江西省吉安市萬安第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、江西省吉安市萬安第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|=2，則動點(diǎn)p的軌跡是a雙曲線  b雙曲線左支 c雙曲線右支  d一條射線參考答案：c2. 在邊長為2的正方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)e，則點(diǎn)e滿足ae2的概率為    a.     b.     c.     d. 參考答案：a3. 如圖

2、，將一個正方體的表面展開，直線ab與直線cd在原來正方體中的位置關(guān)系是（） a平行b相交并垂直c相交且成60°角d異面參考答案：c【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】將正方體還原后能求出結(jié)果【解答】解：將正方體還原后如圖，a與c重合，連結(jié)bc，則bdc是等邊三角形，直線ab與直線cd在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角故選：c4. 已知若 20070324 ，那么自然數(shù)n的值為a、3              

3、  b、4                c、5                  d、6參考答案：b5. 設(shè)隨機(jī)變量b(2，p)，21，若p(1)，則e()()參考答案：c6. 已知函數(shù)f（x）=lgx，0ab，若p=f（），q=f（），r= f（a）+f（b），則p，q，r的

4、大小關(guān)系是（）ap=rqbp=rqcq=rpdqrp參考答案：b【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得p=r，再由基本不等式及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得pq，則答案可求【解答】解：p=f（）=lg=（lga+lgb），r= f（a）+f（b）=（lga+lgb），p=r，又q=f（）=lg，而，qp=r故選：b7. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為f（0，5）由此設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的

5、公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：拋物線x2=20y中，2p=20， =5，拋物線的焦點(diǎn)為f（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點(diǎn)為f（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：c8. 已知集合a=，b=，則ab中元素的個數(shù)為（      ）a3b2c1d0參考答案：b9. 已知集合，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查

6、集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10. 給出以下四個問題：輸入一個數(shù)x,輸出它的相反數(shù).求面積為6的正方形的周長.求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù).求函數(shù)的函數(shù)值.  其中不需要用條件語句來描述其算法的有(     )a. 1個      b. 2個        c. 3個      d. 4個參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某物體做直線運(yùn)

7、動，其運(yùn)動規(guī)律是 ( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為.  參考答案：略12. 若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    參考答案：13. 某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有_條參考答案：614. 設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面分別為、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則=     

8、0;        ;參考答案：略15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是_參考答案：略16. 已知變量滿足約束條件，則的最大值為         參考答案：1117. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為_                     

9、                                    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax+c（a0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為

10、y=x1（1）用a表示出b，c；（2）證明：當(dāng)a時，f（x）1nx在1，+）上恒成立；（3）證明：1+1n（n+1）+（nn*）參考答案：19. （本題10分）已知函數(shù)       （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；       （2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)，則       （3分）       因?yàn)?，所以?#160

11、;      所以       所以在上單調(diào)遞增。（5分）       （2）由（1）可知，當(dāng)時，（6分）       （7分）       所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（8分）       且，所以的最大值為，（9分）  &

12、#160;    即在上的最大值為。（10分）20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角 .（1）寫出圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）8(1)方程消去參數(shù)得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由直線方程的意義可直接寫出直線的參數(shù)；（2）把直線的參數(shù)方程代入，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義得的值.解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2分直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（2）把直線的方程代入，得，8分所以，即 10分21. （本小題滿分12分）   已知三

13、點(diǎn)和。（1）求三角形的面積；（2）經(jīng)過點(diǎn)m作直線，若直線與線段總有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案：22. （本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，又，所以.    3分又因?yàn)?，所?                     5分（2）因?yàn)?，所以?#160;     ?    7分又，     9分 ? 得：       &#