高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1172)

1、本 講 整 合第二講 直線與圓的位置關(guān)系答案:圓心角判定性質(zhì)弦切角相交弦割線切割線切線長專題一:與圓有關(guān)的角的計算與證明圓中的角有三類:圓心角、圓周角、弦切角,圓中有關(guān)角的計算和證明問題多與這三類角有關(guān),因此圓心角定理、圓周角定理、弦切角定理是解決這類問題的知識基礎(chǔ),求解這類問題時,通常利用圓心角、圓周角、弦切角以及圓弧之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化,求解中注意運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)等性質(zhì).【例1】 如圖,銳角三角形ABC內(nèi)接于O,ABC=60, BAC=40,作OEAB交劣弧 于點(diǎn)E,連接EC,則OEC=() A.5B.10C.15D.20解析:如圖,連接OC,ABC=60,BAC=40,ACB=

2、80.答案:B 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,延長BC到E.若BCDECD=32,則BOD等于() A.120B.136C.144D.150解析:由BCDECD=32,得ECD=72.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知A=DCE,所以A=72,故BOD=2A=144.答案:C【例2】 如圖,D,E分別是ABC的BC,AC邊上的點(diǎn),且ADB=AEB.求證:CED=ABC.分析:要證明CED=ABC,容易想到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),需證A,B,D,E四點(diǎn)共圓.用圓內(nèi)接四邊形的判定定理不易找到條件,故采用分類討論來解決.證明:作ABE的外接圓,則點(diǎn)D與外接圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)D在圓外;點(diǎn)D

3、在圓內(nèi);點(diǎn)D在圓上. (1)如果點(diǎn)D在圓外,設(shè)BD與圓交于點(diǎn)F,如圖,連接AF.則AFB=AEB.而AEB=ADB,AFB=ADB.這與“三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角”矛盾.故點(diǎn)D不能在圓外.(2)如果點(diǎn)D在圓內(nèi),設(shè)圓與BD的延長線交于F,如圖,連接AF,則AFB=AEB.AEB=ADB,AFB=ADB.這也與“三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角”矛盾.故點(diǎn)D不可能在圓內(nèi).綜上可得,點(diǎn)A,B,D,E在同一圓上.CED=ABC.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).求證:OCB=D.證明:因?yàn)锽,C是圓O上的兩點(diǎn),所以O(shè)B=OC,故OCB=B.又因?yàn)镃,D

4、是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),所以B,D為同弧所對的兩個圓周角,所以B=D,因此OCB=D.專題二:與圓有關(guān)的線段的計算與證明解決與圓有關(guān)的線段的計算與證明問題時,首先要考慮利用相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理等,由此獲得成比例的線段或相等的線段,然后結(jié)合直角三角形中的射影定理、相似三角形的性質(zhì)等進(jìn)行等比例代換或等線段代換,從而證得結(jié)論,或者建立方程(組),求得未知線段.【例3】 如圖,A,B是兩圓的交點(diǎn),AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn).已知AC=4,BE=10,且CB=AD,求DE的長.分析:先由割線定理求出CB的長度,從而得出CD,CE的長度,再證明

5、CDE為直角三角形,利用勾股定理求得DE的長度.解:設(shè)CB=AD=x,則由割線定理,得CACD=CBCE,即4(4+x)=x(x+10),化簡得x2+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去),從而CD=4+2=6,CE=2+10=12.連接AB,因?yàn)镃A為小圓的直徑,所以CBA=90,即ABE=90,則由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),得D=90,即CDE是直角三角形,則CD2+DE2=CE2,所以62+DE2=122,解得DE=反思感悟在圓中解決計算問題時,要注意將相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理與射影定理、勾股定理、相似三角形等知識結(jié)合起來綜合求解.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖,AT切O

6、于T.若AT=6,AE=3,AD=4,DE=2,則BC等于() A.3B.4C.6D.8解析:AT為O的切線,AT2=ADAC.又AT=6,AD=4,AC=9.ADE=B,EAD=CAB,EADCAB,答案:C 【例4】 如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn),且PG=PD,連接DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦ABEP,垂足為F.(1)求證:AB為圓的直徑;(2)若AC=BD,求證:AB=ED.分析:對于(1),可利用弦切角與圓周角的關(guān)系及等腰三角形的底角相等證BDA=90;對于(2),應(yīng)先證明BDA ACB,再證明DCE=90即可.證明:(1)因?yàn)镻D=PG,所以PDG=PGD.

7、又PD為切線,所以PDA=DBA.因?yàn)镻GD=EGA,所以DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,從而BDA=PFA.因?yàn)锳FEP,所以PFA=90,于是BDA=90,故AB是圓的直徑.(2)連接BC,DC.因?yàn)锳B是直徑,所以BDA=ACB=90.在RtBDA與RtACB中,AB=BA,AC=BD,從而RtBDA RtACB,于是DAB=CBA.又因?yàn)镈CB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.因?yàn)锳BEP,所以DCEP,DCE為直角,于是ED為直徑.因?yàn)锳B和ED都是圓的直徑,所以ED=AB.反思感悟本題(1)充分借助對頂角相等、弦切角與圓周角的轉(zhuǎn)化及等腰三角形兩底角的關(guān)系

8、,實(shí)現(xiàn)了角的關(guān)系傳遞.在證明此類問題時,要充分挖掘題設(shè)條件所含有的信息,實(shí)現(xiàn)題設(shè)條件同結(jié)論的合理轉(zhuǎn)化.另外證明線段相等的方法較多,而本例巧借第(2)問的結(jié)論,實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化,從而把“線段相等問題”轉(zhuǎn)化為“DCE=90”的問題.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4如圖,點(diǎn)A為圓外一點(diǎn),過點(diǎn)A作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為B,C,ADE是圓的割線,連接CD,BD,BE,CE.(1)求證:BECD=BDCE;(2)延長CD交AB于點(diǎn)F,若CEAB,證明:F為線段AB的中點(diǎn).證明:(1)由題意可知ACD=AEC,CAD=EAC,考點(diǎn)1:圓周角問題1.(課標(biāo)全國高考)如圖,O中 的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點(diǎn).

9、(1)若PFB=2PCD,求PCD的大小;(2)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明OGCD.解:(1)連接PB,BC,則BFD=PBA+BPD,PCD=PCB+BCD.所以PBA=PCB.又BPD=BCD,所以BFD=PCD.又PFB+BFD=180,PFB=2PCD,所以3PCD=180,因此PCD=60.(2)因?yàn)镻CD=BFD,所以EFD+PCD=180,由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓,其圓心既在CE的垂直平分線上,又在DF的垂直平分線上,故G就是過C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心,所以G在CD的垂直平分線上.又O也在CD的垂直平分線上,因此OGCD.2.(課標(biāo)全國高考)如圖,

10、直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明:DB=DC;(2)設(shè)圓的半徑為1, ,延長CE交AB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑.(1)證明:連接DE,交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理,得ABE=BCE.而ABE=CBE,故CBE=BCE,BE=CE.又因?yàn)镈BBE,所以DE為直徑,DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(2)解:由(1)知,CDE=BDE,DB=DC,考點(diǎn)2:圓內(nèi)接四邊形問題3.(湖南高考)如圖,在O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N.直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F. 證明:(1)MEN+NOM=180;(

11、2)FEFN=FMFO.證明:(1)如圖,因?yàn)镸,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn),所以O(shè)MAB,ONCD,即OME=90,ENO=90,因此OME+ENO=180.又四邊形的內(nèi)角和等于360,故MEN+NOM=180.(2)由(1)知,O,M,E,N四點(diǎn)共圓,故由割線定理即得FEFN=FMFO.4.(課標(biāo)全國高考)如圖,OAB是等腰三角形,AOB=120,以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.(1)證明:直線AB與O相切;(2)點(diǎn)C,D在O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明:ABCD.解:(1)設(shè)E是AB的中點(diǎn),連接OE.因?yàn)镺A=OB,AOB=120,所以O(shè)EAB,AOE=60.在RtAOE中,OE=

12、AO,即O到直線AB的距離等于O半徑,所以直線AB與O相切.(2)因?yàn)镺A=2OD,所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心.設(shè)O是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心,作直線OO.由已知得O在線段AB的垂直平分線上,又O在線段AB的垂直平分線上,所以O(shè)OAB.同理可證,OOCD.所以ABCD.考點(diǎn)3:切割線問題5.(天津高考)如圖,AB是圓的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)E,BE=2AE=2, BD=ED,則線段CE的長為. 6.(重慶高考)如圖,圓O的弦AB,CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P,若PA=6,AE=9,PC=3,CEED=21,則BE=. 解析:因?yàn)镻A是圓的切線

13、,所以PA2=PCPD,答案:2 考點(diǎn)4:切線問題8.(廣東高考)如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=4,EC是圓O的切線,切點(diǎn)為C,BC=1,過圓心O作BC的平行線,分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P,則OD=. 答案:8 9.(重慶高考)如圖,在ABC中,C=90,A=60,AB=20,過C作ABC的外接圓的切線CD,BDCD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長為. 答案:5 10.(課標(biāo)全國高考)如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,BC交O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是O的切線;(2)若OA= CE,求ACB的大小.解:(1)連接AE,由已知得,AEBC,ACAB.在RtAEC中,由已知得,DE=DC,故DEC=DCE.連接OE,則OBE=OEB.又ACB+ABC=