江西省萍鄉(xiāng)市長豐學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、江西省萍鄉(xiāng)市長豐學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圖象如圖所示，設(shè)p是圖象的最高點，a、b是圖象與x軸的交點，則（    ）a. 10             b. 8              c. &#

2、160;             d. 參考答案：b略2. 古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，己知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述己知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（  ）a6天b7天c8天d9天參考答案：c3. 如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（ 

3、  ）a24            b12          c8        d4 參考答案：b略4. 設(shè)，則“”是“”的（     ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)

4、合表達(dá)式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：若a0，b1，滿足ab，但（ab）a20不成立，若“（ab）a20，則ab且a0，則ab成立，故“ab”是“（ab）a20”的必要不充分條件，故選b【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可5. 從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有a30個         b42個         c36個  &#

5、160;      d35個參考答案：cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理共可以組成6×636個虛數(shù)6. 已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零點依次為a，b，c，則（）acbababcccabdbac參考答案：b【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可【解答】解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex ，y=x，y=ln

6、x的圖象，由圖象可知a0，0b1，所以abc故選：b7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a64b72c80d112參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長為4的組合體分別求得體積再相加【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長為4v正方體=sh2=42×4=64，v四棱錐=sh1=16，所以v=64+16=80故選：c【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解

7、題的關(guān)鍵8. 下列函數(shù)中，值域為r的偶函數(shù)是（   ）（a）y=x2+1      （b）    （c）     （d）   參考答案：c9. 若正數(shù)a,b滿足2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)，則 的值為        a. 36 b. 72        c. 108 d. 參考答

8、案：c   【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)b4解析：正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，.故選c.【思路點撥】設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出的值10. 已知點,，則向量在方向上的投影為（   ）（a） （b）       （c）    （d）參考答案：a略二、

9、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程可得的值，從而可求，最后用離心率的公式求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可知雙曲線的焦點在軸上，漸近線方程為，則，則可以得到，故雙曲線的離心率為【點睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率問題，結(jié)合題中的漸近線方程求出的值，然后求出的值，繼而得到離心率，較為簡單，注意雙曲線的焦點在軸上12. 從所有棱長均為2的正四棱錐的5個頂點中任取3個點，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個點所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望e=參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】所有

10、棱長均為2的正四棱錐sabcd中，abcd是邊長為2的正方形，推導(dǎo)出的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出其數(shù)學(xué)期望e【解答】解：如圖所有棱長均為2的正四棱錐sabcd中，abcd是邊長為2的正方形，so底面abcd，so=ao=，ssab=ssbc=sscd=ssad=，sabd=sbcd=sadc=sabd=2，ssbd=ssac=2，的可能取值為，p（=）=，p（=2）=，e=故答案為：13. 已知是等差數(shù)列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。14. 已知關(guān)于x的函數(shù) 是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為，給出下列四個結(jié)論：   &#

11、160; 為單調(diào)函數(shù)的充要條件；     若x1、x2分別為的極小值點和極大值點，則；     當(dāng)a>0，=0時，在上單調(diào)遞增；     當(dāng)c=3，b=0，時，在1，1上單調(diào)遞減。其中正確結(jié)論的序號是             。（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：略15. 若函數(shù)對于任意的、，當(dāng)時，恒有成立，則的取值范圍是：；參考答案：因為當(dāng)時，

12、恒有成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，令，易知函數(shù)在在內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又由題意知函數(shù)的定義域為r，所以由知：的取值范圍是。16. 已知為正實數(shù)，且則的最小值為         參考答案：217. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的s_.參考答案：7500三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10 分）選修41：幾何證明選講如圖，圓o 的半徑ob 垂直于直徑 ac ，m 為 ao 上一點，bm 的延長線交圓o 于n ，過n 點的切線交c a 的的延

13、長線于p（1）求證：（2）若mn 2 ， ，求劣弧長bn .參考答案：(1)證明連結(jié)on，則onpn，且obn為等腰三角形，則obnonb，pmnomb90°obn，pnm90°onb，pmnpnm，pmpn.根據(jù)切割線定理，有pn2pa·pc，pm2pa·pc.                        

14、0;  5分(2)解則在直角中，又 由相交弦定理得故的半徑弧長             10分19. (本小題滿分12分)  在中，內(nèi)角的對邊分別為   已知（）求的值；    （）若為鈍角，求的取值范圍. 參考答案：由正弦定理，設(shè)所以              

15、60;                  .2分即，  化簡得                              

16、;    .   .4分又，所以，              .6分由知                            .10分  

17、                                              .12分20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40

18、元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0x100時，p60；當(dāng)100x600時，p60(x100)×0.02620.02x.p(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0x100時，y60x40x20x；當(dāng)100x600時，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y當(dāng)0x100時，y20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x100時，y最大，此時y20×1002000；當(dāng)100x600時，y22x