高中政治 第1課 生活在人民當家作主的國家 第2框 政治權利與義務參與政治生活的基礎課件 新人教版必修2 (1425)

1、本章整合第一章 不等關系與基本不等式答案:|a+b|a|+|b|ax+bc或ax+b-c3abc求差比較法分析法專題一專題二專題三專題四專題一含絕對值的不等式的解法1.解含絕對值的不等式的一般步驟(1)令每個絕對值符號里的一次式為0,求出相應的根.(2)把這些根由小到大排列,它們把實數(shù)軸分為若干個區(qū)間.(3)在所分區(qū)間上,根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號,討論所得的不等式在這個區(qū)間上的解集.(4)這些解集的并集就是原不等式的解集.2.解不等式常用技巧解不等式時,在不等式的兩邊分別作恒等變形,在不等式的兩邊同時加上(或減去)一個數(shù)或代數(shù)式,移項,在不等式的兩邊同時乘(或除以)一個正數(shù)或一個正的代數(shù)

2、式,得到的不等式都和原來的不等式等價.這些方法,也是利用綜合法和分析法證明不等式時常常用到的技巧.專題一專題二專題三專題四【例1】 解不等式|x+1|2x-3|-2. 專題一專題二專題三專題四變式訓練變式訓練1已知函數(shù)f(x)=|x-1|.(1)解關于x的不等式f(x)+x2-10;(2)若g(x)=-|x+3|+m,且f(x)1-x2.由x-11-x2,得x1或x-2;由x-11或x1或x0,故原不等式的解集為x|x1.(2)原不等式等價于|x-1|+|x+3|m的解集非空.令h(x)=|x-1|+|x+3|,則h(x)min4.故實數(shù)m的取值范圍為(4,+).專題一專題二專題三專題四專題二

3、最值及恒成立問題關于不等式的恒成立問題,一般要轉化為求函數(shù)的最值問題,例如:要使f(x)a恒成立,我們只需求出f(x)的最大值f(x)max,如果a比這個最大值還大,那么這個式子就恒成立了,即f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立,我們只需求出f(x)的最小值f(x)min,如果a比這個最小值還小,那么這個式子就恒成立,即f(x)a恒成立f(x)mina.專題一專題二專題三專題四【例2】 若不等式log3(|x-4|+|x+5|)a對于一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 分析應求出log3(|x-4|+|x+5|)的最小值,令a小于這個最小值,即為實數(shù)a的取值范圍.解析:由絕對值的幾何意義

4、知|x-4|+|x+5|9,則log3(|x-4|+|x+5|)2,所以要使不等式log3(|x-4|+|x+5|)a對于一切xR恒成立,則需a2.答案:(-,2)專題一專題二專題三專題四變式訓練變式訓練2若關于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案:(-,-33,+)專題一專題二專題三專題四 分析將參數(shù)k與變量a,b進行分離,即把參數(shù)k放到不等式的一邊,不等式的另一邊是關于變量a,b的代數(shù)式,然后只需求出關于變量a,b的代數(shù)式的最值,即可得到參數(shù)k的取值范圍,從而得出k的最小值.專題一專題二專題三專題四答案:C 專題一專題二專題三專題四專題三不等式證明的

5、其他方法1.換元法換元法主要是指對結構較為復雜,量與量之間的關系并不明顯的命題,通過引進新的變量,代換原題中的部分式子,簡化原有的結構,使之轉化為便于研究的形式.專題一專題二專題三專題四【例4】 已知-1x1,n2,且nN,求證:(1-x)n+(1+x)n2n.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四2.構造數(shù)列法在一些常見的與正整數(shù)n有關的不等式問題中,我們一般可以通過構造一個數(shù)列來幫助求解.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四3.判別式法判別式法是根據(jù)已知構造出的一元二次方程、一元二次不等式或一元二次函數(shù)的解集特征,確定出其判別式所滿足的不等式,從而推出欲證的不等式的方

6、法.專題一專題二專題三專題四 分析一般地,可以變形轉化為某變量的一元二次方程的形式,且變量允許在實數(shù)集內的問題都能利用判別式法解決.但應注意對二次項系數(shù)的討論.專題一專題二專題三專題四專題四不等式的實際應用利用不等式的性質解決實際應用題,首先要仔細閱讀題目,弄清要解決的實際問題,確定是求什么量的最值(即題中的y);其次分析題目中給出的條件,建立y的函數(shù)表達式y(tǒng)=f(x)(x一般為題目中最后所要求的量);最后利用不等式的有關知識解題.在使用不等式性質的過程中,一定要確定自變量的取值范圍,在滿足“一正、二定、三相等”的情況下進行應用,特別要注意等號取得的條件以及是否符合其實際意義.專題一專題二專題

7、三專題四【例7】 設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4 840 cm2,畫面的寬與高的比為(44 800.對任意x1,x2滿足12.5x10,012.52x1x2162324.Q(x2)1時,等價于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).23415678234156782341567823415678(2)證明由(1)知,當a,bM時,-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0,b0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a

8、5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因為(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3所以(a+b)38,因此a+b2.23415678考點3:解不等式問題6.(2016課標乙高考)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)在圖中畫出y=f(x)的圖像;(2)求不等式|f(x)|1的解集.23415678234156787.(2017全國1高考)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當a=1時,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.解(1)當a=1時,不等式f(x)g(x)等價于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.當x-1時,式化為x2-3x-40,無解;當-1x1時,式化為x2-x-20,從而-1x1;(2)當x-1,1時,g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等價于當x-1,1時f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必為f(-1)與f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范圍為-1,1.234156788.(2017全國3高考)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)