2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習高分突破復(fù)習：小題滿分限時練(八)

1、 高分突破復(fù)習：小題滿分限時練（八） （限時：45 分鐘） 、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.) 1. 已知集合 A= x| x|0，貝U An B=( ) A.x| 2x 2 B.x| 1x 2 C.x| . 2 x 1 D. x| 1x2 解析 A= x| 2x2 或 x 1. / An B= x| 2x 1. 答案 C 2 + ai 一 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足z= (i 為虛數(shù)單位，a R)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直角坐標平面內(nèi) 1 + i 的直線y= x上，則a的值為( ) A.0 B.1 C. 1 D.2

2、 2+ ai ( 2+ ai ) (1 i ) 2+ a a 2, 解析 復(fù)數(shù)z滿足z = = = + i，復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點 1 + i (1 + i ) ( 1 i ) 2 2 ， 2 位于直角坐標平面內(nèi)的直線 y= x上，.一=，解得a= 0. .2 2 2 2 答案 A 3. 已知某 7 個數(shù)的平均數(shù)為 4,方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù) 4，此時這 8 個數(shù)的平均數(shù)為x, 方差為s2,則（ ） 2 2 A.x= 4, s 2 2 C.x4, s 2 7X4+ 4 解析易知x = = 4, 8 2 1 2 2 2 2 s =-( X1 4) + (x2 4) + (X7 4) + (4 4)

3、 8 b0）的左焦點為F（ c, 0），上頂點為B,若直線2 D.x4, s 2 -2 - y=x與FB平 a b b 行，則橢圓C的離心率為（ ）-3 - 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0).依題意as+號&4= 1，且a3= 1,A q2+|q= 1，解之得q 2 =2（ q = _ 2 舍去）.又 a3 = 1 = a1 ，二 a1 = 4. 答案 A 6. 中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二， 五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何？ ”人們把此類題目稱為“中國剩余定理” 若正整 數(shù)N除以正整數(shù) m后的余數(shù)為n，則記為 4n(mod n

4、)，例如 11 = 2(mod 3).現(xiàn)將該問題以程 序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于( ) A.21 B.22 解析 該程序框圖的作用是求被 滿足這一條件的數(shù)只有 23. 1 A. 2 解析由題意, b，A b= c,= a= 2c, 答案 B 5.已知正項等比數(shù)列 3 1 an滿足a3 = 1, as與空&4的等差中項為-，則a1的值為( ) A.4 B.2 1 C.2 1 D.4 -4 - 答案 C 7. 已知函數(shù)f(x) = sin( 2x+ )，其中 0 2n，若f(x) f( n )，則 0 等于( 解析 若f(x) w f -6 |!對x R 恒成立，則

5、f -6 為函數(shù)的最大值或最小值，即 2X* + 0 = n n i n i kn + , k Z,貝U 0 = k n + , k Z,又 f 2 f( n )，即 sin 0 0,又 0 0 0 時，f(x) = log 1(1 + x2) + 1+擰是減函數(shù)，由 2 f(x) w f(2x 1)，得 f(| x|) w f(|2 x 1|), 答案 C x| |2 x 1|，解之得 3w xw 1. 10. 為響應(yīng)1 500-7 - 1 1 解析 如題圖，異面直線 FF與DD所成的角的正切值為 寸時則 tan / CHF= 3 / CF-|a,A CH= 2a,即 CH= a GF1-3

6、a, GF- DCk C1F?+ GD元/箱和 3 500 元/箱的A B兩種藥品捐獻給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中 A藥品至少 100 箱，B藥 品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù)則該企業(yè)捐獻給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為 （A.200 B.350 C.400 解析 設(shè)購買A種藥品x箱，B種藥品y箱，捐獻總箱數(shù)為 乙 f 1 500 x+ 3 500 y 100, 3x + 7yw 2 000 , x 100, 即 y x，* , N. 目標函數(shù)z= x + y，作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，則當 z取到最大值. z= x + y過點A時, 由 $x+ 7y- 2 000，得 A(200 , 200

7、), x - y 因此z的最大值 Zmax- 200+ 200- 400. 答案 C 11.如圖所示，在棱長為 a的正方體 ABCB ABCD中，點E, F分別在棱 AD 1 BC上，且AE= BF- 3a,過EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD, CC的延長線分別交 3 于G, H點，與AD, BC分別交于E, F1點當異面直線 FF與DD所成的角 的正切值為 3 時，GF-（ A. ,19 a C. _2a 9 -8 - 答案 A 2 2 12.設(shè)P為雙曲線 b2= 1(a0, b0)右支上一點，F(xiàn)i, F2分別為該雙曲線的左右焦點， c, e 分別表示該雙曲線的焦半距和離心率 若PF PF2=

8、0,則直線PF交y軸于點A則厶AFP的內(nèi) 切圓的半徑為( ) A. a B. b C.c D.e 解析 由對稱性，易知| AF| = | AR| , / PF1 PF2= 0，知 PF 丄 PR. 在 Rt APF 中，2r=|PF| + | PA | AF| =| PFi| +1 PA | AF| = | PFi| | PF = 2a.因此 r = a. 答案 A 二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線 上.) 13.在等腰 ABC中, AB= AC BO 6，點D為邊BC的中點，貝U AB- BD= _ 解析 如圖所示，取 BC的中

9、點D,則ADL BC BD= 3. 所以 Xk b= b=配=9. 答案 9 14. 為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運動會中，安排了足球射門比賽 .現(xiàn)有 10 名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進的概率均為 0.6，每名同學(xué)有 2 次射門機會，且 各同學(xué)射門之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：踢進兩個得 10 分，踢進一個得 5 分，一個未進得 0 分， 記X為 10 個同學(xué)的得分總和，貝U X的數(shù)學(xué)期望為 _ . 解析 每位同學(xué)的進球個數(shù) EB(2 , 0.6)，得目E )= 2X 0.6 = 1.2. / E(X) = 10X5 E( E )= 50 X 1.2 = 60. 答案 60

10、15. 若點P(a, b)在函數(shù)y= x + 3ln x的圖象上，點 Qc, d)在函數(shù)y = x+ 2 的圖象上，貝 U | PQ的最小值為 _ . 2 2 a + a + -9 - 解析 依題意，將直線y= x + 2 平移到與曲線y= x2 + 3ln x相切，設(shè)相應(yīng)的切點坐標為(xo,-10 - 3 yo)，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得一 2xo+ = 1(XoO)，由此解得xo= 1. Xo |1 ( 1)+ 2| |PQ的最小值等于點(1 , - 1)到直線y= x+ 2，即x-y+ 2 = 0 的距離，也就是 - 寸2 =2 2. 答案 2 2 1 16. 在厶ABC中，角 A, B, C所對的邊分別是 a, b, c, cos C=石，且acos B+ bcos A= 2，則 ABC面積的最大值為 _ . 解析 由acos B+ bco