1_171勾股定理課件(2)(1)

1、你知道這是為什么嗎？這個圖案有什么意義？這個圖案有什么意義？ Zxxk第十七章第十七章 勾股定理勾股定理Zxxk一般三角形一般三角形三個內(nèi)角和是三個內(nèi)角和是180，兩邊之和大于第三邊，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊.直角直角三角形三角形兩個銳角互余兩個銳角互余.直角三角形的三邊直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？有沒有等量關(guān)系呢？拼圖游戲拼圖游戲1. 有八個直角邊長為有八個直角邊長為1的等腰直角三角形的等腰直角三角形，用，用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？ ABC2. 請你計算這三個正方形的請你計算這三個正方形的面積，它們之間存

2、在什么數(shù)面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個等式表量關(guān)系？能否用一個等式表示出來？示出來？即：即：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC3由上面的條件可知，這三由上面的條件可知，這三個正方形的邊長分別是個正方形的邊長分別是1、1和和 ，那么剛才的面積關(guān)系，那么剛才的面積關(guān)系可以用一個等量關(guān)系式來描可以用一個等量關(guān)系式來描述嗎？請你寫出這個等式述嗎？請你寫出這個等式. 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 222211）（SA+SB=SC 這里的等腰直角三角形如果腰長這里的等腰直角三角形如果腰長不是不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的

3、，而是其他數(shù)，還會有剛才的結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？ Zxxk 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？都是這樣的呢？探究探究 在在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？觀是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中這兩幅圖中A、B的面積都好求，該的面積都好求，該怎樣求怎樣求C的面積呢？的面積呢？方法方法1：補(bǔ)形法補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長的正方形補(bǔ)成各邊把以斜邊為邊長的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：都在網(wǎng)格線

4、上的正方形）： C15 5423132S C177443252S左圖：左圖：右圖：右圖：方法方法2：分割法分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：求出面積的三角形和四邊形）： C14231 1132S C14431 1252S 左圖：左圖：右圖：右圖：你還有其你還有其他辦法求他辦法求C的面積嗎？的面積嗎？“拼拼”的方法的方法你知道是怎樣你知道是怎樣拼的嗎？拼的嗎？根據(jù)前面求出的根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：的面積直接填出下表： A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 1325916 9思考思考 正方形正方形A、B、C 所圍成的直角三角形

5、三條邊所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？之間有怎樣的特殊關(guān)系？命題命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為，斜邊長為c,那么那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方. 由上面的幾個例子，我們猜想：由上面的幾個例子，我們猜想：abc下面動圖形象的說明命題下面動圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想. 請用請用手中手中的的四個四個全全等直角三角等直角三角形紙片和其中形紙片和其中的任一個正方形的任一個正方

6、形紙片紙片拼成一個正方形，然拼成一個正方形，然后根后根據(jù)你所拼圖形分據(jù)你所拼圖形分析其面積關(guān)系后證析其面積關(guān)系后證明明.222cba動動手動動手如果給你兩個全等的直角三角形紙片，如果給你兩個全等的直角三角形紙片，再加一個等腰直角三角形紙片，你能拼再加一個等腰直角三角形紙片，你能拼成個直角梯形并利用它證明成個直角梯形并利用它證明.222cba思考：思考：baccccabGcM 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為斜邊為c，那么，那么222.abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方.abc數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言

7、表示為：RtABC中，中，C=90， 則則.222cba勾股定理：勾股定理： 我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的所著的勾股方圓圖注勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的方形來證明的.每個直角三角形的面積叫每個直角三角形的面積叫朱實朱實，中間的正方形面積叫中間的正方形面積叫黃實黃實，大正方形面積叫大正方形面積叫弦實弦實，這個圖也叫，這個圖也叫弦圖弦圖.年的國際數(shù)學(xué)家大會將此年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽圖作為大會會徽畢達(dá)哥

8、拉斯（畢達(dá)哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年. .希臘希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在編著是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本幾何原本時，認(rèn)為這個定理是時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定畢達(dá)哥拉斯定理理”，以后就流傳開了，以后就流傳開了. .美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國第二十任總統(tǒng)加

9、菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 .人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法.有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法bcabcaABCD在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為下半部分稱為“股股”. .我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的由來這個定理在中國又稱為這

10、個定理在中國又稱為“商高定理商高定理”，商高是公，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人元前十一世紀(jì)的中國人. .當(dāng)時中國的朝代是西周，當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期是奴隸社會時期. .在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的中記錄著商高同周公的一段對話一段對話. .商高說：商高說：“故折矩，故折矩，勾廣三，股修四，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五經(jīng)隅五. .”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為形的兩條直角邊分別為3 3（短邊）和（短邊）和4 4（長邊）時，（長邊）時，徑隅（就是弦）

11、則為徑隅（就是弦）則為5 5. .以后人們就簡單地把這個以后人們就簡單地把這個事實說成事實說成“勾三股四弦五勾三股四弦五”. .由于勾股定理的內(nèi)容由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做做“商高定理商高定理”. .1.1.成立條件成立條件： 在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意兩邊長，：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長求第三邊長. .2.2.公式變形公式變形: :abc222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為兩直角邊長分別為a、b, ,斜邊長為斜邊長為c，那么那

12、么.222cba：）132 游戲環(huán)節(jié)游戲環(huán)節(jié)1. 已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.初步應(yīng)用，解決問題初步應(yīng)用，解決問題2. 在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.初步應(yīng)用，解決問題初步應(yīng)用，解決問題3.從電桿上離地面從電桿上離地面3m的的C處向地面拉一處向地面拉一條長為條長為4m的鋼纜，則地面鋼纜的鋼纜，則地面鋼纜A到電線到電線桿底部桿底部B的距離是的距離是 -5cm1.回顧本節(jié)課對勾股定理的認(rèn)識過程，我們經(jīng)回顧本節(jié)課對勾股定理的認(rèn)識過程，我們經(jīng)歷了那幾個階段？歷了那幾個階段？ 2.勾股定理能解決哪些問題？勾股定理能解決哪些問題？3.能談?wù)勀愕钠渌斋@嗎？能談?wù)勀愕钠渌斋@嗎？（1）在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊）在直角三角形中，已知兩邊，求第