山西省長治市襄垣縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、山西省長治市襄垣縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（       ）a.  1             b.  i         c.  -1&#

2、160;       d.   i參考答案：c略2. 將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有a. 種      b 種    c. 種    d. 種 參考答案：c3. 已知拋物線x2=2py（p0）的準線與橢圓+=1相切，則p的值為（）a2b3c4d5參考答案：c【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

3、程【分析】求出拋物線的準線方程，然后利用相切關(guān)系列出方程求解p即可【解答】解：拋物線x2=2py（p0）的準線與橢圓+=1相切，可得拋物線的準線方程為：y=2，又拋物線的準線方程為y=，所以=2，解得p=4故選：c【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題4. 一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（    ）                

4、;             a.              b.          c.             d. 參考答案：b作出滿足題意的區(qū)域如下圖，則

5、由幾何概型得，所求概率為.5. 如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1，2，3，4中的任何一個，允許重復(fù)，若填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字，則不同的填法共有（    ）a192種      b128種      c96種      d12種參考答案：c考點：排列組合及簡單的計數(shù)問題6. 已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差

6、數(shù)列，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）af（x0）0bf（x0）=0cf（x0）0df（x0）的符號無法確定參考答案：a【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由已知存在x1ax2，f'（a）=0，解得a=，由已知得，從而能求出【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f'（a）=0，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0a，又xx0，又xx0時，f''（x）遞減，故選：a【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

7、的應(yīng)用，是難題，解題時要認真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運用7. 設(shè),若是的最小值,則的取值范圍為(    )  a. -1,2  b. -1,0             c. 1,2  d. 0,2參考答案：d略8. 當n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值是（）a7b9c11d16參考答案：a【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到

8、的s，m的值，當m=4時，不滿足條件m4，退出循環(huán)，輸出s的值，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，s=1滿足條件m4，s=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m4，s=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m4，s=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m4，退出循環(huán)，輸出s的值為7故選：a【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的s，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查9. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(    )a. (0,2)b. 0,+)c. (,2d. (,0 參考答案：

9、d【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，整理得恒成立，定義域為又，時，函數(shù)的值域為故選d【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調(diào)性求解本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題10. 已知集合a=x|y=lg（4x2），b=y|y1，則ab=（）a x|2x1bx|1x2cx|x2dx|2x1或x2參考答案：分析：由集合a和集合b的公共元素構(gòu)成集合ab，由此利用集合a=x|y=lg（4x2）=x|2x2，b=y|y1，能求出ab解答：解：集合a=x|y=

10、lg（4x2）=x|4x20=x|2x2，b=y|y1，ab=x|1x2故選b點評：本題考查對數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為數(shù)列的前項和，其中是常數(shù)若對于任意的，成等比數(shù)列，則的值為        參考答案：或 12. 若函數(shù)在點處連續(xù)，則實數(shù)a=_參考答案：13. 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是          若，則或

11、.若，則或.若，則或與相交.若，則或.參考答案：(2)14. 已知正四棱錐的底面邊長為1，高為1，則這個正四棱錐的外接球的表面積為參考答案： 【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可【解答】解：正四棱錐pabcd的外接球的球心在它的高po1上，記球心為o，po=ao=r，po1=1，oo1=r1，或oo1=1r（此時o在po1的延長線上），在rtao1o中，r2=+（r1）2得r=，球的表面積s=故答案為【點評】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計

12、算能力和空間想象能力，屬于中檔題15. 在區(qū)域內(nèi)隨機撒一把黃豆，落在區(qū)域n內(nèi)的概率是_參考答案：略16. 已知數(shù)列an的前n項和為sn，=1， =3，且，若對任意都成立，則實數(shù)的最小值為_參考答案：【分析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系得，再利用疊加法得，利用分組求和法得，【詳解】數(shù)列的前項和為，=1， =3，且，所以：，故：，因為，所以所以：， ，則：，故：，所以：=，所以：，因為對任意都成立，所以設(shè)則當時，當時，因此即故的最小值為故答案為：【點睛】本題考查和項與通項關(guān)系、累加法求通項公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17. 已知函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的所有不同實數(shù)根的積為 

13、;             參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)（1）若，求在上遞增的充要條件；（2）若對任意的實數(shù)和正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略19. 在銳角三角形abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知 （1）求角a的大小；   （2）若b+c=4，求三角形abc面積的最大值參考答案：【考點】ht：三角形中的幾何計算【分析】（1）由誘導(dǎo)公式

14、得，由余弦定理得b2+c2a2bc=0，由此能求出a（2）由，能求出三角形面積的最大值【解答】解：（1）在銳角三角形abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，即，由余弦定理得=，整理，得b2+c2a2bc=0，cosa=，0a，a=（2）b+c=4，當且僅當b=c=2時，取等號三角形面積的最大值是【點評】本題考查三角形中角的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查誘導(dǎo)公式、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 設(shè)函數(shù)     （i）求函數(shù)的最小正周期； &#

15、160;   （ii）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當時，；          求函數(shù)在上的解析式。參考答案：       （i）函數(shù)的最小正周期       （2）當時，            當時， 當時， 得：函數(shù)在上的解析式為【答案】【解析】21. (本小題滿分14分）已知函數(shù)()若，求在上的最大值；（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間 上有無零點？寫出推理過程.參考答案：()當，