廣西壯族自治區(qū)北海市第七中學2019年高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)北海市第七中學2019年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知u=r，函數(shù)y=ln（1x）的定義域為m，集合n=x|x2x0則下列結(jié)論正確的是（）amn=nbm（?un）=?cmn=udm?（?un）參考答案：a【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】分別解出關(guān)于m，n的范圍，然后判斷即可【解答】解：由1x0，解得：x1，故函數(shù)y=ln（1x）的定義域為m=（，1），由x2x0，解得：0x1，故集合n=x|x2x0=（0，1），mn=n，故選：a【點評

2、】本題考察了集合的包含關(guān)系，考察不等式問題，是一道基礎(chǔ)題2. 已知o是平面上的一個定點，a，b，c，是平面上不共線三個點，動點p滿足：，則動點p的軌跡一定通過abc的（  ）a、內(nèi)心b、垂心c、外心d、重心 參考答案：d1、設(shè)集合，集合，則（    ）（a）                        &#

3、160;          （b）（c）                               （d）參考答案：b4. 設(shè)全集為實數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）ab cd參考答案：d5. 已知直線與函數(shù)的圖

4、象恰有三個公共點，其中，則有  (     ）a      b                  c d參考答案：b6. 如果直線ykx1與圓交于m、n兩點，且m、n關(guān)于直線xy0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（）a b c1 d2參考答案：答案：a 7. 如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角

5、三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（    ）a         b         c          d參考答案：a解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，底面的面積是×1×1=垂直于底面的側(cè)棱長是，即高

6、為1，三棱錐的體積是××1=故選c8. 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(     )abcd參考答案：d【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選：d【點評】本題考查了由

7、三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積9. 已知集合a=xz|x2-10，b=x|x2-x-2=0，則ab=(a) ?(b) 2(c) 0(d) -1參考答案：【知識點】集合運算.   a1【答案解析】d  解析：因為a=-1，0，1, b=-1，2，所以，故選b.【思路點撥】化簡集合a、b,從而求得.10. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）是偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）a    bc   &

8、#160; d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列an中，已知，若，則的最小值是        參考答案：12， 12. 已知點是的重心，那么_；若，則的最小值是_ . 參考答案：答案：；13. 一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為       參考答案：2009略14. 若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為          &#

9、160;             參考答案：515. 在平面直角坐標系xoy中，已知焦點為f的拋物線y22x上的點p到坐標原點o的距離為，則線段pf的長為     參考答案：16. 曲線y=x21與曲線y=22x2圍成圖形的面積為 參考答案：4【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】計算題；方程思想；綜合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出兩個曲線的交點坐標利用定積分公式并結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，可得所求面積為曲線y=x21與曲線y=22x2圍成圖形的面

10、積在區(qū)間0，1上的定積分值的2倍，再加以運算即可得到本題答案【解答】解：曲線y=x21與曲線y=22x2的交點為（1，0）和（1，0），曲線y=x21與曲線y=22x2所圍圖形的面積為：s=2=2（x3+3x）=4，故答案為：4【點評】本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖，中，以為直徑的半圓分別交于點，若,則        參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知集合a=x|x25x+

11、6=0，b=x|mx+1=0，且ab=a，求實數(shù)m的值組成的集合參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 分析：條件ab=a的理解在于：b是a的子集，其中b也可能是空集解答：解：a=x|x25x+6=0=2，3，ab=a，b?am=0時，b=?，b?a；m0時，由mx+1=0，得x=b?a，a，=2或=3，得m=或所以適合題意的m的集合為0，點評：本題主要考查集合的運算性質(zhì)ab=a，一般ab=a轉(zhuǎn)化成b?a來解決若是ab=a，一般ab=a轉(zhuǎn)化成a?b來解決19. （本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，且、 成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式；（2）求+a4+a7+a3n-2.參考答案：(1

12、)設(shè)公差為，則解得所以數(shù)列的通項公式為   （2）a3n-2是以 1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，20. 如圖，在海岸線l一側(cè)p處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便登島游客，在l上設(shè)立了m，n兩個報名接待點，p，m，n三點滿足任意兩點間的距離為20km公司擬按以下思路運作：先將m，n兩處游客分別乘車集中到mn之間的中轉(zhuǎn)點q處(點q異于m，n兩點)，然后乘同一艘游輪由q處前往p島據(jù)統(tǒng)計，每批游客報名接待點m處需發(fā)車2輛，n處需發(fā)車4輛，每輛汽車的運費為20元/km，游輪的運費為120元/km設(shè)pqm=，每批游客從各自報名點到p島所需的運輸總成本為t元 寫出t關(guān)于的函數(shù)表達式，

13、并指出的取值范圍； 問：中轉(zhuǎn)點q距離m處多遠時，t最??？參考答案：(1) 由題知在中，由正弦定理知，     2分即，則，     4分由題意可得，其中，  7分(2) 由，其中得，令解得，    9分，存在唯一的，使得，當時，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，當時，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，故當（即）時，最小，       11分則， 13分答：當中轉(zhuǎn)點距離處時，最小，14分21. 已知=（sinx+cosx， cosx）

14、，=（cosxsinx，2sinx）（0），函數(shù)f（x）=?，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于（1）求的取值范圍；（2）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，a=2，當最大時，f（a）=1，求abc面積的最大值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理【分析】（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），由f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于，則，解得的范圍；         

15、              （2）當=1時，求得a，由余弦定理、不等式的性質(zhì)，得bc的最大值，【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于t，則，解得01；               

16、            （2）當=1時，且a（0，），b2+c2=bc+4，又b2+c22bc，bc+42bc，即bc4，當且僅當b=c=2時，bc=4，       22. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，底面abc為等腰直角三角形，abc=90°，ab=4，aa1=6，點m時bb1中點（1）求證；平面a1mc平面aa1c1c；（2）求點a到平面a1mc的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）以b為原點，bc為x軸，ba為y軸，bb1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面a1mc平面aa1c1c（2）由=（0，0，6），平面a1mc的法向量=（3，3，4），利用向量法能求出點a到平面a1mc的距離【解答】證明：（1）以b為原點，bc為x軸，ba為y軸，bb1為z軸，建立空間直角坐標系，由題意a1（0，