湖北省黃岡市第五高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖北省黃岡市第五高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)則的值為a  b       c       d18參考答案：c略2. （5分）己知球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)ab=2，asc=bsc=45°，則棱錐sabc的體積為（）abcd參考答案：c考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體 專題：計(jì)算題分析：由題意求出sa=ac=sb=bc=2，s

2、ac=sbc=90°，說明球心o與ab的平面與sc垂直，求出oab的面積，即可求出棱錐sabc的體積解答：解：如圖：由題意球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)ab=2，asc=bsc=45°，求出sa=ac=sb=bc=2，sac=sbc=90°，所以平面abo與sc垂直，則進(jìn)而可得：vsabc=vcaob+vsaob，所以棱錐sabc的體積為：=故選c點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心o與ab的平面與sc垂直是本題的解題關(guān)鍵，?？碱}型3. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）

3、a4b10c8d6參考答案：d【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列中的三個數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2的值【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=8a2=a1+d=8+2=6故選：d4. 不論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m1）xy+2m1=0都過定點(diǎn)（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（1，2）參考答案：b【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】直線（m1）xy+2m1=0化為：m（x+2）xy1=0，令，解出即可得出【解答】解：直線（m1）xy+2m1=0化為：m（x+2）xy1=0，令，解得x=2，y=1因此不論實(shí)數(shù)m取何

4、值，直線（m1）xy+2m1=0都過定點(diǎn)（2，1）故選：b5. 某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)f（x）（元） 滿足關(guān)系f（x）= ，已知某家庭今年前三個月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34 元二月份25m314 元三月份35m319 元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元a10.5b10c11.5d11參考答案：c【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出a、b、c的值，可得f（x）的表達(dá)式，從而求出f（20）的值即可【解答】解：由題意得：c=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+b（xa），得：，a=5，b=，故x=20時：f（20）=4+（205）=11

5、.5，故選：c6. 函數(shù)yax(a0且a1)與ylogax(a>0，且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )參考答案：b7. （5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（）a5b16c24d32參考答案：c考點(diǎn)：偽代碼 專題：圖表型分析：根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值解答：分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當(dāng)x=5時，f（5）=521=24故選c點(diǎn)評：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，

6、應(yīng)高度重視8. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（）a8b16+8c16+16d24+16參考答案：d【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×4×2=4，底面周長為：4+2×2=4+4，側(cè)面積為：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面積s=2×4+16+16=24+16，故選：d9.

7、已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（    ）a. sin2b. 2sin2c. sin1d. 2sin1參考答案：d【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，故選d【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解10. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16

8、這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（a）289            （b）1024         （c）1225           (d)1378參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知, 且sin=, 則tan=  

9、60;        . 參考答案：m7且m  略12. 已知（），如果，那么=4；如果，那么=9，類比、，如果，那么         . 參考答案：16略13. 已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是            參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;     &#

10、160;    參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】求該函數(shù)的定義域，直接讓x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故答案為1，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答的關(guān)鍵是讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，屬基礎(chǔ)題15. 函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，0），（0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先求導(dǎo)，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0x0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故答案為：（，0），（0，+）16.  

11、;      參考答案：17. _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)0時， (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間； (2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：略19. 正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力. 根據(jù)測算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客1

12、10人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)(注：營運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)) .參考答案：設(shè)該列車每天來回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營運(yùn)人數(shù)為由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得，                 所以；    當(dāng)時，       即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營運(yùn)人數(shù)最多,最多為1

13、5840人略20. （12分）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab=2bc=2bb1，沿平面c1bd把這個長方體截成兩個幾何體：幾何體（1）；幾何體（2）（ i）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是v1、v2，求v1與v2的比值（ ii）在幾何體（2）中，求二面角pqrc的正切值參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間角分析：（ i）根據(jù)空間幾何體的形狀結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體（1）、幾何體（2）的體積以及求v1與v2的比值（ ii）求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求出二面角的大小解答：解（ i）設(shè)bc=a，則ab=2a，b

14、b1=a，所以（2分）因?yàn)椋?分）（5分）所以（6分）（ ii）由點(diǎn)c作chqr于點(diǎn)h，連結(jié)ph，因?yàn)閜c面cqr，qr?面cqr，所以pcqr因?yàn)閜cch=c，所以qr面pch，又因?yàn)閜h?面pch，所以qrph，所以phc是二面角pqrc的平面角（9分）而所以（12分）點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體的體積的計(jì)算以及空間二面角的求解，要求熟練掌握空間幾何體的體積的計(jì)算公式以及二面角平面角的求解，考查學(xué)生的推理能力21. 已知在abc中，a（2，4），b（1，2），c（4，3），bc邊上的高為ad（1）求證：abac；（2）求向量參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=