山西省陽泉市蔭營中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽泉市蔭營中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是         （     ）a.                bc     

2、d參考答案：b對于，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)，選項(xiàng)錯誤；對于，的定義域?yàn)槎?的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)，選項(xiàng)錯誤；對于，與的解析式相同，但定義域不同，不是同一函數(shù)；故答案選 2. 已知集合u=r，集合a=x|12x4，b=x|x210則a（?ub）=（）ax|1x2bx|0x1|cx|1x2dx|0x1參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出a與b中不等式的解集分別確定出a與b，找出a與b補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由a中不等式變形得：20=12x4=22，解得：0x2，即a=x|0x2，由b中不等式變形得：（x+1）（x1）0，解得：x1或x1，即b=x

3、|x1或x1，?ub=x|1x1，則a（?ub）=x|0x1，故選：b3. 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用列舉法求出當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，有18種，其中兩棵骰子點(diǎn)數(shù)之和不小于9的有6種，由此能求出當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率【詳解】拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，第一個數(shù)字代表紅色骰子，第二個數(shù)字代表藍(lán)色骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，有18種，分別為：（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4

4、，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中兩棵骰子點(diǎn)數(shù)之和不小于9的有6種，分別為：（4，5），（4，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是p故選：c【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4. 函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（    ）a.0b.-1c.1d.參考答案：c方法一:由函數(shù)是奇函數(shù),得對一切實(shí)數(shù)恒成立,即對一切實(shí)數(shù)恒成立,所以對一切實(shí)數(shù)恒成立,故,解得.當(dāng)時(shí),

5、不滿足在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),滿足在上單調(diào)遞增.綜上,.方法二:,若函數(shù)是奇函數(shù),則,解得.當(dāng)時(shí),不滿足在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),滿足在上單調(diào)遞增.綜上,.5. 設(shè)集合p=xx>1，q=xx則下列結(jié)論正確的是（    ）       ap=q                       b&#

6、160;          c           d參考答案：c略6. 若對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是a                b       

7、60;     c                  d9參考答案：c【知識點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)算法和程序框圖解：因?yàn)樗?。故答案為：c7. 已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（    ）a（1，2014）b（1，2015）c（2，2015）d2，2015參考答案：c8. 有四張卡片，每張卡片有兩個面，一個面寫有一個數(shù)字，另

8、一個面寫有一個英文字母現(xiàn)規(guī)定：當(dāng)卡片的一面為字母p時(shí)，它的另一面必須是數(shù)字2如圖，下面的四張卡片的一個面分別寫有p，q，2，3，為檢驗(yàn)此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法，則必須翻看的牌是（）a第一張，第三張b第一張，第四張c第二張，第四張d第二張，第三張參考答案：b【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由于題意知，一定要翻看p，而3后面不能是q，要查3【解答】解：由于當(dāng)牌的一面為字母p時(shí)，它的另一面必須寫數(shù)字2，則必須翻看p是否正確，這樣2就不用翻看了，3后面不能是q，要查3故為了檢驗(yàn)如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，翻看第一張，第四張兩張牌就夠了故選：b9. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+

9、y的最大值為     （     ）a.12                b.11            c.3            &

10、#160; d.-1參考答案：b 10. 已知集合是實(shí)數(shù)集）, ,則 （   ）a b c d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知tan=，則tan（+）=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查12. 命題“xr,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：略13. 已知直三棱柱abc-a1b1c1外接球的表面積為52，若abc外接圓的圓心o1

11、在ac上，半徑，則直三棱柱abc-a1b1c1的體積為 參考答案：解：如圖，外接圓的圓心在上， 為的中點(diǎn)，且是以為直角的直角三角形，由半徑，得，又，把直三棱柱補(bǔ)形為長方體，設(shè)，則其外接球的半徑又直三棱柱外接球的表面積為，即，解得直三棱柱的體積為故答案為：2414. 一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_。參考答案：略15. 在中，角所對的邊分別為，若，b=，則        參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以16. 設(shè)平面向量與向量互相垂直，且2（11，2）若，則參考答案：5【分析】由題意向量和互

12、相垂直，且，平方求得，進(jìn)而可求解，即可得到答案.【詳解】由題意，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量的模的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 17. 已知直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則              參考答案：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線 恒過定點(diǎn)p .如圖過分 別作于,于, 由,則,點(diǎn)b為ap的中點(diǎn).連結(jié),則,&

13、#160; 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為, 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)abc的內(nèi)角分別是a，b，c，若f（a）1，cosb，求sinc的值。 參考答案：由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為.   6分19. 如圖，已知四邊形abcd是正方形，ea平面abcd，pdea，ad=pd=2ea=2，g、h分別為bp、be、pc的中點(diǎn)（1）求證：gh平面adpe；（2）m是線段pc上一點(diǎn)，且pm=，證明：

14、pb平面efm參考答案：【考點(diǎn)】lw：直線與平面垂直的判定；ls：直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)fg、fh，推導(dǎo)出fgpe，fhbc，從而bcad，進(jìn)而fhad，平面fgh平面adpe，由此能證明gh平面adpe（2）推導(dǎo)出pbef，pdcb，cbcd，從而cb平面pcd，進(jìn)而cbpc，推導(dǎo)出pbfm，由此能證明pb平面efm【解答】證明：（1）連結(jié)fg、fh，f、g、h分別為bp、be、pc的中點(diǎn)，fgpe，fhbc，又abcd是正方形，bcad，fhad，又由已知得ad與pe相交，平面fgh平面adpe，gh平面adpe（2）在rtaeb中，ae=1，ab=2，be=，在直角梯形e

15、adp中，ae=1，ad=pd=2，pe=，pe=be，又f為pb的中點(diǎn)，pbef，由已知得pd平面abcd，pdcb，又cbcd，pdcd=d，cb平面pcd，而pc?平面pcd，cbpc，由已知得pb=2，pf=，pc=2，pm=，pfmpcb，pbfm，pb平面efm20. (本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為sn，且對任意的r，tn*，都有（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（用a1表示）；（2）設(shè)a1=1，b1=3，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求參考答案：（1）因?yàn)?，令，則，得，即 2分當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，此式也成立故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為  

16、                           5分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，snn2依題意，時(shí)，                    

17、0;                 7分于是，且，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列                     10分（3）由（2）得，所以       

18、;        12分于是                15分所以                   16分21. （本小題滿分12分）已知向量；令（）求解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求函數(shù)的最大值和最小

19、值；（）  若=，求的值參考答案：   2分當(dāng)，即：時(shí)， 單調(diào)遞增，     增區(qū)間為：，                              5分（）由得，      當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，