河南省濮陽市馬樓鄉(xiāng)馬樓中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、河南省濮陽市馬樓鄉(xiāng)馬樓中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足, , 對任意恒成立, 則（    ）a. 4         b. 3        c. 2          d.

2、 1參考答案：d略2. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入s,a的值分別為1,2,輸出的n值為4,則m的取值范圍為（    ）a         b       c.         d參考答案：b根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出，根據(jù)判斷框里的條件，就要求，從而求得，故選b. 3. 若存在正實數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)在 上是有界函數(shù)下列函

3、數(shù)：；   ；   ；   ，其中“在上是有界函數(shù)”的序號為（     ）a.            b.           c.            d. 參考答案：a略4. 已知函數(shù)f（x）=的值域是0，2，則實

4、數(shù)a的取值范圍是（）a（0，1b1，c1，2d，2參考答案：b【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：函數(shù)f（x）的值域是0，2，10，a，即a1，又由當(dāng)y=2時，x33x=0，x=（0，舍去），aa的取值范圍是1，故選：b5. 若正實數(shù)x，y滿足（2xy1）2=（5y+2）?（y2），則的最大值為（）abcd參考答案：a【考點】基本不等式【分析】根據(jù)（2xy1）2=（5y+2）?（y2），兩邊構(gòu)成平方公式，化簡找出x，y的關(guān)系，構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)求解【解答】解：由（2xy1）2=（5y+2）

5、?（y2），可得（2xy1）2=9y2（2y+2）2，即（2xy1）2+（2y+2）2=9y2得： =9，得： =即得那么：的最大值為故選：a6. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則z=（）a 1ib1ic1id1i參考答案：c略7. 已知拋物線與x軸交于a，b兩點，對稱軸與拋物線交于點c，與x軸交于點d，c的半徑為2，g為c上一動點，p為ag的中點，則dp的最大值為（）abcd參考答案：a【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線的頂點坐標(biāo)，寫出圓的方程，設(shè)出g的坐標(biāo)，推出p的坐標(biāo)，利用兩點間距離公

6、式求解最值【解答】解：拋物線與x軸交于a，b兩點，可得a（1，0），b（9，0），d（5，0），c（5，3），圓的方程為：（x5）2+（y3）2=4，設(shè)g（5+2cos，3+2sin）p為ag的中點，可得p（3+cos， +sin）dp=，其中tan=故選：a【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的參數(shù)方程與三角函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用8. 設(shè)，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出一列四個命題：  若，則；  若，則；  若，則；  若，則.   其中正確命題的序號是a和  &#

7、160;      b和          c和          d和參考答案：a9. 已知集合, , 則(a)   (b)    (c)   (d) 參考答案：b略10. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（   ）a.  1      &

8、#160;      b.  i         c.  -1        d.   i參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則         參考答案：答案：212. 已知曲線在點處的切線平行于直線，則_.參考答案

9、：13. 命題“x0r，x02+ 2x0 +20” 的否定是           參考答案：略14. 現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線；(2)“平面上有四個不共線的點到平面的距離相等”的充要條件是“平面”；(3)若一個球的表面積是，則它的體積；(4)若從總體中隨機抽取的樣本為，則該總體均值的點估計值是則其中正確命題的序號是            &

10、#160;                         (    )a(1)、(2)、(3) b(1)、(2)、(4)   c(3)、(4)    d(2)、(3)參考答案：c15. 如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為，則異面直線a1a與b1c所成的角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示

11、）參考答案：arctan考點：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：根據(jù)已知條件容易求得bb1=4，并且判斷出bb1c是異面直線a1a與b1c所成的角，而tanbb1c=，所以得到異面直線a1a與b1c所成的角的大小為arctan解答：解：根據(jù)已知條件知，；bb1=4；bb1aa1；bb1c是異面直線a1a與b1c所成角；在rtbcb1中，tanbb1c=；故答案為：arctan點評：考查三角形面積公式，三棱柱的體積公式，以及異面直線所成角的概念及求法16. 已知某高級中學(xué)，高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為&#

12、160;         參考答案：43由題意可知，在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為 17. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為              參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 幾何證明選講如圖，ab是o的直徑 ，ac是弦 ，bac的平分線ad交o于點d，deac，交ac的延長線于點e.，oe交ad于

13、點f.（i）求證：de是o的切線； （ii）若，求的值.ks5u參考答案：略19. （本小題滿分18分）如圖，將圓分成個扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求（）；（）與的關(guān)系式；（）數(shù)列的通項公式，并證明。參考答案：解析：（） 當(dāng)時，不同的染色方法種數(shù) ，1分當(dāng)時，不同的染色方法種數(shù) ，2分當(dāng)時，不同的染色方法種數(shù) ，3分當(dāng)時，分扇形區(qū)域1，3同色與異色兩種情形不同的染色方法種數(shù) 。4分（）依次對扇形區(qū)域染色，不同的染色方法種數(shù)為，其中扇形區(qū)域1與不同色的有種，扇形區(qū)域1與同色的有種8分（）&#

14、160;將上述個等式兩邊分別乘以，再相加，得，13分從而。14分（）證明：當(dāng)時，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，故18分w.20. 已知n個四元集合，每兩個有且只有一個公共元，并且有card()n，試求n的最大值.這里carda為集合a中元素的個數(shù).參考答案：解析：考慮任一元a,如果每個均含有a,則由條件知,各中的其他元素都不相同,故()3n1n,與已知條件相違.因此必有一個不含a,不妨設(shè)a.若含a的集合不少于5個，那么，由已知條件得知，與這5個集合各有一個公共元（此元當(dāng)然不等于a）,而且這5個元互不相同（若有相同的，則這個公共元是兩個含a的集合的公共元，于是這兩個集合就有兩個公共元，

15、又與已知條件相違），從而5，矛盾，所以含a的集合不多于4個.   另一方面，因為4n,所以每個元恰好屬于4個集.不妨設(shè)含有元b的集合為，則由上述的結(jié)論可知，（）3×4113.如果n13,那么存在元c.   設(shè)含c的集合為,則不是，因而不含b.而與， 各有一個公共元（當(dāng)然不是b）,這4個公共元互不相同（理由同上），又都不是c,從而5，因此n13.   n13是可能的，例如，不難驗證，如下13個集：0，1，2，3，0，4，5，6，0，7，8，9，0，10，11，12，10，1，4，7，10，2，5，8，10，3，6，9

16、，11，1，5，9，11，2，6，7，11，3，4，8，12，1，6，8，12，2，4，9，12，3，5，7符合要求.故n的最大值為13. 21. (本小題滿分12分) 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上    (1)求證：。 ；    (2)若，是的中點，求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）平面，其垂足落在直線上在直三棱柱中，                

17、60; 5分（2）    10分略22. 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量x（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)x=70時，y=460；x每增加10，y增加5已知近20年x的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.   （）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率      （）假定今年