江西省上饒市廣豐第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、江西省上饒市廣豐第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x4y=0的圓心，則a的值為（）a1b1c3d3參考答案：b【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把圓x2+y2+2x4y=0的圓心為（1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值【解答】解：圓x2+y2+2x4y=0的圓心為（1，2），代入直線3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故選 b【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范

2、圍2. 若函數(shù)的定義域?yàn)閍，函數(shù),的值域?yàn)閎，則ab為     a.b.c. d.  參考答案：c略3. 若滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（   ）a 5             b2           c.  2       

3、     d5參考答案：d4. 已知雙曲線的離心率為2，f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)p為線段mn上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為s1，s2，則（   ）a. 4b. 8c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點(diǎn)p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當(dāng)時，取得最小值

4、，此時，當(dāng)時，取得最大值，此時，則故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過運(yùn)算脫去“向量外衣”，將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進(jìn)而解決距離、夾角、最值等問題.5. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為         a         b

5、        c              d 參考答案：d依題意|pf2|=|f1f2|，可知三角形是一個等腰三角形，f2在直線pf1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選d.6. 如圖，有16個格點(diǎn)，每個格點(diǎn)小正方形的面積為1，給圖中間的小正方形內(nèi)任意投點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在圖中陰影部

6、分的概率是（）a bcd參考答案：d7. 雅禮中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=20，即分50組每組20人在第一組中隨機(jī)抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)取的號碼是（）a177b157c417d367參考答案：b【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行計算即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知抽取的號碼構(gòu)成以17為首項(xiàng)，公差d=20的等差數(shù)列an，an=17+20（n1）=20n3，n=8，a8=157，故選：

7、b【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 下列命題：；“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個數(shù)是a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：d9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（  ）a         b       c12       d0參考答案：c10. 設(shè)，則(    )a  &

8、#160;    b         c        d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)，若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲線：；其中，是型曲線的有_參考答案：在之外，正確，是型曲線對于曲線，表示圓的第二象限的部分，顯然不存在，故不是型曲線對于曲線，表示位于第四象限的一支雙曲線，以為圓心做頂角為的圓弧，易知與之相交時，符合條件，是型曲線答案為12. 在中，若，則三角形的面積  

9、     參考答案：13. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為                參考答案：求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可先直線與曲線交點(diǎn)直角坐標(biāo).先根據(jù)，消去參數(shù)得,注意范圍：.再根據(jù)得直線的方程：，由 , 解得. 所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.14. 已知（為虛數(shù)單位）是一元二

10、次方程(均為實(shí)數(shù))的一個根，則=_.參考答案：19略15. 在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_. 參考答案：160略16. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于（    ）       a                    b        &

11、#160;            c                       d參考答案：答案:d 解析：  17. 若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是        

12、  參考答案：x|x1且x0【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】要使函數(shù)有意義，則需1x0，且lg（1x）0，解得即可得到定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1x0，且lg（1x）0，即有x1且x0則定義域?yàn)閤|x1且x0故答案為：x|x1且x0【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域

13、，然后對函數(shù)求導(dǎo)，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對四種情況分別研究函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合來求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?，?當(dāng)時，令，可得，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，令，可得，得或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為、；當(dāng)時，故函數(shù)的減區(qū)間為；當(dāng)時，令，可得，得，或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.綜上所述：當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在為減函數(shù)；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）由（1）可知：當(dāng)時，此時；當(dāng)時，當(dāng)時，有，可得，不符合題意；當(dāng)時，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，不符合

14、題意；當(dāng)時，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，不符合題意.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值恒大于零的問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19. （本小題滿分12分）已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和d3【答案解析】（1）（2）略（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1, ，則，則 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是單調(diào)遞增的【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出通項(xiàng)公式，然后用公式求和，利用單調(diào)性證明。20.

15、已知定點(diǎn)，動點(diǎn)是圓（為圓心）上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)         （i）求動點(diǎn)的軌跡方程；（ii）是否存在過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，且滿足（為原點(diǎn)）若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）由題意得|pa|=|pb|且|pb|+|pf|=r=8. 故|pa|+|pf|=8>|af|=4p點(diǎn)軌跡為以a、f為焦點(diǎn)的橢圓.3分設(shè)橢圓方程為. ks5u 6分（2）假設(shè)存在滿足題意的直線l.易知當(dāng)直線的斜率不存在時, 不滿足題意.故設(shè)直線l的斜率為. 7分 8分.10分

16、9分.由、解得ks5u11分12分21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時， 6分（2）因?yàn)?，所?#160; ，令8分（i）當(dāng)a=0時，  所以當(dāng)時g(x)>0, 此時函數(shù)單調(diào)遞減，x（1 ，）時，g(x)<0,此時函數(shù)f,(x)單調(diào)遞增。（ii）當(dāng)時，由，解得：10分若,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，11分若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)a<0時，由于1/a-1<0,x(0,1)時，g(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x（1 ，）時，g(x)<

17、0 ,此時函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)a 0 時，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x)在 (1, +)  上單調(diào)遞增當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0, + )上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減； 函數(shù) f(x)在上單調(diào)遞增；14分22. （13分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知函數(shù)f（x）=axx2lnx在（1，+）上是減函數(shù)，求g（x）=e2xaex1在ln，0上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立，分離出a，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范圍通過換元將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過對對稱軸與定義域位置關(guān)系的討論，分情況求出函數(shù)的最小值解：由于函數(shù)f（x）=axx2lnx，導(dǎo)數(shù)f（x）=a2x，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，a2x0在（1，+）上恒成立，即a2x+恒