2019-2020學(xué)年甘肅省高三第一次高考診斷性考試數(shù)學(xué)(理)模擬試題有答案

1、. . 甘肅省第一次高考診斷考試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 設(shè)全集ur，集合2ax x，06bxx，則集合( )u（）a02xx b02xx c02xx d02xx2. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)34izi、 (i是虛數(shù)單位 ) 對應(yīng)的點在（）a 第一象限 b第二象限 c 第三象限 d第四象限3. 向量(,1)am，(1,)bm，則“1m”是“/ /ab”的（）a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件4. 若實數(shù)x，y滿足10,10,0,xyxyy則2zxy

2、的最大值是（）a-1 b 1 c. 2 d 3 5. 某幾何體挖去兩個半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為23，則a的值為（）a1 b2 c. 2 2 d326. 已知na是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，ns為其前n項和，若11a，3564aa，則6s（）a 65 b64 c. 63 d62 7. 中國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽, 創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細證明 . 如圖所示 , 在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形abcd是由 4 個全等的直角三角形和中間. . 的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”. 若7cos225bae，則在正方形abcd

3、內(nèi)隨機取一點，該點恰好在正方形efgh內(nèi)的概率為（）a2425 b45 c. 35 d1258. 過直線23yx上的點作圓2246120 xyxy的切線，則切線長的最小值為（）a19 b2 5 c. 21 d5559. 如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對( ,)x y所對應(yīng)的點都在函數(shù)2( )f xaxbxc的圖象上，則1( )0fx dx（）a1011 b1112 c. 1312 d121110. 過雙曲線2222:1xycab（0a，0b） 的右焦點(22,0)f作兩條漸近線的垂線，垂足分別為,a b，點o為坐標原點，若四邊形oafb的面積為4，則雙曲線的離心率為（）a2 2 b2+1

4、c. 3 d211. 如圖，四棱錐pabcd的底面是邊長為2 的正方形，pa平面abcd，且4pa，m是pb上的一個動點，過點m作平面/ /平面pad，截棱錐所得圖形面積為y，若平面與平面pad之間的距離為x，則函數(shù)( )yf x的圖象是（）. . a b c. d12. 對于任意0b，ar，不等式222(2)ln(1)babamm恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）ae b2 c. e d3 第卷（共90 分）二、填空題：本題共4 小題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13. 二項式62()xx的展開式中的常數(shù)項是(用數(shù)字作答 ) 14. 已知數(shù)列na滿足115a，12()nnaan

5、nn，則nan的最小值為15. 在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物. 甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問( 填“甲”、“乙”或“丙”) 獲得了禮物. 16. 拋物線2:4cyx的焦點為f，過準線上一點n作nf的垂線交y軸于點m，若拋物線c上存在點e，滿足2nenmnfuu u ruu uu ruuu r，則mnf的面積為三、解答題：共70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答 . 第 22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考

6、題：共60 分. 17.abc中，三個內(nèi)角,a b c的對邊分別為, ,a b c，若(cos,cos)mbc，(2, )nac b，且mn. （）求角b的大?。唬ǎ┤?b，求abc周長的取值范圍. 18. 四棱臺被過點11,a c d的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形abcd是邊長為. . 2 的菱形，60bad，1bb平面abcd，12bb. （）求證：平面1ab c平面1bb d；（）若1aa與底面abcd所成角的正切值為2，求二面角11abdc的余弦值 . 19.2017 年 12 月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全

7、市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn). 某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖. （）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量y ( 單位：千萬立方米) 與年份x ( 單位：年 ) 之間的關(guān)系 . 并且已知y關(guān)于x的線性回歸方程是?6.5yxa，試確定? a的值，并預(yù)測2018 年該地區(qū)的天然氣需求量；（）政府部門為節(jié)約能源出臺了購置新能源汽車補貼方案，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，a類：每車補貼1 萬元， b類：每車補貼2.5 萬元，c類：每車補貼3.4 萬元 . 某出租車

8、公司對該公司60 輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型a類b類c類車輛數(shù)目10 20 30 為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60 輛車中抽取6 輛車作為樣本，再從6 輛車中抽取2 輛車進一步跟蹤調(diào)查. 若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“”，求的分布列及期望. 20. 橢圓2222:1xyeab（0ab）的左、 右焦點分別為1f，2f，過2f作垂直于x軸的直線l與橢圓e在第一象限交于點p，若15pf，且23ab. （）求橢圓e的方程；（）a，b是橢圓c上位于直線l兩側(cè)的兩點 . 若直線ab過點(1, 1

9、)， 且22apfbpf，求直線ab. . 的方程 . 21. 已知函數(shù)( )lnf xax，ar. （）若曲線( )yf x與曲線( )g xx在公共點處有共同的切線，求實數(shù)a的值；（）在（）的條件下，試問函數(shù)1( )( )12xxef xxfx是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由 . ( 二) 選考題：共10 分. 請考生在第22、23 題中選定一題作答，并用2b 鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分. 22. 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線221:(3)(1)4cxy，以坐

10、標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，將曲線1c繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)6后得到的曲線記為2c. （）求曲線1c，2c的極坐標方程；（）射線3（0p）與曲線1c，2c分別交于異于極點o的a，b兩點，求ab. 23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)( )2f xmx，mr，且(1)0f x的解集為0,2. （）求m的值；（）若a，b，cr，且11123mabc，求證：239abc. . . 甘肅省第一次高考診斷理科數(shù)學(xué)考試參考答案及評分標準一、選擇題1-5: cdacb 6-10: cdabd 11、12： db 二、填空題13. -160 14. 274 15. 甲 16.3 22三、解

11、答題17. 解 : （）mn，則有cos(2)cos0bacc b，cos(2sinsin)cossin0baccb2cossin(sincoscossin)sin()sinbacbcbbca，1cos2b，23b. （）根據(jù)余弦定理可知2222cosbacacb，2236acac，又236()acac，22()36()2acacac，64 3ac，則abc周長的取值范圍是12,64 3. 18. 解： （）1bb平面abcd，1bbac. 在菱形abcd中，bdac，又1bdbbb，ac平面1bb d，ac平面1ab c，平面1ab c平面1bb d. （）1bb平面abcd1aa與底面ab

12、cd所成角為1a ab，1tan2a ab，111a b設(shè)bd,ac交于點o，以o為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系. 則(0,1,0)b，(0,1,0)d，1(0, 1,2)b,(3,0,0)a. 111131(,2)222b abaau uu u ruu u r，同理131(,2)22c，13 1(,2)22bau uu r，(0,2,0)bduu u r，13 1(,2)22bcu uu u r. 設(shè)平面1a bd的法向量( , , )nx y z，. . 10,0,banbd nu uu ruuu r則( 4,0,3)n，設(shè)平面1c bd的法向量(,)mxy z，10,0,bd mbc

13、mu uu ru uu u r則(4,0,3)m，設(shè)二面角11abdc為，13cos19m nm n. 19. 解： （）如折線圖數(shù)據(jù)可知2008201020122014201620125x236246257276286260.25y代入線性回歸方程?6.5yxa可得?12817.8a. 將2018x代入方程可得?299.2y千萬立方米 . （）根據(jù)分層抽樣可知a類，b類，c類抽取人數(shù)分別為1 輛， 2 輛， 3 輛則當(dāng)a類抽 1 輛，b類抽 1 輛時，=3.5，此時1112262(3.5)15c cpc；當(dāng)a類抽 1 輛，c類抽 1 輛時，4.4，此時1113263(4.4)15c cpc；

14、當(dāng)b類抽 1 輛，c類抽 1 輛時，5.9，此時11232662(5.9)155c cpc；當(dāng)b類抽 2 輛時，=5，此時22261(5)15cpc；當(dāng)c類抽 2 輛時，6.8，此時232631(6.8)155cpc. 所以的分布列為：3.5 4.4 5.9 5 6.8 . . p215315251151523211273.54.45.956.8151551555e（萬元）20. 解： （）由題可得223bpfa，因為15pf，由橢圓的定義得4a，所以212b，所以橢圓e方程為2211612xy. （） 易知點p的坐標為(2,3). 因為22apfbpf，所以直線pa，pb的斜率之和為0. 設(shè)

15、直線pa的斜率為k，則直線pb的斜率為k，設(shè)11(,)a xy，22(,)b xy，則直線pa的方程為3(2)yk x，由223(2)11612yk xxy可得222(3+4)8 (32 )4(32 )480kxkk xk，128 (23)234kkxk同理直線pb的方程為3(2)yk x，可得2228 ( 23)8 (23)23434kkkkxkk，2122161234kxxk，1224834kxxk，121212121212(2)3(2)3()412abyyk xk xk xxkkxxxxxx，滿足條件的直線ab的方程為11(1)2yx，即為230 xy. 21. 解： （）函數(shù)( )ln

16、f xax的定義域為(0),，( )afxx，1( )2g xx設(shè)曲線( )yf x與曲線( )g xx公共點為00(,)xy由于在公共點處有共同的切線，所以0012axx，解得204xa，0a. 由00()()f xg x可得00lnaxx. 聯(lián)立20004,ln,xaaxx解得2ea. （）函數(shù)1( )( )12xxef xxf x是否有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)( )( )ln2eh xxf xxx. . 與函數(shù)1( )12xxeg x在區(qū)間(0,)x是否有交點，( )( )ln2eh xxfxxx，可得( )ln(1ln)222eeehxxx，令( )0hx，解得1(,)xe，此時函數(shù)( )hx單調(diào)遞增；令( )0hx，解得1(0,)xe，此時函數(shù)( )h x單調(diào)遞減 . 當(dāng)1xe時，函數(shù)( )hx取得極小值即最小值，11( )2he. 1( )12xxeg x可得11( )(1)2xg xx e，令( )0g x，解得01x，此時函數(shù)( )g x單調(diào)遞增；令( )0gx，解得1x，此時函數(shù)( )g x單調(diào)遞減 . 當(dāng)1x時，函數(shù)( )g x取得極大值即最大值，1(1)2g. 因此兩個函數(shù)無交點. 即函數(shù)1( )( )12xxef xxf x無零點 . 22. 解：曲線221:(3)(1)4cxy化為極坐標方程是2 3 cos2