(浙江專版)高中數(shù)學階段質(zhì)量檢測(三)函數(shù)的應用新人教A版必修1

1、1 階段質(zhì)量檢測（三）函數(shù)的應用 （時間 120 分鐘滿分 150 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 ） 2.函數(shù)f（x） = lg| x|的零點是（ ） 占 八、 R的半圓上任意一點 P為頂點，直徑 AB為底邊的厶PAB的面積 =x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） 1 解析：選 C SPAB= - AB- PD= Rx, 又 0 v PDc R,. S= Rx0 v x W R). 1.若函數(shù)y= f（x）在區(qū)間（一 2,2）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程 2,2）上僅有一個實數(shù)根，則 f （ 1） - f（1）

2、的值（ ） 小于 0 f(X) = 0 在( A.大于 0 B. C.無法判斷 D. 等于 0 解析：選 C 由題意不能斷定零點在區(qū)間 （1,1） 內(nèi)部還是外部. A. (1,0) B. C. 1 D. (1,0)和(1,0) 1 和一 1 解析：選 D 由 f(x) = 0,得 lg| x| = 0，所以 |x| = 1, x= 1.故選 3.函數(shù)f (x) = x2 + x + b的零點個數(shù)是( ) D. A. 0 B. 1 C. 2 D.以上均有可能 解析：選 D 因為A = 1 4b的符號不定，可正、可負、可為零，故 函數(shù)f（x） = 2x + 3x的零點所在的一個區(qū)間是（ ） D正確

3、. 4. A. 1) B. ( C. (0,1) D. (1,2) 解析：選 B 因為 f ( 1) = 2 3v 0, f(0) = 10,所以 f (x)在區(qū)間(一 1,0) 上存在零 5以半徑為 S與高PD A. S= Rx C. S= Rx0 v xW R) B. S= 2Rx(x 0) =n 2 2 交占 八、只有選項 C 中圖象與x軸無 解析：選 C 把y=f （x）的圖象向下平移 1 個單位長度后, 6. ( 3 7某城市出租汽車的收費標準是： 起步價為 6 元，行程不超過 2 千米者均按此價收費； 行程超過 2 千米，超過部分按 3 元/千米收費(不足 1 千米按 1 千米計價

4、)；另外，遇到堵車 或等候時，汽車雖沒有行駛，但仍按 6 分鐘折算 1 千米計算(不足 1 千米按 1 千米計價)陳 先生坐了趟這種出租車，車費 24 元，車上儀表顯示等候時間為 11 分 30 秒，那么陳先生此 趟行程的取值范圍是( ) A. 5,6) B. (5,6 C. 6,7) D. (6,7 解析：選 B 若按x千米(x Z)計價，則 6+(X 2) X 3+ 2X 3= 24,得x = 6.故實際行 程應屬于區(qū)間(5,6. &在物價飛速上漲的今天，某商品 2015 年零售價比 2014 年上漲 25%欲控制 2016 年 比 2014 年只上漲 10%則 2016 年應比

5、2015 年降價( ) B. 12% D. 8% B 設 2016 年應比 2015 年降價 X% 則(1 + 25%)(1 x%)= 1+ 10% 解得 x = 12. 1 _ 2 結(jié)合 y= 2x , y = x 及 y = lg x 的圖象易知，當 x (0,1)時，2xx lg x.A. 15% C. 10% 解析：選 9. 設函數(shù) f (x) = ln x 2?+ 1(x0), 則函數(shù)y = f (x)( A. 在區(qū)間 (0,1) B. 在區(qū)間 (0,1) ,(1,2)內(nèi)均有零點 內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,2) 內(nèi)無零點 C. 在區(qū)間 (0,1) D. 在區(qū)間 (0,1) ,(1,2)內(nèi)

6、均無零點 內(nèi)無零點，在區(qū)間 (1,2) 內(nèi)有零點 解析：選 + 1 V 0 , f(1) = In 1 1+ 1 0 , f (2) = In 2 2 + 1 V 0,故選 A. 10.若函數(shù)f(x)唯一零點同時在(0,4) 3 ,(0,2) , (1,2) , 1, 內(nèi)，則與 f (0)符號相 同的是( A. f(4) C. f(1) B. f (2) D. f 解析：選 C 由函數(shù)零點的判斷方法可知, f(2) , f(4)與 f (0)符號相反,f(1)與 f(2) 符號相反，故f(1)與f(0)符號相同，故選 C. 11.若x (0,1),則下列結(jié)論正確的是 1 x 2 A. 2 x

7、lg 1 2 x C. x 2 lg B. D. x 2 lg xx 1 2 x lg x 2 解析：選 A 2 4 1 12. 已知函數(shù)f(x) = 3 x - log 2X，若實數(shù)Xo是函數(shù)f(x)的零點，且 OXi0，而 00. 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請把正確答案填在題中橫線上 ) 13. 若函數(shù)f (x) = ax -x-1 僅有一個零點，則 a= _ . 1 解析：a= 0 時，f (x)只有一個零點一 1, a0時，由A = 1 + 4a= 0,得a= . 1 答案：0 或4 14. 若f (X)為 R 上的奇函數(shù)，且 1 是該函數(shù)的一個零點，

8、 則f(0) + f ( 1) = _ . 解析：由題意可知 f (0) = f (1) = 0.又 f( 1) = f (1) = 0,. f(0) + f ( 1) = 0. 答案：0 15. 2015年年底某市人口數(shù)達到 54.8 萬，若人口的年平均增長率為 X%設 2036 年年 底人口數(shù)為y(萬)，那么y與x的函數(shù)解析式為 _ . 解析：由題意，2016 年年底人口數(shù)為 54.8(1 + X%), 2017 年年底人口數(shù)為 54.8(1 + 2 21 X%),，故 2036 年年底人口數(shù)為 54.8(1 + X%). 答案：y = 54.8(1 + x%)21 16. 已知函數(shù) f

9、(x) = log ax + x b( a0,且 a* 1).當 2a3b4 時，函數(shù) f(x)的零點 x (n, n+ 1), n N*，貝U n= _ . 解析： 2a3b4, f (2) = log a2 + 2 b1 + 2 b = 3 b1 + 3 b= 4 b0, 即f (2) f (3) 0, 由題意知 一m- 1, f - 1 0, -5v m 1, m 的取值范圍為(一 5, 1). 19. (本小題滿分 12 分)某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超 過 10 萬元時，按銷售利潤的 15%進行獎勵；當銷售利潤超過 10 萬元時，若超出 A萬元，則 超出部分

10、按 2log5(A+ 1)進行獎勵.記獎金為 y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元). (1) 寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式； (2) 如果業(yè)務員老江獲得 5.5 萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？ (2)由題意知 1.5 + 2log 5(x 9) = 5.5 , 即 log 5(x 9) = 2,. x 9= 52,解得 x= 34. 所以老江的銷售利潤是 34 萬元. 20. (本小題滿分 12 分)定義在 R 上的偶函數(shù)y= f (x)在(a, 0上遞增，函數(shù)f (x) 1 1 的一個零點為一，求滿足f(iog 4x) o的x的取值集合. 解： 2 是函數(shù)的一個零點,

11、m-3 m- 4 0, 即 m 0. 解: (1)由題意知y = 0.15x, 0 10. =0. 2 7 y= f(x)是偶函數(shù)且在(a, 0上遞增,8 1 當 log 4x1 時，若 1 綜上所述，x的取值范圍為 2, 2 . 21. （本小題滿分 12 分）我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段 來達到節(jié)約用水的目的，某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費. 若每月用水量不超過最低限量 an3，只付基本費 8 元和每戶每月定額損耗費 c元；若用 水量超過a m3時，除了付以上的基本費和損耗費外，超過部分每 1 m3付b元的超額費，已 知每戶每月的定額損耗費不超

12、過 5 元. 該市一個家庭某年第一季度的用水量和支付費用如下表： 月份 用水量/m 水費/元 1 9 9 2 15 19 3 22 33 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求 a, b, c的值. 解：設每月用水量為 x m3，支付水費為y元， 8 + c, 0v xw a, 則y = _ 8 + b x-a + c, x a. 由題意知 Ow cw 5,. 8+ cw 13. 故用水量 15 m3,22 m3均大于最低限量 a ml 19= 8+ b 15 a + c, 將x= 15, y= 19 和x = 22, y = 33 分別代入中，得 33 = 8+ b 22 a + c, 解得 b= 2. 2a

13、= c + 19. 不妨設 1 月份用水量也超過最低限量，即 9 a. 這時，將x = 9 代入中得 9 = 8+ 2X （9 a） + c,解得 2a= c +17,與矛盾， 9w a,則有 8+ c = 9, c = 1, a= 10. 22. （本小題滿分 12 分）小張周末自己駕車旅游，早上 8 點從家出發(fā)，駕車 3 h后到達 景區(qū)停車場，期間由于交通等原因， 小張的車所走的路程 s（單位：km）與離家的時間t（單位: h）的i f(log 4x) 0, 則 log 4x- 1 解得xw 2,即 10 時, 1 2 x v 1. 9 函數(shù)關(guān)系式為 s（t） = 5t（t 13）. 由于

14、景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場在景區(qū)玩到 場以 60 km/h的速度沿原路返回. 求這天小張的車所走的路程 s(單位：km)與離家時間t(單位：h)的函數(shù)解析式; 在距離小張家 60 km 處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間. 解：依題意得，當 Owt W3時，s(t) =-5t(t 13), s(3) = 5X 3X (3 13) = 150. 即小張家距離景點 150 km, 小張的車在景點逗留時間為 16 8 3= 5(h). 當 3t 8 時，s(t) = 150, 150 小張從景點回家所花時間為 =2.5(h), 60 故 s(10.5) = 2X 150= 300. 當 8t 10.5 時， s(t) = 150 + 60( t 8) = 60t 330. 綜上所述，這天小張的車所走的路程 5