基礎(chǔ)練習(xí)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)感謝參與知識體系表和基礎(chǔ)題整理的老師及這些老師所在教研組的辛勤工作！04-05 年度參與工作了老師：三中：艾梅鐵三中： 付春青魯迅中學(xué)： 任成波56 中：龔萌154 中：史環(huán)宇214 中：王丹原子能院中學(xué)：劉崢嶸7 中：計德貴39 中：左福林42 中：趙國文31 中：史東輝等。04-05 年度參與工作了老師：王丹、薛超、張蓉、張燕化、王屹威、朱雪晨、龔盟、李召江、賈雨桐等教師。一橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸）)0(12222babyax（焦點(diǎn)在y軸）)0(12222babxay定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)1f，2f的距離的和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，

2、這兩個定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離焦距。amfmfm221212ffa第二定義：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1 的正常數(shù)時，這個動點(diǎn)的軌跡叫橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的準(zhǔn)線。m1f2fxymm1f2fxymm1f2fxyom1f2fxyo學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)范圍xaybxbya頂點(diǎn)坐標(biāo))0 ,( a(0,)b),0(a(,0)b對 稱 軸x軸，y軸；長軸長為a2，短軸長為b2對稱中心原點(diǎn)(0,0)o焦點(diǎn)坐標(biāo)1( ,0)f c2(,0)fc1(0, )fc2(0,)fc焦點(diǎn)在長軸上，22cab；焦距：122f fc離 心 率ace(01e) ,abaace2

3、2222，e越大橢圓越扁，e越小橢圓越圓。準(zhǔn)線方程cax2cay2準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間的距離：ca22頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)1a（2a）到準(zhǔn)線1l（2l）的距離為aca2頂點(diǎn)1a（2a）到準(zhǔn)線2l（1l）的距離為aca2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)1f（2f）到準(zhǔn)線1l（2l）的距離為cca2焦點(diǎn)1f（2f）到準(zhǔn)線2l（1l）的距離為cca2學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)橢圓上到焦點(diǎn)的最大（?。┚嚯x最大距離為：ac最小距離為：ac相關(guān)應(yīng)用題：遠(yuǎn)日距離ac近日距離ac橢圓的參數(shù)方程cossinxayb（為參數(shù)）cossinxbya（為參數(shù)）橢圓上的點(diǎn)到給定直線的距離利用參數(shù)方程簡便：橢圓cossinx

4、ayb（為參數(shù)）上一點(diǎn)到直線0axbyc的距離為：22|cossin|aabbcdab直線和橢圓的位置橢圓12222byax與直線ykxb的位置關(guān)系：利用22221xyabykxb轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。相交弦 ab 的弦長2212121()4abkxxx x通徑：21abyy過橢圓上一點(diǎn)的切線12020byyaxx利用導(dǎo)數(shù)00221y yx xab利用導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)二雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸）)0,0( 12222babyax標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在y軸）)0,0( 12222babxay定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)1f，2f的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于12f f）的點(diǎn)的

5、軌跡叫雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。amfmfm221212ffa第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)f和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e，當(dāng)1e時，動點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)f叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e（1e）叫做雙曲線的離心率。xyp1f2fxypxyp1f2fxyxyp1f2fxyxyp1f2fxyp學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)范圍xa，yrya，xr對稱軸x軸 ，y軸；實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b對稱中心原點(diǎn)(0,0)o焦點(diǎn)坐標(biāo)1(,0)fc2( ,0)fc1(0,)fc2(0, )fc焦點(diǎn)在實(shí)軸上，22cab；焦距：122f fc頂點(diǎn)坐標(biāo)（a,0） (a,0)

6、 (0, a,) (0，a) 離心率eace(1) 準(zhǔn)線方程cax2cay2準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：ca22頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)1a（2a）到準(zhǔn)線1l（2l）的距離為caa2頂點(diǎn)1a（2a）到準(zhǔn)線2l（1l）的距離為aca2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)1f（2f）到準(zhǔn)線1l（2l）的距離為cac2焦點(diǎn)1f（2f）到準(zhǔn)線2l（1l）的距離為cca2漸近線方程xaby(實(shí)虛) yabx(實(shí)虛) 共漸近線的雙曲線系方程kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）直線和雙曲線的位置雙曲線12222byax與直線ykxb的位置關(guān)系：利用22221xyabykxb轉(zhuǎn)化為一元二次方程

7、用判別式確定。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)二次方程二次項系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦 ab 的弦長2212121()4abkxxx x通徑：21abyy過雙曲線上一點(diǎn)的切線12020byyaxx或利用導(dǎo)數(shù)00221y yx xab或利用導(dǎo)數(shù)三拋物線拋物線)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。mfm=點(diǎn) m 到直線l的距離 范圍0,xyr0,xyr,0 xr y,0 xr y對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱焦點(diǎn)(2p,0) (2p,0) (0,2p) (0,2p) 焦點(diǎn)在對稱軸上頂點(diǎn)(0,0)o離心率e=1 準(zhǔn)線方程2px2px2py2py準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。x y o l f x y o l f l f x y o x y o l f 學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2p焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)設(shè)直線過焦點(diǎn)f與拋物線ppxy(220） 交于11,a x y，22,b xy則： （ 1）21xx=42p（ 2）221pyy（ 3）通徑長：2p（ 4）焦點(diǎn)弦長12abxxp直線與