號內填入怎樣的代數(shù)式，才能運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算？由此你想到了什么規(guī)律？4、練習（1）（ 4a0.1 ）（4a0.1 ）（2）（2xy）(2x y)（ 3）（2a+2）(2a2)（4）（ a+b ）（a+b ）2、兩數(shù)和的平方教學目標1能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示. 2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進行多

38、項式的乘法. 3通過兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出，使學生明白數(shù)形結合的思想. 重點：掌握公式的特點，牢記公式. 難點：具體問題具體分析，會用公式進行計算. 教學準備邊長為 a 的正方形紙板3 張，邊長為b 的正方形紙板3 張，寬為b、長為a 的長方形紙板6 張. 教學過程一、復習活動. 1說出平方差公式. (兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差.) 2計算： (xa)(x b). 二、引導觀察. 1在 (xa)(x b)中，若 a b，那么上述式子將會成為怎樣的式子?計算結果是什么? 學習必備歡迎下載(學生回答：變?yōu)?xa)(x a)，計算結果是x22axa2.由此教師指出可得另

39、一個乘法公式即(ab)2=a22abb2，由引入課題.) 2這個公式的左邊和右邊各有什么特點? (引導學生觀察，說出公式左邊和右邊的特點，并能用語言敘述，教師再加以糾正、完善.) 3.(a b)2=a2b2對嗎 ?為什么 ? (強化學生對公式結構的理解，防止今后出現(xiàn)類似的錯誤.) 4你會用 (ab)2=a2 2abb2計算 (ab)2. 引導學生將“b”看作一個數(shù)，將 (ab)2化為 a(b)2=a2 2a (b)( b)2=a22ab b2，并指出這也是一個乘法公式：(ab)2= a22abb2. 5你能用圖形驗證：(ab)2=a2 2abb2及(ab)2=a2 2ab b2嗎? 在左圖中，

40、大正方形的面積是(ab)2，它由兩個小正方形和兩個相等的長方形組成的，兩個小正方形的面積分別是a2、b2，長方形的面積是ab，所以有等式(ab)2=a22abb2. 在右圖中，大正方形的面積是a2，兩個小正方形的面積分別是(a b)2、 b2，兩個相等的長方形面積都是 (ab) b，于是有a2=(a b)22(a b) bb2，即 (ab)2=a2 2(ab) bb2=a22abb2. 6比較 (ab)2=a22ab b2及(ab)2=a22abb2這兩個公式，它們有什么不同?有什么聯(lián)系 ? (引導學生進一步總結公式的結構特點，公式的左邊是兩數(shù)和(或差 )的平方，右邊是一個三項式，其中兩項是這

41、兩個數(shù)的平方，另一項是這兩個數(shù)積的2 倍.) （a b）2a22ab b2這就是說，兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2 倍三、舉例及應用例 1 計算 . 學習必備歡迎下載（1）（ 2a3b ）2 （2）（ 2ab2）2解（1） （2a3b）2 （2a）22 a 3b （ 3b）2 4a212ab 9b2（2）（2ab/2 ）2 （2a）22 2a b/2 b/22 4a22abb2/4練習：課本 32 頁練習的第1 題3、例 2 計算（1）（ ab）2 （2）（ 2x3y）2解（ 1）（ab）2 a（ b）2 a22 a（ b）（ b）2 a22ab b2（2）（2x3y）2 x（

42、 3y）2 （2x）22（ 2x）（ 3y）（ 3y）2 4x212xy 9y2本題也可直接運用小題（1）的結果（兩數(shù)差的平方公式）來計算：（2x3y）2 （2x）22（ 2x）（ 3y ）（ 3y）4x212xy 9y2討 論你能從圖中的面積關系來解釋小題（1）的結果嗎 ? 4、練習：課本第 32 頁練習第 2 題5、例 3 利用完全平方公式進行計算（1）1022（2）19926、你會用乘法公式計算嗎？（1）（ mn）（ mn）（ m2 n2）（2）（ abc）2先讓學生討論，再解答，交流體會. 7、請你完成下面計算. （1）912（2）3012（ 3）（ x2）2（ x2）2學習必備歡迎下

43、載練習p32 3.4. 五、課堂小結 . 1這兩個公式是多項式乘法的特殊情況，熟記它們的特點. 2公式中字母可以是數(shù)也可以是單項式或多項式. 3在解決具體問題時，要先考察題目是否符合公式條件，若不符合，需要先進行變形，使變形后的式子符合公式的條件，然后再應用公式計算. 4要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤，如：(a b)2=a2 b2. 六、布置作業(yè). 課本第 33 頁習題第2.3.4 題13.4 整式的除法教學目的1、 使學生掌握單項式除以單項式的方法，并且能運用方法熟練地進行計算. 2、 探索多項式除以單項式的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神. 3、 培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識. 教學重點：單項式除以單項式，

44、多項式除以單項式方法的總結以及運用方法進行計算. 教學難點：運用方法進行計算以及多項式除以單項式方法的探求教學過程一、復習提問1、 敘述并寫出冪的運算性質及怎樣用公式表示？2、 敘述單項式乘以單項式的法則3、 敘述單項式乘以多項式的法則. 4、練習x6 x2= （ b）3 b = 4y2 y2 = (a)5 (a) 3= _ 學習必備歡迎下載yn+3 yn = ，(xy)5 (-xy)2 = ，（ a+b）4（ a+b）2= , y9 (y4 y) = ；二、創(chuàng)設問題情境計算：12a5c2 3a3根據(jù)除法的意義，上式就是要求一個單項式，使它與3a2相乘的積等于12a5c2 （4a3c2） 3a

45、212a5c2， 12a5c2 3a2 4a3c2概 括單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式概括兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除就可以了. 三、例 1 計算：（1） 6a3 2a2；（2）24a2b3 3ab；（3）-21a2b3c 3ab. 解（ 1） 6a3 2a2（ 6 2）（a3a2）=3a. （2） 24a2b3 3ab=(24 3)a2-1b3-1=8ab2. （3）-21a2b3c 3ab=(-21 3)a2-1b3-1c= -7ab2c. 說明：解題的依據(jù)是單項式除法法則，計算時，要弄清兩個

46、單項式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在被除式里出現(xiàn)的字母，此外，還要特別注意系數(shù)的符號. 練習：計算：（1）3423()4a bab（2）6216()4()abab例 2：計算：（1）332331116()22x yx yxy解：（ 1）原式3343132()48xx yx y練習：計算（ 1）（2）四、探索多項式除以單項式的一般規(guī)律學習必備歡迎下載討論有了單項式除以單項式的經(jīng)驗，你會做多項式除以單項式嗎？（1）計算（ma+mb+mc）m；（2）從上面的計算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下；概括：多項式除以單項式運算的實質 是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式的除法運算法則：

47、先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所有的商相加例 3 計算(12x35ax2+2a2x) 3x 5221235323xxaxxa xx=4252433xaxa例 4. 地球的質量約為5.98 24千克， 木星的質量約為1.927千克問木星的質量約是地球的多少倍 ?（結果保留三個有效數(shù)字）分析 本題只需做一個除法運算：（1.9 27）（.24），我們可以先將1.9 除以 5.98 ，再將27除以24，最后將商相乘解 （1.9 27）（5.9824）（1.9 .）27-24 0.318 3答：木星的質量約是地球的318 倍討論探索：已知一多項式與單項式7x5y4的積為 21x5y728x6y5

48、，求這個多項式. 實際就是多項式21x5y728x6y5除以單項式7x5y4說明： 1.多項式除以單項式所得商的項數(shù)與這個多項式的項數(shù)相同，即被除式有n 項，商仍有n 項，不要漏項；2.要熟練地進行多項式除以單項式的運算，必須掌握它的基礎運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，. 3.符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號. 練習p38 1.2. 學習必備歡迎下載教學小結1.單項式除以單項式，有什么方法？2.多項式除以單項式有什么規(guī)律？作業(yè)p38 1.4.13.5 因式分解教學目標1了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.

49、 2會用提公因式法進行因式分解(直接用公式不超過兩次). 3樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力. 重點：因式分解的概念及用提公因式法分解因式. 難點：正確的找出多項式各項的公因式進行因式分解. 教學過程一、知識回顧. 1完成下列各題：(1)m(a bc)；(2)(a b)(a b)；(3)(a b)2 . 2根據(jù)上面的計算，你會做下面的填空嗎? (1)ma mbmc ( )( )；(2)a2b2 ( )( )；(3)a2 2ab b2( )2. 二、引導觀察 . 觀察以上兩組題目有什么不同點?又有什么聯(lián)系 ? (讓學生討論分析井回答.引導學生從等式的左右兩邊

50、找異同點，學生不難發(fā)現(xiàn)第1 題是多項式的乘法，而第 2 題是把一個多項式化成了幾個整式的積，它們之間的運算是相反的.從而引出課題.) 三、新知識的學習. 1你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎? (把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解.) 學習必備歡迎下載多項式整式乘法因式分解（整式）（整式）（整式）2判斷下列各題是否為因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法。2)a2-b2 = (a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b) 與整式（ a-b) 的積3)a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因為最后形式不是

51、積，而是和1.ma+mb+mc=m( a+b+c ) 像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法試一試：請找出下列多項式中各項的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是：3 （2） -24m2x+16n2x 公因式是：8x （3） 2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(a+b) (4) 4ab-2a2b2的公因式是：2ab 最后大家一起來總結公因式的特征（1）公因式中的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）公因式中的字母（或因式）是多項式中各項的相同字母（或因式）；（1）公因式中字母（或因式）的指數(shù)取相同字母（或因式）的最小指數(shù)；例 1 把下列多項式分解因式：（1） -5a2+2

52、5a （2）3a2-9ab 分析（ 1）：由公因式的幾個特征，我們可以這樣確定公因式：1、定系數(shù)：系數(shù)-5 和 25 的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為5；2、定字母：兩項中的相同字母是a，故公因式的字母取a；3、定指數(shù)：相同字母a 的最小指數(shù)為1，故 a 的指數(shù)取為1；所以， -5a2+25a的公因式為：5a 學習必備歡迎下載解（ 1）：-5a2+25a=5a ?(-a)+5a ?5=5a(-a+5) .= -5a(a-5) . (2)解法如上。練習 1 把下列多項式因式分解（1） 3a+3b （2） 5x-5y+5z （3） 4a3b-2a2b2練習 2. 把下列多項式分解因式1). 2p

53、3q2+p2q32). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y) 練習 3. 9992+999 (1) (2)13.8 0.125+86.2 1/8 4)已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2的值 . 五、課堂小結1、 本節(jié)課你學到了什么？是否還有不明白的地方？2、 注意：在進行多項式的因式分解時，要先提取公因式. 六、布置作業(yè)p41 1. 平方差公式教學目標 ：1、理解平方差的定義，掌握平方差公式左邊是兩個數(shù)平方差，右邊是兩個數(shù)的和乘以它們的差的形式，并能熟練運用公式將多項式進行因式分解. 2、通過例題、練習的操作，提高對因式分解的認識和將多項式因式分解的能力. 教學重點

54、：掌握平方差公式進行因式分解. 教學難點 ： 找到適當?shù)姆椒▽⒍囗検揭蚴椒纸獠⒁纸鈴氐? 教學方法： 啟發(fā)、探索、討論、交流教學工具 ： 投影儀、課件教學過程 ：一、知識回顧1172592592593515學習必備歡迎下載1、請大家回顧一下，上節(jié)課我們學習了什么內容？（學生回答：提公因式法進行因式分解）2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么關系？（請學生回答：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，叫做因式分解）3、什么叫提公因式法呢？（學生回答：把多項式里的公因式提出來，將多項式化為幾個整式的乘積的方法叫做提公因式法. 4、將下列各式進行因式分解：（1）4x236x(2)-3mamam

55、a12633（3）2a(b+c) -3(b+c) (4)5(x-y)3+10(y-x)2請四位同學分別作答5、請同學們回憶：我們學過哪些乘法公式？請把公式表示出來. （請同學回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a22b完全平方公式(ab)2222baba）（以上問題均用幻燈片顯示出來）二、探索問題，導入新知老師提問：我們這節(jié)課先來看平方差公式(a+b)(a-b)=a22b，同學們都知道它是等式，我們根據(jù)等式的意義，可以得到什么呢？把得到的結果進一步分析又能得到什么樣的結論呢？于是，我們就得到：a2-b2=(a+b)(a-b) 這就是說， 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.這

56、個公式就是 平方差公式 . 老師總結：我們可以看到，上式是利用平方差公式進行因式分解的，這種利用乘法公式進行因式分解的方法稱為公式法 .由此，我們得到了第二種因式分解的方法公式法，所以以后做題先要觀察題目的類型，再確定用哪種因式分解的方法. 動手體驗，感受新知（以下兩題用幻燈片顯示出來）1、 下列各式能否用平方差公式來分解因式？如果可以，應分解成什么式子？如果不可以，請說明理學習必備歡迎下載由. （1） x22y(2)x22y(3)-x22y(4)-x22y2、對下列多項式進行因式分解：（1）、 x22y（2）、 a2-4b2老師總結：在做第（2）小題時，可先將其化為（）(2）2的形式，這時就

57、不會再出錯了，對于本題第一步就將其轉化為22)2( ba的形式，這時在正確的運用公式就可以了三、參與其中，主動探究（例題用幻燈顯示）例 1、對下列多項式進行因式分解：（1）x162（2）1-25b2（3）x222zy（4）2201.094nm分析：以上各式均滿足使用平方差公式分解因式的條件，所以可直接利用公式進行因式分解. 解：（ 1）x162=x224=(x+4)(x-4) （2）1-25b2=122)5( b=(1+5b)(1-5b) 請同學們仿照（1）（ 2）兩題完成后面兩小題.（請兩位同學上來演板，然后老師做總結）（3）x222zy=(xy)(22zxyzxyz（4）2201.094n

58、m=(m32)2-(0.1n)2=(nm1.032)(nm1. 032) 例 2、把下列各式分解因式：（1）-49+x2（2）4(x+m)2-(x-m)2（3）xx3（4）x44y提問：以上各題，應該怎樣進行因式分解呢？請同學們思考一下. 請同學回答 . 教師總結并給出詳細的分析：（1）中的多項式可以寫成省略加號的和的形式或運用添括號法則把第一項的系數(shù)變?yōu)檎?，?（1） 屬于可化為可以運用平方差公式分解因式的類型，（2） 中的式子4 （ x+m ）2可寫成 2(x+m)2，可以看出它也可以運用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故應先提公因式學習必備歡迎下載看出它也可以用平方差公式分解因式

59、. 解：（ 1）-49+x2= x2-49=x227=（x+7）（ x-7 ）或-49+x)7)(7()49(22xxx（2）4(x+m)2-(x-m)2=22)()(2mxmx=)()(2)()(2mxmxmxmx=(3x+m)(x+3m) （3） xx3=x(x12)=x(x+1)(x-1) （4） x44y=(x2)222)(y=(x22y)(x22y)=(x22y) (x+y)(x-y) 老師作如下總結：（1）如果多項式的各項含有公因式，應該先提出這個公因式，再進一步分解因式（如第（ 3）小題）；（2）分解因式，必須分解徹底，即必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止（如第（3）（4

60、）兩小題） . 四、隨堂練習，鞏固新知（用幻燈片顯示）1、（口答）把下列各式分解因式：(1)42x(2)29y(3)21a(4)224yx2、把下列各式分解因式：(1)x2291y(2)25m2249n(3)2abab23(4)1-a4(5)-81x14(6)(3m+2n)22)(nm3、利用因式分解計算：53522465三、 全課小結，提高認識復習鞏固因式分解的內容：因式分解的意義、因式分解與整式的乘法的關系；提公因式法，公式法之平方差公式；注意平方差公式適用于只有兩項而且是兩個數(shù)的平方差或者是可化為平方差的形式的兩項式，因式分解要分解徹底即每一個多項式都不能再分解為止. 六、課后作業(yè)把下列