江西省上饒市望仙中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、江西省上饒市望仙中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）a“至少1名男生”與“全是女生”b“至少1名男生”與“至少有1名是女生”c“至少1名男生”與“全是男生”d“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：d【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立

2、事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事件；故選：d2. 已知，則的最小值為(  )a  8         b  6         c           d  參考答案：c3. 的值為 

3、0;                                                 （ &#

4、160;   ）   a.            b.            c.             d. 參考答案：d4. 定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則     &

5、#160;                            （     ）     a.1            b. &#

6、160;         c.             d.參考答案：c因?yàn)閒(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x-4)=f(x)，所以函數(shù)f(x) 的周期為4,所以 5. 已知函數(shù)，則  (    )a32          

7、60; b16       c.  d參考答案：c6. 函數(shù)y=的值域是                                      &

8、#160;      （   ）a.1，1   b.（1，1   c.1，1）   d.（1，1） 參考答案：b略7. 若，則（    ）a        b          c        &#

9、160;  d參考答案：d考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式【技巧點(diǎn)睛】對(duì)于給角求角問題，常見有：(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”8. 在abc中角a、b、c的對(duì)邊分別是，已知,那么abc一定是 (    )a.等腰三角形     b.直角三角形     c.等腰直角三角形 

10、    d.正三角形 參考答案：a9. 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（    ）    a. 1               b. 區(qū)間（0，1）    c.         d. 不能確定參考答案：解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足     &

11、#160;  解得或    即        選a    解二：用賦值法，    令    同樣有    選a10. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為(    )a    b    c      d 參考答案：

12、0;a  解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x已知f（3）f（4），且當(dāng)n8，nn*時(shí)，f（n）f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號(hào)，利用f（8）f（9），f（3）f（4），求解即可【解答】解：當(dāng)n8，nn*時(shí)，f（n）f（n+1）恒成立，a0，此時(shí)，f（n）f（n+1）恒成立，等價(jià)于f（8）f（9），即64a+881a+9，解得af（3）f（4），9a+316a+4解得a，即a（）故答案為：（）12. 一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概

13、率，公司收集了20 000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.13. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田

14、面積與實(shí)際面積的差為參考答案：+9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9平方米故答案為： +914. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為. x0123ym35.57 

15、參考答案：0.5  15. 若，則=_參考答案：-7/9略16. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個(gè)f (m )，則m =_.參考答案：2.5略17. 棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為參考答案：3【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果【解答】解：棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，球的半徑是r=，球的表面

16、積是4×=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值 參考答案：解：（）（6分）  ，  -1分，   -2分即       -2分  -1分（）（6分），  -1分  ，       -2分 ，  -1分

17、  -2分略19. 已知數(shù)列an，bn滿足，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，又對(duì)任意都成立（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明cn為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.參考答案：解:（1），兩式作差得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，當(dāng)時(shí)成立（2）證明：因?yàn)槿簦瑒t，因?yàn)樗詳?shù)列是以2為公比2為首項(xiàng)的等比數(shù)列（3）因?yàn)樗?#160;            20. （13分）已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，又

18、f（3）=2（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷該函數(shù)在r上的單調(diào)性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）設(shè)x1x2，由條件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，得出f（12）最小，f（12）最大，關(guān)鍵是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，問題得以解決【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（2）任取x1x2，則x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f