(新教材)高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊同步練習(xí)：1.3第2課時(shí)補(bǔ)集及其應(yīng)用

1、第 2 課時(shí)補(bǔ)集及其應(yīng)用課后篇鞏固提升卜i售. -基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1. (2020 江蘇高一期中)設(shè)集合 U= -1,0,1,2,4,集合？uM=-1,1,則集合 M=()A.0,2B.0,4C.2,4D.0,2,4解析T?uM= -1,1, U= -1,0,1,2,4, M= 0,2,4.答案 D2. (多選題)設(shè)集合 P= 1,2,3, Q=X|2WX3,則下列結(jié)論中正確的有()A.P?QB.PQQ=PC.(PQQ)?PD.(?RQ)QP老解析對于 A,集合 P 中 1?Q 故 A 錯誤；對于 B,PAQ=2,3,故 B 錯誤；對于 C,因?yàn)?PAQ=2,3, P=1,2,3,顯然(PQQ)?P

2、,故 C 正確；對于 D,?RQ=X|X3,(?RQ)QP=1,故 D 正確.答案CD3已知全集 U= 1,3,5,7,集合 A=1,3, B= 3,5,則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為()A.3B.7C.3,7D.1,3,5解析由題意，知AUB=1,3,5,如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為?U(AUB) = 7.答案 |B4已知集合 U= 2,3,a2+2a-3, A=2,3, ?UA=5,則實(shí)數(shù) a 的值為_ .解析 由題意得 5 U,故得 a2+2a-3=5，即 a2+2a-8=0,解得 a=-4 或 a=2.當(dāng) a=-4 時(shí),U= 2,3,5, A=2,3, 符合題意當(dāng) a=2 時(shí),U= 2

3、,3,5, A= 2,3,符合題意.所以 a=-4 或 a= 2.答案 12 或-45._ 設(shè)集合 U=-2,2,2,3：,A=X|2X2-5X+2=0, B= 3 鶯 若？uA=B,則 a=_,b=_ .答案 1-2解析因?yàn)?A=X|2X2-5X+2=0,?uA=B,故1 -6已知全集 U=R,集合 A=x|-5x 5, B=x|O x7,求:(1)AQB;(2)AUB;(3)AU(?uB);(4)BQ(?uA);(5)( ?UA)Q(?uB).解如圖.(1) A QB=x|OWx 5.(2) AUB=x|-5x 7.A-s57 X圖(3)如圖.1M-505 7*圖?uB= x|x 7,二A

4、U(?uB)= x|x 7.如圖.?uA= x|x5, BQ(?uA)=x|5Wx 7.(5)(方法一 )T?uB= x|x 7, ?uA= x|x5,二如圖.(?uA)A(?uB) = x|x7.(方法二)(？uA)Q(?uB)=?u(AUB)=x|x 7.7.已知全集 U= R,集合 A=x|1WxW2,若 BU(?RA)=R,B A(?RA)= x|0 x 1,或 2x 3,求集合 B. 解TA=x|1xW2,?RA= x|x2.又 BU(?RA)=R,AU(?RA)=R,可得 A? B.而 BA(?RA) = x|0 x 1,或 2x 3, x|0 x 1,或 2x 3? B.借助于數(shù)

5、軸%A5D! x1設(shè)全集 U=1,2,3,4,5,若 AQB=2,( ?uA)QB=4,( ?uA)Q(?uB) = 1,5,則下列結(jié)論正確的是()A.3?A,且 3?BB.3?B,但 3 AC.3?AB.3 A,且 3 B解析根據(jù)題意有 AQB=2,故 2 B,且 2 A,(?uA) AB= 4,所以 4 B 但 4?A,(?uA)Q(?uB)=?u(AUB)=1,5,故 1?A,1?B 且 5?A,5?B,所以 3?B，但 3 A.答答案 B2. (多選題)設(shè)全集 U=1,3,5,7,9, A=1,|a-5|,9,?uA=5,7,則 a 的值是()A.2B.8C.-2D.-8解析TAU(?

6、uA)=U ,.A= 1,3,9, |a-5|=3,解得 a=2 或 8.答答案 AB3.設(shè)集合 u= 1,2,3,4,5, A= 1,2,5, B= 2,3,5,則圖中陰影部分表示的集合的非空真子集的個(gè)數(shù) 為.解析因?yàn)?u= 1,2,3,4,5, A= 1,2,5, B= 2,3,5,所以 A AB=2,5.因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為 ?u(AAB)=1,3,4,所以圖中陰影部分表示的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為23-2=6.答答案 63.設(shè)全集 U=1,2,3,4,5,6,且 U 的子集可表示為由 0,1 組成的 6 位字符串，如 :2,4表示的是自左向右 的第2 個(gè)字符為 1,第 4 個(gè)字

7、符為 1,其余字符均為 0 的 6 位字符串 010100,并規(guī)定空集表示的字符串 為 000000.(1)若 M=2,3,6,則?UM 表示的 6 位字符串為 _ ;已知 A=1,3, B? U,若集合 AUB 表示的字符串為 101001,則滿足條件的集合 B 的個(gè)數(shù) 是 .解析(1)由已知得,?uM= 1,4,5,則?uM 表示的 6 位字符串為 100110.(2)由題意可知 AUB=1,3,6,而 A=1,3, B? U,則 B 可能為6,1,6,3,6,1,3,6,故滿足條件的集合B 的個(gè)數(shù)是 4.答答案 (1)100110(2)44.已知集合 A=x|2a xwa+3, B=x|

8、x 5,若 AAB=?,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 解由 A AB=?,(1)若 A= ?,有 2aa+ 3,a3.可得 B=AUx|Ox 1,或 2x 3=x|0 x -1,1 ?+ 3 5,解得-2 a 3 .5.設(shè) U=R,集合 A=X|X1 2-X-2=0, B= x|x2+mx+m- 1=0.(1)當(dāng) m=1 時(shí)，求(?RB)PA;若(?UA)PB=?,求實(shí)數(shù) m 的取值.解解方程X2-X-2=0,即(X+ 1)(X-2)=0,解得X=-1 或X=2.故 A=-1,2.(1) 當(dāng) m= 1 時(shí)，方程 /+mx+m- 1 = 0 為X2+X= 0,解得X=- 1 或X= 0. 故 B=

9、-1,0, ?RB= x|x=1，且X0.所以(?RB)PA= 2.(2) 由(?UA)PB=?可知,B? A.方程 x2+mx+m- 1 = 0 的判別式A=m2-4X1 x(m-1)= (m-2)20.1當(dāng)A=0,即 m=2 時(shí)，方程 x2+mx+m- 1 = 0 為X2+ 2X+仁0,解得X=-1,故 B=-1. 此時(shí)滿足 B?A.2當(dāng)A0,即 m 吃時(shí)，方程 x2+mx+m- 1 = 0 有兩個(gè)不同的解，故集合 B 中有兩個(gè)元素 又因?yàn)?B? A，且A=-1,2,所以 A=B.故-1,2 為方程 x2+mx+m- 1 = 0 的兩個(gè)解，由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得? _(1)、解得 m=-

10、1.綜上,m 的取值為 2 或-1.?-1 = (-1)X2,1設(shè)全集 U=R,對集合 A,B 定義:A-B=AP(?RB),A AB= (A-B)U(B-A).若集合A= X| 1 Xw5, B= x|3WXw7,求 A-B,AAB.解 |?RB=X|X7,A-B=AP(?RB)=X|1X 5,B-A=BP(?RA)=X|5Xw7,AAB= X|1 X 3,或 5Xw7.2 我們知道，如果集合 A? U,那么 U 的子集 A 的補(bǔ)集為？uA=x|x U,且X?A.類似地，對于集合 A,B,我們把集合X|X A,且X?B叫做 A 與 B 的差集，記作 A-B.例如,A=1,2,3,5,8, B= 4,5,6,7,8,則 A-B= 1,2,3, B-A= 4,6,7.據(jù)此，回答以下問題：(1)若 U 是高一(1)班全體同學(xué)組成的集合,A 是高一 (