2017年江西省贛州市于都縣高考數學仿真試卷(理科)含解析

1、2017年江西省贛州市于都縣高考數學仿真試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1若集合，則 ab=（）a1，+） b （0，1） c （1，+）d （， 1）2在復平面內，復數對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3直線 y=3 與曲線 y=2圍成圖形的面積為（）ab9 cd4已知變量， y 具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，若y關于的線性回歸方程為=1.31，則 m 的值為（）1234y0.11.8m4a2.9 b3.1 c3.5 d3.85等差數列 an中，a3，a7是函

2、數 f（）=24+3 的兩個零點，則 an的前 9 項和等于（）a18 b9 c18 d366設 a為實數，直線 l1：a+y=1，l2：+ay=2a，則“a=1”是“l(fā)1l2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也必要條件7 “牟合方蓋” 是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）aa，b ba

3、，c cc，b db，d8已知函數f（） =sin（ +）（ 0，| | ）的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（）的圖象（）a關于點（，0）對稱 b關于直線 =對稱c關于點（，0）對稱d關于直線 =對稱9在區(qū)間 0，1上隨機取兩個數，則這兩個數之和小于的概率是（）abcd10函數 f（）的導函數 f（） ，對? r，都有 f（）f（）成立，若 f（2）=e2，則不等式 f（） e的解是（）a （2，+） b （0，1） c （1，+）d （0，ln2）11已知雙曲線 e：=1（a0，b0） ，點 f 為 e 的左焦點，點 p 為 e上位于第一象限內的點，

4、p 關于原點的對稱點為q，且滿足 |pf|=3|fq|，若|op|=b ，則 e 的離心率為（）abc2 d12已知函數 f（）=ln3與 g（）=3a的圖象上存在關于軸的對稱點，則實數 a的取值范圍為（）a （， e）b （， e cd二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5分，共 20分.13已知 sin（） =，則 cos（+2） = 14不共線向量， 滿足，且，則與 的夾角為15已知圓 c： （3）2+（y4）2=1 和兩點 a（m，0） ，b（m，0） （m0） ，若圓上存在點p，使得 apb=90，則 m 的取值范圍是16若， ，且 sinsin 0，則下列關系式：； + 0；22

5、；22其中正確的序號是：三、解答題：本大題共5 小題，共 70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程 .17已知數列 an中，a1=4，an=an 1+2n 1+3（n2，nn*） （1）證明數列 an2n是等差數列，并求 an的通項公式；（2）設 bn=，求 bn的前 n 和 sn18在一次水稻試驗田驗收活動中，將甲、乙兩種水稻隨機抽取各6 株樣品，單株籽粒數制成如圖所示的莖葉圖：（1）一粒水稻約為 0.1克，每畝水稻約為 6 萬株，估計甲種水稻畝產約為多少公斤？（2）如從甲品種的 6 株中任選 2 株，記選到超過 187粒的株數為， 求的分布列和數學期望19如圖，四棱錐pabcd 中

6、，底面 abcd 是矩形，面 pad底面 abcd，且pad 是邊長為 2 的等邊三角形， pc=，m 在 pc上，且 pa面 mbd（1）求證： m 是 pc的中點；（2） 在 pa 上是否存在點 f， 使二面角 fbdm 為直角？若存在， 求出的值；若不存在，說明理由20已知橢圓 e：+=1（a）的離心率 e=，右焦點 f（c，0） ，過點 a（，0）的直線交橢圓 e 于 p，q 兩點（1）求橢圓 e 的方程；（2）若點 p 關于軸的對稱點為m，求證： m，f，q 三點共線；（3）當 fpq 面積最大時，求直線pq 的方程21已知函數 f（）=ea（ln+） （1）若函數 f（）恒有兩個零

7、點，求a的取值范圍；（2）若對任意 0，恒有不等式 f（） 1 成立求實數 a的值；證明：2e（+2）ln+2sin四、解答題（共 1 小題，滿分 10 分）22以直角坐標系的原點o 為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點 m 的直角坐標為（ 1，0） ，若直線 l 的極坐標方程為 cos （ +）1=0，曲線 c 的參數方程是（t 為參數） （1）求直線 l 和曲線 c 的普通方程；（2）設直線 l 與曲線 c 交于 a，b 兩點，求+五、解答題（共 1 小題，滿分 0 分）23設 f（）=|+1|+|（r）的最小值為 a（1）求 a；（2）已知 p，q，r 是正實數，且滿足p+q+r

8、=3a，求 p2+q2+r2的最小值2017年江西省贛州市于都縣高考數學仿真試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1若集合，則 ab=（）a1，+） b （0，1） c （1，+）d （， 1）【考點】 1e：交集及其運算【分析】化簡集合a、b，根據交集的定義寫出ab 即可【解答】解：集合a=y|y=y|y r= （， +） ，b=|y=ln （1）=| 10=| 1= （1，+） ；ab=（1，+） 故選： c2在復平面內，復數對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考

9、點】 a5：復數代數形式的乘除運算【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數， 求出在復平面內，復數對應的點的坐標，則答案可求【解答】解：=，在復平面內，復數對應的點的坐標為：（，） ，位于第二象限故選： b3直線 y=3 與曲線 y=2圍成圖形的面積為（）ab9 cd【考點】 67：定積分【分析】此類題目需先求出兩曲線的交點，進而確定積分區(qū)間，再依據函數圖象的上下位置確定出被積函數，最后依據微積分基本定理求出面積即可【解答】解：由已知，聯立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為=故答案為4已知變量， y 具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，若y關于的線性回歸方程為=1.3

10、1，則 m 的值為（）1234y0.11.8m4a2.9 b3.1 c3.5 d3.8【考點】 b：線性回歸方程【分析】利用線性回歸方程經過樣本中心點，即可求解【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.31，可得 =2.25，0.1+1.8+m+4=42.25 ，m=3.1故選 b5等差數列 an中，a3，a7是函數 f（）=24+3 的兩個零點，則 an的前 9 項和等于（）a18 b9 c18 d36【考點】 85：等差數列的前n 項和【 分 析 】 由 韋 達 定 理 得a3+a7=4 ， 從 而 an 的 前9項 和s9=，由此能求出結果【解答】解：等差數列 an中，a3，

11、a7是函數 f（）=24+3 的兩個零點，a3+a7=4，an的前 9 項和 s9=故選： c6設 a為實數，直線 l1：a+y=1，l2：+ay=2a，則“a=1”是“l(fā)1l2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也必要條件【考點】 2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據充分必要條件的定義， 結合直線平行的性質及判定分別進行判斷即可【解答】解： l1l2”得到： a21=0，解得： a=1 或 a=1，所以應是充分不必要條件故選： a7 “牟合方蓋” 是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩

12、個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）aa，b ba，c cc，b db，d【考點】 l7：簡單空間圖形的三視圖【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）根據三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案【解答】解：相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋） 其正視圖和側視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上

13、俯視圖是有 2 條對角線且為實線的正方形，故選： a8已知函數f（） =sin（ +）（ 0，| | ）的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（）的圖象（）a關于點（，0）對稱 b關于直線 =對稱c關于點（，0）對稱d關于直線 =對稱【考點】 h2：正弦函數的圖象【分析】由周期求出=2，故函數 f（）=sin（2+），再根據圖象向右平移個單位后得到的函數y=sin（2+ 是奇函數，可得=，從而得到函數的解析式，從而求得它的對稱性【解答】解：由題意可得=，解得 =2，故函數 f（）=sin（2+），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數為y=sin2（）+

14、=sin（2+ 是奇函數，又 | | ，故 =，故函數 f（）=sin（2） ，故當=時，函數 f（）=sin=1，故函數 f（）=sin（2） 關于直線 =對稱，故選： d9在區(qū)間 0，1上隨機取兩個數，則這兩個數之和小于的概率是（）abcd【考點】 cf：幾何概型【分析】設取出的兩個數為、y，則可得“ 01，0y1”表示的區(qū)域為縱橫坐標都在 0，1之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而+y1.5表示的區(qū)域為直線 +y=1.5 下方，且在 01，0y1 所表示區(qū)域內部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案【解答】解：設取出的兩個數為、y，則有 01， 0y1， 其表示的區(qū)域為縱橫

15、坐標都在0， 1之間的正方形區(qū)域，易得其面積為 1，而+y1.5表示的區(qū)域為直線 +y=1.5 下方，且在 01，0y1 表示區(qū)域內部的部分，易得其面積為 1=，則兩數之和小于 1.5的概率是故選： d10函數 f（）的導函數 f（） ，對? r，都有 f（）f（）成立，若 f（2）=e2，則不等式 f（） e的解是（）a （2，+） b （0，1） c （1，+）d （0，ln2）【考點】 6b：利用導數研究函數的單調性【分析】構造函數g（）=，利用導數可判斷g（）的單調性，再根據f（ln2）=2，求得 g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解： ? r，都有 f（） f（）成立，f（） f

16、（） 0，于是有（） 0，令 g（）=，則有 g（）在 r 上單調遞增，不等式 f（） e，g（） 1，f（2）=e2，g（2）=1，2，故選： a11已知雙曲線 e：=1（a0，b0） ，點 f 為 e 的左焦點，點 p 為 e上位于第一象限內的點， p 關于原點的對稱點為q，且滿足 |pf|=3|fq|，若|op|=b ，則 e 的離心率為（）abc2 d【考點】 c：雙曲線的簡單性質【分析】由題意可知：四邊形pfqf1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質，求得 opf1=90，在qpf1中，利用勾股定理即可求得a和 b 的關系，根據雙曲線的離心率公式即可求得離心率e【解答】解：由題意可知：

17、雙曲線的右焦點f1，由 p關于原點的對稱點為q，則丨 op 丨=丨 oq 丨，四邊形 pfqf1為平行四邊，則丨 pf1丨=丨 fq 丨，丨 pf 丨=丨 qf1丨，由|pf|=3|fq|，根據橢圓的定義丨pf丨丨 pf1丨=2a，丨 pf1丨=a，|op|=b ，丨 of1丨=c，opf1=90，在qpf1中，丨 pq 丨=2b，丨 qf1丨=3a，丨 pf1丨=a，則（ 2b）2+a2=（3a）2，整理得： b2=2a2，則雙曲線的離心率e=，故選 b12已知函數 f（）=ln3與 g（）=3a的圖象上存在關于軸的對稱點，則實數 a的取值范圍為（）a （， e）b （， e cd【考點】

18、57：函數與方程的綜合運用【分析】由題意可知f（）=g（）有解，即 y=ln 與 y=a有交點，根據導數的幾何意義，求出切點，結合圖象，可知a的范圍【解答】解：函數f（）=ln3與 g（）=3a的圖象上存在關于軸的對稱點，f（）=g（）有解，ln3=3+a，ln=a，在（ 0，+）有解，分別設 y=ln，y=a，若 y=a為 y=ln 的切線，y=，設切點為（0，y0） ，a=，a0=ln0，0=e，a=，結合圖象可知， a故選： d二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5分，共 20分.13已知 sin（） =，則 cos（+2） = 【考點】 gt：二倍角的余弦【分析】把已知式子中的角變?yōu)?/p>

19、（+），利用誘導公式求出cos（+）的值，然后再利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cos （+）的值代入即可求出值【解答】解： sin（） =sin（+） =cos（+） =，=cos2（+） =2cos2（+） 1=21=故答案為：14不共線向量， 滿足，且，則 與 的夾角為【考點】 9s ：數量積表示兩個向量的夾角【分析】設與 的夾角為，利用兩個向量垂直的性質，兩個向量數量積的定義，求得 cos 的值，可得的值【解答】解：設與的夾角為，不共線向量，滿足，且，則（ 0，），（ 2 ）=2=2| ?|cos =2cos =0，cos =， =，故答案為：15已知圓 c： （3）2+（y4）2=

20、1 和兩點 a（m，0） ，b（m，0） （m0） ，若圓上存在點p，使得 apb=90，則 m 的取值范圍是4，6 【考點】 j9：直線與圓的位置關系【分析】根據圓心c 到 o（0，0）的距離為 5，可得圓 c 上的點到點 o 的距離的最大值為 6，最小值為 4，再由 apb=90，可得 po=ab=m，從而得到答案【解答】解：圓 c： （3）2+（y4）2=1 的圓心 c（3，4） ，半徑為 1，圓心 c 到 o（0，0）的距離為 5，圓 c 上的點到點 o 的距離的最大值為6，最小值為 4，再由 apb=90，以 ab 為直徑的圓和圓 c 有交點，可得 po=ab=m，故有 4m6，故答

21、案為： 4，616若， ，且 sinsin 0，則下列關系式：； + 0；22；22其中正確的序號是：【考點】 ga：三角函數線【分析】構造函數f（）=sin，利用奇偶函數的定義可判斷其奇偶性，利用 f（） =sin+cos 可判斷 f（）=sin，0，與 ，0上的單調性，從而可選出正確答案【解答】解：令 f（）=sin，f（） =?sin（） =?sin=f（） ，f（）=sin，為偶函數又 f（） =sin+cos，當 0，f（） 0，即 f（）=sin 在0，單調遞增；同理可證偶函數 f（）=sin 在，0單調遞減；當 0| | | | 時，f（） f（），即 sinsin 0，反之也成

22、立，22故答案為三、解答題：本大題共5 小題，共 70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程 .17已知數列 an中，a1=4，an=an 1+2n 1+3（n2，nn*） （1）證明數列 an2n是等差數列，并求 an的通項公式；（2）設 bn=，求 bn的前 n 和 sn【考點】 8h：數列遞推式【分析】 （1）利用已知條件轉化推出是以 2 為首項， 3 為公差的等差數列，然后求解通項公式（2）化簡 bn=，然后利用錯位相減法求和求解即可【解答】解：（1）證明：當 n2 時，又 a1=4，a12=2，故是以 2 為首項， 3 為公差的等差數列，（2），=，令，則，得：，=，18在一次

23、水稻試驗田驗收活動中，將甲、乙兩種水稻隨機抽取各6 株樣品，單株籽粒數制成如圖所示的莖葉圖：（1）一粒水稻約為 0.1克，每畝水稻約為 6 萬株，估計甲種水稻畝產約為多少公斤？（2）如從甲品種的 6 株中任選 2 株，記選到超過 187粒的株數為， 求的分布列和數學期望【考點】 ch：離散型隨機變量的期望與方差；cg：離散型隨機變量及其分布列【分析】 （1）由莖葉圖先求出甲種水稻樣本單株平均數，由此能估計甲種水稻的畝產（2）由題意知甲品種的6 株中有 2 株超過 187粒，故的可能取值為 0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和e【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲種水稻樣本單株平均數

24、為：=182 粒，把樣本平均數看做總體平均數，則甲種水稻畝產約為： 60000 182=1092 公斤（2）由題意知甲品種的6 株中有 2 株超過 187粒，故的可能取值為 0，1，2，p（ =0）=，p（ =1）=，p（ =2）=，的分布列為：012pe =19如圖，四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是矩形，面 pad底面 abcd，且pad 是邊長為 2 的等邊三角形， pc=，m 在 pc上，且 pa面 mbd（1）求證： m 是 pc的中點；（2） 在 pa 上是否存在點 f， 使二面角 fbdm 為直角？若存在， 求出的值；若不存在，說明理由【考點】 mt：二面角的平面角及求法；

25、l3：棱錐的結構特征【分析】 （1）連 ac 交 bd 于 e，連 me，推導出 e 是 ac 中點，pame，由此能證明 m 是 pc的中點（2）取 ad 中點 o，以 o 為原點， oa，oe，op 所在直線分別為軸， y 軸，軸建立空間直角坐標系， 利用向量法求出存在f， 使二面角 fbdm 為直角，此時【解答】證明：（1）連 ac 交 bd 于 e，連 meabcd 是矩形， e 是 ac 中點又 pa面 mbd，且 me 是面 pac 與面 mdb 的交線，pame，m 是 pc 的中點解： （2）取 ad 中點 o，由（ 1）知 oa，oe，op 兩兩垂直以 o 為原點， oa，o

26、e，op 所在直線分別為軸， y 軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為設存在 f 滿足要求，且，則由得：，面 mbd 的一個法向量為，面 fbd 的一個法向量為，由，得，解得，故存在 f，使二面角 fbdm 為直角，此時20已知橢圓 e：+=1（a）的離心率 e=，右焦點 f（c，0） ，過點 a（，0）的直線交橢圓 e 于 p，q 兩點（1）求橢圓 e 的方程；（2）若點 p 關于軸的對稱點為m，求證： m，f，q 三點共線；（3）當 fpq 面積最大時，求直線pq 的方程【考點】 4：橢圓的簡單性質【分析】 （1）由橢圓的離心率公式，計算可得a與 c 的值，由橢圓的幾何性質可得

27、b 的值，將 a、b 的值代入橢圓的方程計算可得答案；（2）根據題意，設直線pq 的方程為 y=（3） ，聯立直線與橢圓的方程可得（32+1）2182+2726=0，設出 p、q 的坐標，由根與系數的關系的分析求出、的坐標，由向量平行的坐標表示方法，分析可得證明；（3）設直線 pq 的方程為 =my+3，聯立直線與橢圓的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，設 p（1，y1） ，q（2，y2） ，結合根與系數的關系分析用y1y2表示出 fpq 的面積，分析可得答案【解答】解：（1）由，c=ea=2，則 b2=a2c2=2，橢圓 e 的方程是（2）證明：由（ 1）可得 a（3，0） ，設

28、直線 pq 的方程為 y=（3） ，由方程組，得（ 32+1）2182+2726=0，依題意 =12（232）0，得設 p（1，y1） ，q（2，y2） ，則，由 （ 21） y2 （2 2） y1= （ 21） ? （2 3） （2 2） ? （1 3）=，得，m，f，q 三點共線（3）設直線 pq 的方程為 =my+3由方程組，得（ m2+3）y2+6my+3=0，依題意 =36m212（m2+3）0，得設 p（1，y1） ，q（2，y2） ，則=，令 t=m2+3，則，即時，sfpq最大，sfpq最大時直線 pq 的方程為21已知函數 f（）=ea（ln+） （1）若函數 f（）恒有兩個

29、零點，求a的取值范圍；（2）若對任意 0，恒有不等式 f（） 1 成立求實數 a的值；證明：2e（+2）ln+2sin【考點】 6：導數在最大值、最小值問題中的應用；3r：函數恒成立問題； r6：不等式的證明【分析】 （1）利用導數的運算法則可得f（） ，對 a分類討論，當 a0 時，f（） 0， 故 f （） 單調遞增，舍去當 a0 時， f （） =0 有唯一解 =0， 此時，求出極值，進而得出答案（2）當 a0 時，不符合題意當a0 時，由（ 1）可知， f（）min=aalna ，故只需 aalna 1令，上式即轉化為lntt1，利用導數研究其單調性極值即可得出由可知2eln2+，因而

30、只需證明： ? 0，恒有2+2ln+2sin注意到前面已經證明： 1ln，因此只需證明：2+22sin對分類討論，利用導數研究函數的單調性極值即可得出【 解答】 解 ： （1 ）f（ ） =e aln a ， 0 ， 則當 a0 時，f（）0，故 f（）單調遞增，故不可能存在兩個零點，不符合題意；當a 0時 ， f （ ） =0有 唯 一 解 =0， 此 時， 則注意到，因此（2）當 a0時， f（）單調遞增， f（）的值域為 r，不符合題意；當 a=0時，則，也不符合題意當 a0 時，由（ 1）可知， f（）min=aalna ，故只需 aalna 1令，上式即轉化為 lntt1，設 h（t）=lntt+1，則，因此 h（t）在（ 0，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減，從而h（）ma=h（1）=0，所以 lntt1因此， lnt=t1? t=1，從而有故滿足條件的實數為a=1證明：由可知2eln2+，因而只需證明： ? 0，恒有2+2ln+2sin注意到前面已經證明： 1ln，因此只需證明：2+22sin當1時，恒有 2sin22+2，且等號不能同時成立；當 01 時，設 g（）=2+22sin，則 g