2020屆天津市部分區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020屆天津市部分區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題B= 1, 4, 7,1.設(shè)全集 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,集合 A = 2, 3, 4, 6,8匕則 Ac(CuB)()A. 4B. 2, 3, 6 C. 2, 3, 7 D. 2, 3, 4, 7【答案】B【解析】先求出CuB再與A取交集，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?CuB =2,3,5,6 , A=2, 3, 4, 6, 所以 A 一 （CuB） =2,3,6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 2 .拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）a. x = -1b. y = -

2、1C. x=1D. y=i【答案】A【解析】利用y2 =2px的準(zhǔn)線方程為X = -能求出拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程1 2.y =4x,= 2p =4, p =2 ,二拋物線y2 =4x的準(zhǔn)線方程為x =2，2即x = 1 ,故選a .【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.3 .設(shè) xW R ,則 x2 2x<0”是 “x1 <2”的（）A.充分不必要條件C .必要不充分條件B.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】分別解兩個(gè)不等式得到集合 A, B ,再利用集合間的關(guān)系，即可得到答案 【詳解】解不等式 x2.2x &

3、lt;0 得；A=x|0<x<2,解不等式 x1 <2得：B =x | -1 <x <3,因?yàn)锳是B的真子集, 所以x22x<0”是“x1 <2”的充分不必要條件故選：A.本題考查簡易邏輯中的充分條件與必要條件，求解時(shí)要轉(zhuǎn)化成集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷，能使求解過程更清晰、明了 .4.直線x y+1 =0與圓x2+(y+1)2 =4相交于A、B ,則弦AB的長度為()A. 72B. 2亞C. 2D. 4【答案】B【解析】 先求圓心到直線的距離 d ,再利用弦長公式，即可求得答案.【詳解】圓心到直線的距離|0 1 1|第15頁共18頁所以 | AB| = 2

4、.r2-d2 =2, 口 =2,2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦的求解，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題* .5.已知數(shù)列an中，a =1 , 2an噂 =an(n u N ),記an的刖n項(xiàng)和為Sn ,則()A. &=2烝-1B. 0=1-2烝 C. &=烝-2 D. Sn=2 ann項(xiàng)和為Sn,化簡可【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求得等比數(shù)列 an的通項(xiàng)公式，再求出前得 Sn =2 - a* an 11，n”N),2，, 、1、，二數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，一為公比的等比數(shù)列, 2JSn =T121 n an = ( 一 )2二2-一2=2 & .故選：D.【點(diǎn)睛】本

5、題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查基本量運(yùn)算， 求解時(shí)要注意通過化簡找到&與an的關(guān)系.6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(g-1)上單調(diào)遞增,- 一1 一 一 1右 a = ln3 , b = log 2 - , c - 10g 1 二，32 5則f (a) , f (b) , f(c)的大小關(guān)系為()A. f (a) > f (b) > f (c)C . f (c) > f (b) > f (a)【答案】AB. f (b) > f (c) > f (a)D. f (a) > f (c) > f (b)【解析】根據(jù)題意得f(x)在區(qū)

6、間(1,y)上單調(diào)遞減，利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得a :二b <c,從而利用函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在區(qū)間(3, -1)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間(1,十整)上單調(diào)遞減.因?yàn)?10g 3 e log 3 2 0 二11, c , c<=ln 3 < log 2 3 ,即 1 < a < b < 2 ,10g 3 e log 3 211因?yàn)?c =log 1 - > log 1 - = 2 , 2 52 4所以 a<b<c,所以 f(a)>f(b)>f(c).故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,本

7、題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和邏輯推理能力 7.將函數(shù)f (x) =sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù) g(x)的圖象，則下6列說法正確的是()A g(2)="2c. g(x)在區(qū)間0 ,二上單調(diào)遞增3【答案】CB. g(x)的最小正周期是 4nD. g(x)在區(qū)間工，5L上單調(diào)遞減36【解析】根據(jù)函數(shù)的平移變換求出 g(x)的解析式，再一一對照選項(xiàng)驗(yàn)證是否成立函數(shù)f (x) =sin2x的圖象向右平移 三個(gè)單位長度得:6JTg(x) =sin(2x- ). 3對 A，g(土) =sin(n2對B,最小正周期為兀，故B錯(cuò)誤;對C,當(dāng)c冗0 : x :-

8、3ji jiji ji< 2x <一,因?yàn)?一一,一)是(,一)的子區(qū)間，故 C3333 32 2正確;對D,當(dāng)二 5 二一 ：:：x ： 36ji<3_ 二 4 二2x <，331,3)的子區(qū)間，故D錯(cuò)誤;故選：C.本題考查三角函數(shù)的平移變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解 能力.228 .已知雙曲線C：勺4=1代>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F(J6, 0),點(diǎn)P在C的 a b一條漸近線上，若 PO = PF (O是原點(diǎn))，且APOF的面積為31 ,則C的方程是 4( )2222o 22A,二-L=1B, L-L=1C, f-工=1 D,上

9、-y2=14224335【答案】A【解析】根據(jù)三角形的面積及 PO =1PF ,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用點(diǎn) P的坐標(biāo)求漸 b近線的斜率，從而得到 b的值，再觀察選項(xiàng)，即可得到答案a【詳解】 因?yàn)镻O| = PF ,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于 嶼,因?yàn)锳POF的面積為逑，設(shè)點(diǎn)P在第一象限，4所以1 .6 yp=3=yp =招，242所以b=Y3+Y6=Y2,只有選項(xiàng)a符合.a 222故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、雙曲線的漸近線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求法，考查基本運(yùn)算求 b 解能力，求解時(shí)只要得到 一的值，即可通過代入法選出答案，可減少運(yùn)算量aln(x-2)2 ： x < 39 .已知函數(shù)f

10、(x)=，若關(guān)于x的方程f(x) = kx恰有三個(gè)-x2 15x-36x 3互不相同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. 3, 12B. (3, 12)C. (0,12)D. (0, 3)【答案】D【解析】 畫出函數(shù)f(x)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，求出直線與拋物線相切時(shí)的臨界值，再結(jié)合圖象得到k的取值范圍.【詳解】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:2x +(k -15)x + 36 = 0 ,2一 當(dāng)直線y=kx與拋物線相切時(shí)， A=(k15) 144=0=卜=3或卜=27,由于方程f (x) =kx恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)解，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0<k

11、<3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為載體，考查方程的根與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，求解時(shí)要注意借助函數(shù)的圖象進(jìn)行分析求解二、填空題10. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z滿足(1+3i)z = 4i ,則z =.【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得 z = 6 +2i.5 5【詳解】4iz 二1 3i故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 11. (2x-!)6的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是 (用數(shù)字作答). x【答案】-1921【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式得Tf = C6(2x)*(-2)r(r =0,1乂|,6),進(jìn)而得到r = 1時(shí) x會

12、出現(xiàn)x3項(xiàng)，再計(jì)算其系數(shù).【詳解】J =C6r(2x)*(-N)r =C； 2*。1),產(chǎn)«=0,1川,6), x當(dāng) 6-3r =3 時(shí)，即 r =1 ,所以 T2 =C；25 (1)x3 = -192x3.4i(1 -3i)12 4i(1 3i)(1 -3i)6 2i.5 5106 2.二-i.5 5故答案為：,192.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4 312 .已知a >0, b >0,且a+3b =1 ,則一十一的最小值是a b【答案】254 34 3_【解析】利用1的代換，將求式子 一+的最小值等價(jià)于求（一+）（a + 3

13、b）的最小值, a ba b再利用基本不等式，即可求得最小值.【詳解】一 .434 3因?yàn)?(-)(a 3b) = 4 9aba b12b .殂3 2. 12b 3a =25 a b1ab_ ,21等號成立當(dāng)且僅當(dāng) a=£,b=1.55故答案為：25.本題考查1的代換和基本不等式求最值,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，求解時(shí)注意一正、二定、三等的運(yùn)用，特別是驗(yàn)證等號成立這一條件13 .已知半徑為2的球的球面上有 A、B、C、D不同的四點(diǎn)，AABC是邊長為3的等邊三角形，且 DO _L平面ABC（。為球心，D與O在平面ABC的同一側(cè)），則三棱錐D ABC的體積為.【解析】作出三棱錐內(nèi)接于球的

14、圖形，再求出三棱錐的高，最后代入體積公式即可得到 答案.如圖所示，點(diǎn)E為AABC的中心，則BE = AC，2 = J3, 23ob=2 ,所以 oe = Job2 - be2 =T4":3=1，DE1 239.3(3 1) 3 二224一,1所以V =三S.abc 3故答案為：9J4)【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐與球的內(nèi)接問題、體積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，準(zhǔn)確畫出圖形求出三棱錐的高是解題的關(guān)鍵.14 .設(shè)an是等差數(shù)列，若a5=9, az+a7=16,則an =；若2 一 -*、 一bnanan 1【答案】2n -12n2 3n +1(n=N )，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn2

15、n 1【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得 a1，dan ；求出bn12n-1 2n 1再利用分組求和法及裂項(xiàng)相消法求Sn.由題意得:a14d =9,2a 7d =16d = 2,= a1 = 1,an - 2n -1.因?yàn)閎n(2n -1)(2n 1)2n -1 2n 1所以，b22n -1 2n 1+1,所以Sn =12n2 3n故答案為:2n 12n 12n1；2n2 3n2n 1本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、分組求和法及及裂項(xiàng)相消法求和，考查方程思想的 運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力，裂項(xiàng)相消求和的關(guān)鍵是對通項(xiàng)進(jìn)行改寫222 . 15 .設(shè)點(diǎn)M、N、P、Q為圓x +y =r (r A0)上四

16、個(gè)互不相同的點(diǎn)，若MP PN =0 ，且(PM+PN).pQ=2,則 pQ尸【答案】、.2 【解析】 根據(jù)MP PN =0得到MN過圓的圓心O,再利用向量的加法法則得4PM +PN =2PO，由向量數(shù)量積的幾何意義得到等式|PO|cos8 =得|PQ 的值.因?yàn)镸P PN =0,所以 MP 1 PN，所以MN過圓的圓心O,所以PM + PN) PQ=2PO .PQ=2|PO| |PQ |cos0 =2,因?yàn)镻O在PQ向量方向上的投影為:|PO|cos日=g|PQ|,代入上式得:=、,2 .| PQ |2TL-L=1=> PQ 2故答案為：,2 .本題考查向量與圓知識的交會、向量的垂直、加

17、法法則、數(shù)量積的幾何意義等知識，考查方程思想的運(yùn)用， 求解時(shí)注意向量幾何意義的靈活運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求 解能力.三、解答題16 .在AABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知2(sin AcosC cos Asin C) =sinA sinC.求證:b、c成等差數(shù)列;2 二一右c=7, C =，求b和sin2B的值.3【答案】（1）證明見解析（2） b = 5, sin2B=55&98【解析】（1）根據(jù)兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式得到2sin B =sin A + sin C ,再利用正弦定理證得2b =a +c ,從而證明結(jié)論成立;a = 2b7,聯(lián)立求得b的值

18、；由正（2）利用余弦定理 a2+b2+ab = 49,再由（1）弦定理求得sin B ,再利用倍角公式求得 sin2B的值.【詳解】(1)因?yàn)?2(sin AcosC+cosAsinC )=sin A + sinC ,所以 2sin A C = sin A sin C.由于在 AABC 中，A+C=n -B ,所以 sin (A + C ) = sin B ,所以 2sin B = sin A sinC .由正弦定理3=上=，得2b = a+c. sin A sin B sin C所以a,b,c成等差數(shù)列.2 二(2)在 MBC 中，c=7,C =，3.、 -22 .2 _ _2由余弦定理，得

19、 7 =a - b -2abcos，3即 a2 b2+ab = 49.2由(1)知 a=2b-7,所以(2b7) +b2+ (2b 7)b = 49,解得 b = 5.2 二 _由正弦定理，得.D bsin-3- 5.3. sin B =-=c 14. 一 .一一 2二 . 八二在AABC中，因?yàn)橛贑=，所以B= ,0,3. 2所以 cosB = .1 -sin2 B =1-(5« ； = 11141414553所以 sin 2B =2sin B cosB =98【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理解三角形，考查方程思想的運(yùn)用和運(yùn)算求解能力，求cosB的值時(shí)，注意角 B=

20、 ,0,- 這一條件的應(yīng)用.217 .每年的12月4日為我國 法制宣傳日”天津市某高中團(tuán)委在 2019年12月4日開展 了以學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動.已知該學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中選取10名學(xué)生進(jìn)行問卷測試.具體要求：每位被選中的學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問題中隨機(jī)抽出4個(gè)問題進(jìn)行作答，所抽取的4個(gè)問題全部答對的學(xué)生將在全校給予表彰 求各個(gè)年級應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù)；若從被選取的10名學(xué)生中任選3人，求這3名學(xué)生分別來自三個(gè)年級的概率；若被選取的10人中的某學(xué)生能答對 10道題

21、中的7道題，另外3道題回答不對，記X表示該名學(xué)生答對問題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.3【答案】(1)高一年級應(yīng)選取4人，高二年級應(yīng)選取3人，高三年級應(yīng)選取3人.(2)10(3)詳見解析【解析】(1)利用分層抽樣求得各年級應(yīng)抽取的人數(shù)；(2)利用計(jì)算原理求得基本事件的總數(shù)為C30 ,再求出所求事件的基本事件數(shù)，再代入古典概型概率計(jì)算公式；ckc4-k(3)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4 ,利用超幾何分計(jì)算 P( X = k )= 5 43Cio(k =1,2,3,4 ),最后求得期望值【詳解】(1)由題意，知高一、高二、高三年級的人數(shù)之比為4:3:3 ,由于采用分層抽樣方法

22、從中選取10人，因此，高一年級應(yīng)選取 4人，高二年級應(yīng)選取 3人，高三年級應(yīng)選取 3人.c4 c3 c3 3C3010(2)由(1)知，被選取的10名學(xué)生高一、高二、高三年級分別有4人、3人、3人,所以，從這10名學(xué)生任選3名，且3名學(xué)生分別來自三個(gè)年級的概率為(3)由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,且X服從超幾何分布,C140(k=1,2,3,4 )所以，隨機(jī)變量X的分布列為X12341311P301026所以，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1451311EX=12 34 -301026【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣、古典概型、超幾何分布，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能

23、力，求解的關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的概率模型18 .如圖，在三棱柱 ABCABQi中，P、O分別為AC、ACi的中點(diǎn),PA=PC1=2應(yīng)，ABi =BiCi =PB1 =2#, ACi =4.求證：PO_L平面AiBiCi ；求二面角Bi PAiCi的正弦值；iTT1已知H為棱BCi上的點(diǎn)，若BiH =-BiCi ,求線段PH的長度.3【答案】（i）證明見解析（2）壁（3） 2J25【解析】（i）證明PO _L ACi, PO .L OBi ,再根據(jù)ACi n OBi = O ,從而得到線面垂直的證明；T T T（2）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OAi,OBi, op的方向?yàn)閤, y,z軸的正方向，利

24、用向量法求得二面角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得正弦值； 上，一2 4行八' M（3）結(jié)合（2）中Ci -2,0,0 ,求得點(diǎn)H ,0 ,再求PH的值，從而求得I 33 J線段PH的長度.（i）在三角形PAC1中，PA =PCi且O為A1cl的中點(diǎn),所以PO _L ACi.1 一一nn在 RtAPAO 中，AO =ACi =2, PA1 =2>/2,PO = JPA2 AO2 =2連接 OB1,在 AA1BQ1 中，AB產(chǎn)BC1=2，3, OB_LACi所以 OB = . AiB2 - AO2 =2.2.又 PB1 =2j3,所以 PB2 =PO2 +OB；,所以 P

25、O _LOBj又因?yàn)锳1Ci A OB1 =O,由，得PO _L平面A1B1C1.(2)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)a1,OB1, OP的方向?yàn)閤, y,z軸的正方向，建立如第17頁共18頁圖所示的空間直角坐標(biāo)系O - xyz ,則 O (0,0,0 ), A (2,0,0 ),B1(0,2& ),P(0,0, 2), 所以 A1B1= -2,2 <,2,0 ,AP= -2,0,2 .則有n不 n ap設(shè)n = (x, y, z )為平面PAB的法向量,= 0-2x 2.2y =0,即=0.-2x 2z=0.卜22,所以n= z =1.宴11,2 I易得，OB1 = S,2J2,0

26、 )且為平面PAG的法向量,故所求二面角Bi - PA - Ci的正弦值為i-i5 52,5(3)由(2)知 Ci -2,0,0 .設(shè)點(diǎn) H =(x，y1，4 ),則 BiH =(玉，yi 2y/2, z1 ).c c Kc_4iF又 BiCi = -2, -2V2,0 , BiH = BiCi 32Xi = 一一，2.23所以%,% -2萬,zi )=；(-2,-2萬,0 ),從而y2亞=3z1 = 0.即點(diǎn)H二，返133,0 .所以PH.2 4 2-2 ,所以PH4 2UI 313 J+ (-2) =2&.本題考查線面垂直的判定定理、向量法求空間角及空間中線段的長度，考查空間想象能

27、 力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意空間直角坐標(biāo)系建立的適當(dāng)性2219.設(shè)橢圓Fi(-c, 0)、F2(c, 0),點(diǎn) P' +4=i(a a b > 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 a b在橢圓上,O為原點(diǎn).若 PO =c , /F20P =3,求橢圓的離心率;若橢圓的右頂點(diǎn)為 A,短軸長為2,且滿足of2| |oa| 3|f2a|(e為橢圓的離心率).求橢圓的方程;設(shè)直線l ： y = kx-2與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，若APOQ的面積為1,求實(shí)數(shù)k的值.【答案】(i)志-i (2)士+ y2=ik=±五 42【解析】（1）由題意得PFi _L PF2,利用勾股定理得PFi=J3c

28、,再利用橢圓的定義得到a, c的關(guān)系，從而求得離心率;11 e（2）由匹十可飛尸2A '得C2= 3b2，求出a，b，c后，即可得到橢圓的方程;第23頁共18頁設(shè)點(diǎn)P（X，yi ）,Q（X2，y2 ）,將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式求得PQ關(guān)于k的解析式，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到面積S=4J4k2-3 ,從4k2 1而求得k的值.【詳解】（1）連接 PF1.因?yàn)?OP = OF2 =c,NF2OP =,3JI所以APOF2是等邊三角形，所以 PF2 =c,NPF2O= .3又 OP =OF2 =OR ,所以 PF_LPF2,所以 PF1 =V3c.于是，有 2a=

29、PF| +|PF2 =(T3+1)c,3 -1.所以e =c =-=2 =73-1,即所求橢圓的離心率為 a 3 1c3a ac11 e 1 1(2)由+-,得 一十一OF2 OA 3 F2Ac a整理，得c2 =3b2.又因?yàn)?2b =2，所以 b =1, c2 =3,a2 =b2 +c2 =4.2故所求橢圓的方程為 y2 = 1.4依題意，設(shè)點(diǎn)P(x1，y胡依.).y = kx -2,聯(lián)立方程組x29y2 14 y消去 y ,并整理得(4k2 +1 )x2 -16kx+12 = 0.則 A=256k2 -48(4k2 +1 )=16(4k2 -3)>0,()1216k2,XiX2 =

30、-2，4k2 1 4k2 1所以 PQ = .1 k2 x1 -x2J1 + k2 x1 + x2 f - 4x1x241 k2 .4k2-324k 1又點(diǎn)O到直線l的距離為d1k2,4,1 k2 4k2 -324.4k2 -324k2 124k2 1因?yàn)镾jpOQ =1 ,所以4,4k2 -324k2 1=1 ,解得kT經(jīng)驗(yàn)證k = -I滿足2故所求實(shí)數(shù)k = J2【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率、橢圓方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式等的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力1220.已知函數(shù)f(x) =ln(ex)+ax +(a+1)x(e為自然對數(shù)的底數(shù))當(dāng)a =1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程;討論f (x)的單調(diào)性;當(dāng)a<0時(shí)，證明f (x) <3-12a【答案】(1) 8x2y1=0(2)見解析(3)證明見解析1【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f'(x) = +x+2,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程； x(2)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得 f'(x) =(aX+1 21),對a分a20和a <0兩種情況進(jìn)行分 x類討論，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.一3.(3)證明不