湖北省荊門市荊襄高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖北省荊門市荊襄高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若?x10，3，?x21，2，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（）a，+）b（，c，+）d（，參考答案：a考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值  專題：計算題；壓軸題分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實數(shù)m的取值范圍解答：解：因為x10，3時，f（x1）0，ln10；x21，2時，g（x2）m，m故只需

2、0m?m故選a點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題2. 已知是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 （  ）a（1，）         b（1,8）          c（4,8）          d4,8）參考答案：d試題分析：當(dāng)x1時，為增函數(shù)，又當(dāng)x1時，f（x）=ax為增函數(shù)a

3、1同時，當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值綜上所述，4a8，故選b考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明3. 設(shè)函數(shù)圖象的一個對稱軸是(  )a bc   d參考答案：b4. 函數(shù)的大致圖像是 a                b               c

4、60;              d參考答案：b略5. 已知橢圓c1： +=1（ab0）與雙曲線c2：x2=1有公共的焦點，c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑的圓相交于a、b兩點，若c1恰好將線段ab三等分，則橢圓c1的方程是（）a +2y2=1b +=1c +=1d +y2=1參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線c2：x2=1的焦點（±，0），可得a2b2=5取c2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點m，n與橢圓方程聯(lián)立解得：，可得|mn|

5、2=4（+）再利用以c1的長軸（2a）為直徑的圓相交于a、b兩點，若c1恰好將線段ab三等分，即可得出【解答】解：雙曲線c2：x2=1的焦點（±，0），a2b2=5取c2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點m，n聯(lián)立，解得=， =，|mn|2=4（+）=，以c1的長軸（2a）為直徑的圓相交于a、b兩點，若c1恰好將線段ab三等分，=×（2a）2，與a2b2=5聯(lián)立解得b2=5，a2=10橢圓c1： =1故選：c6. 過原點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是   （    ）   a. 

6、0;    b.      c.      d. 參考答案：b略7. “m=2”是“直線xy+m=0與圓x2+y2=2相切”的(     )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計算題；直線與圓分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出結(jié)論解答：解：由圓x2

7、+y2=2，得到圓心（0，0），半徑r=，直線xy+m=0與圓x2+y2=2相切，圓心到直線的距離d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=±2，“m=2”是“直線xy+m=0與圓x2+y2=2相切”的充分不必要條件，故選：a點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8. 設(shè)p為曲線上的點，且曲線c在點p處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點p的橫坐標(biāo)的取值范圍為a      b   

8、60;  c      d 參考答案：d略9. 已知角的終邊過點p(-4k,3k) (), 則的值是               （    ）  a                   &#

9、160;                             b         c或               

10、                           d隨著k的取值不同其值不同參考答案：b10. 已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是 （    ）a是奇函數(shù)   b是增函數(shù)   c是周期函數(shù)   d的值域為 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每

11、小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點，但不能用二分法求其零點，則a的值 參考答案：2或1 考點:二次函數(shù)的性質(zhì)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點判定定理推出結(jié)果即可解：函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點，說明函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，即=4a24（a+2）=0解得a=2或1故答案為：2或1點評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點，且與直線（為參數(shù)）平行的直線截橢圓所得弦長為   &

12、#160;              參考答案：略13. 已知ab0，那么a2+的最小值為  參考答案：4【考點】基本不等式【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案【解答】解：因為 ab0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號那么  的最小值是4，故答案為：4【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立14. （5分）點（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點

13、的坐標(biāo)為             參考答案：（2，3，4）考點： 空間中的點的坐標(biāo) 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用點（x，y，z ）關(guān)于x軸的對稱點是（x，y，z）即可得出解答： 解：點（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，3，4）故答案為：（2，3，4）點評： 本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的特點，屬于基礎(chǔ)題15. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且

14、拐點就是對稱中心”對函數(shù)，利用上述結(jié)論可得參考答案：略16. 設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為   _          參考答案：略17. 在正方體中，下列敘述正確的是過點僅能作一條直線與平面和平面都平行；過點僅能作兩條直線與平面和平面均成；過點能做四條直線與直線所成角都相等；過點能作一條直線與直線都相交；過點、的平面截正方體所得截面的最大值與正方形的面積比為。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

15、，證明過程或演算步驟18. （2017?長春三模）某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名

16、用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（i）根據(jù)已知可得頻率，進而得出矩形的高=，即可得出圖形（ii）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為x，則x取值為1，2，3，利用超幾何分布列的計算公式即可得出【解答】解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶更穩(wěn)定（4分）（）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4

17、，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為x，則x取值為1，2，3，；p（x=2）=；所以x的分布列為x123p（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式、分層抽樣，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19.   甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次不中，就由對方接替射擊。已知甲、乙二人每次擊中的概率均為，若兩人合計共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.求：   （1）甲恰好擊中2次的概率；   （2）乙射擊次數(shù)的分布列及期望.參考答案：解析：(

18、1)記“甲同學(xué)恰好擊中2次”為事件a，則     （2）的可能取值是0，1，2乙射擊次數(shù)的分布列為：012p     期望         20. (本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知直三棱柱中，是棱的中點如圖所示(1)求證：平面；(2)求二面角的大小  參考答案：證明(1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系由題知，可得點、 于是，可算得   &

19、#160;     因此，                                            

20、60;       又，所以，    (2)設(shè)是平面的法向量                                      &#

21、160;                                                 &#

22、160;          又，                               取，可得即平面的一個法向量是由(1)知，是平面的一個法向量，記與的夾角為，則， 結(jié)合三棱柱可知，二面角是銳角，

23、60;                                  所求二面角的大小是       21. 設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0）在x=處取最小值（i）求?的值，并化簡f（x）；（）在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，已知a=1，b=，f（a）=，求角c參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（i）由條件利用三角恒等變換