-本科數(shù)學(xué)研究期中試卷

1、(1) 廣東第二師范學(xué)院考試試卷 （A ）卷 2011-2012 學(xué)年 第一學(xué)期 姓名 學(xué)號(hào) 系級(jí)班別 試卷 -一- -二二 四 五 六 七 八 九 十 總分 分值 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 100100 分 得分 評(píng)卷教師（簽名） 考試有關(guān)事項(xiàng)說明 考試日期：20112011 年月 日（星期 ） 考試時(shí)間：9090 分鐘 考試地點(diǎn)： 考試形式：閉卷 一、列出判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的方法（至少 4 4 種方法），并就每一種方法舉一個(gè)例子。 （1010 分） 0 、n2x2的和函數(shù)（指出其收斂域）。 （1010 分） n A 三

2、、敘述絕對(duì)收斂和條件收斂的定義，給出一個(gè)滿足條件收斂而不絕對(duì)收斂的例子；用 ；、；語言敘述函數(shù)列 fn（X）在D上一致收斂于f （X），并構(gòu)造一個(gè)函數(shù)列，使得該函 與重極限的關(guān)系的認(rèn)識(shí) （1010 分） 2 數(shù)列在某個(gè)數(shù)集上（點(diǎn)態(tài)）收斂，而不 致收斂。 (10 (10 分) 四、求下列函數(shù)的收斂半徑與收斂域。 (10 (10 分) ) 2n 4 (1 1) 7 （2 2） od Z 3（-2幾八n （x 1）。 n#(2 n-1)! n A n 五、計(jì)算下列兩函數(shù)在點(diǎn) 、應(yīng)用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)求積方法求幕級(jí)數(shù) 0,0 0,0 ）的重極限和累次極限，并結(jié)合這函數(shù)談?wù)勀銓?duì)累次極限 (1) y f(x,

3、 y) 2 2; ( 2 2) x十y 六、（1010 分）證明函數(shù)1 1 f (x, y) = (x y) sin sin 在點(diǎn)（0 0, 0 0）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但在此點(diǎn)不可微。 （1010 分） x 七、已知 Z=f x+y,xy,求Zx,Zxx, Zxy。 （10 10 分） y丿 八、設(shè) u = f x, y , x = r cos v, y = r sin 片證明：（10 10 分） 2 2 2 2 u 仁 u 1 u u u 2 = 2 2 . .r r ：r r : x ry 九、證明函數(shù) x2 y2在點(diǎn)（0,00,0）連續(xù)，沿任意方向的方向?qū)?shù)都等于 微。 （10 10 分） f（x,y）/2 + y2閒知 0 x2 y2 = 0, x2 y2 二