湖南省婁底市漆樹中學2019-2020學年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、湖南省婁底市漆樹中學2019-2020學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數(shù)中，滿足“對任意，當時，都有”的是a  b     cd 參考答案：a2. 拋物線在點處的切線的傾斜角是(      )  a. 30            b.45   

2、         c. 60           d. 90參考答案：b3. 過雙曲線左焦點f1的弦ab長為6，則abf2（f2為右焦點）的周長是（）a12b14c22d28參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 af2+bf2 =22，abf2的周長是（ af1 +af2 ）+（ bf1+bf2 ）=（af2+bf2 ）+ab，計算可得答案【解答】解：由雙曲線的標準方

3、程可得 a=4，由雙曲線的定義可得 af2af1=2a，bf2 bf1=2a，af2+bf2 ab=4a=16，即af2+bf2 6=16，af2+bf2 =22abf2（f2為右焦點）的周長是 （ af1 +af2 ）+（ bf1+bf2 ）=（af2+bf2 ）+ab=22+6=28故選  d【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出af2+bf2 =22 是解題的關鍵4. 已知p-abc是正四面體(所有棱長都相等的四面體)，e是pa中點，f是bc上靠近b的三等分點，設ef與pa、pb、pc所成角分別為，則（   ）a.

4、b. c. d. 參考答案：d分別取中點，中點，連結，如圖所示，則，由是正四面體（所有棱長都相等的四面體），設正面體的棱長為根據(jù)余弦定理可得，且為銳角故選d5. 若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下： f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054 那么方程的一個近似根（精確到0.1）為      a1.2     

5、60;       b1.3             c1.4              d1.5參考答案：c略6. 雙曲線的漸近線方程是（）ay=±xbcd參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b結合雙曲線的漸近線方程進行求解即可【解答】解：由雙曲線的方程

6、得a2=1，b2=3，即a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，法2，令1為0，則由x2=0，得y2=3x2，即y=±x，故選：c7. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項是一個相等的正數(shù)，且第3項也是相等的正數(shù)，則與的大小關系為（   ）a       b       c       d參考答案：b略8. 已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是&

7、#160; （    ）  a   b     c    d參考答案：c9. 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有a140種         b 120種         c35種      

8、   d34種參考答案：d略10. 設a，b是實數(shù)，則的充要條件是（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：c【點睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式的常數(shù)項是          參考答案：160略12. 若，且，則tanx的值為_。參考答案：13. 已知直線平面，直線平

9、面，給出下列命題：         其中正確命題的序號是_.參考答案：14. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，

10、相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話， 可知犯罪的是乙.【點評】本體是邏輯分析題，應結合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結論.15. 已知abc的直觀圖是邊長為2a的正三角形，則abc的面積是     ；  參考答案：16. 限速40kmh 的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40kmh，寫成不等式就是。參考答案：v4017

11、. （理） 已知空間兩點軸上存在一點，使得，則點坐標為       .  參考答案：（1,0,0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在 20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值15,20)

12、 20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)頻數(shù)4369628324 （1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；  設備改造前設備改造后合計合格品   不合格品   合計   （2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)

13、品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表： 設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計2002004003分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：. 5分因為，所以有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關.6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好. 9分    

14、0;                        （3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，       ，所以該企業(yè)大約獲利168800元12分19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分別為mb、pb、pc的中點，且ad

15、pd2ma.（1）求證：平面efg平面pdc；（2）求三棱錐pmab與四棱錐pabcd的體積之比參考答案：解：(1)證明：由已知ma平面abcd，pdma，所以pd平面abcd.又bc?平面abcd，所以pdbc.因為四邊形abcd為正方形，所以bcdc.   又pddcd，因此bc平面pdc.在pbc中，因為g、f分別為pb、pc的中點，所以gfbc.    因此gf平面pdc.又gf?平面efg，所以平面efg平面pdc.6分 (2)因為pd平面abcd，四邊形abcd為正方形，不妨設ma1，則pdad2， 所以vpabcds正方

16、形abcd·pd.由于da平面mab，且pdma，所以da即為點p到平面mab的距離，vpmabsmab·da××1×2×2.所以vpmabvpabcd14.12分20. （13分）已知橢圓e：+=1（ba0）的離心率為，其中一個焦點f（，0）（）求橢圓e的方程；（）若橢圓e與y軸的負半軸交于點p，l1，l2是過點p且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓e的長軸為直徑的圓交于兩點m、n，l2交橢圓e與另一點d，求mnd面積的最大值參考答案：21. 已知橢圓c： +y2=1（a1）的上頂點為a，右焦點為f，直線af與圓m：（x3）2+（y1

17、）2=3相切（）求橢圓c的方程；（）若不過a的動直線l與橢圓c交于p，q兩點，且?=0，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（i）圓m的圓心為（3，1），半徑直線af的方程為x+cyc=0，由直線af與圓m相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓c的方程（）法一：由，知apaq，設直線ap的方程為y=kx+1，直線aq的方程為聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點p，點q，由此能證明直線l過定點（）法二：由，知apaq，設直線l的方程為y=kx+t（t1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2

18、+6ktx+3（t21）=0由，利用韋達定理證明直線l過定點【解答】（i）解：圓m的圓心為（3，1），半徑由題意知a（0，1），f（c，0），直線af的方程為，即x+cyc=0，由直線af與圓m相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓c的方程為（）證法一：由知apaq，從而直線ap與坐標軸不垂直，故可設直線ap的方程為y=kx+1，直線aq的方程為聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，解得x=0或，故點p的坐標為，同理，點q的坐標為，直線l的斜率為，直線l的方程為，即所以直線l過定點（）證法二：由，知apaq，從而直線pq與x軸不垂直，故可設直線l的方程為y=kx+t（t1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0設p（x1，y1），q（x2，y2），則，（*）由=（6kt）24（1+3k2）×3（t21）0，得3k2t21由，得，將（*）代入，得，所以直線l過定點【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想