2020學(xué)年湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、2020 高二數(shù)學(xué)階段檢測1 宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2018 年秋期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（全卷滿分： 150分考試用時(shí)： 120分鐘）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1. 直線350 xy的傾斜角為（）a. -30 b. 60c. 120 d. 150 2. 圓 x2+y2-2x+4y+3=0 的圓心到直線 x-y=1 的距離為：（）a. 2 b.22c. 1 d. 23. 若直線 x+（1+m ）y-2=0 和直線 mx+2y+4=0平行，則 m的值為（）a. 1 b. c. 1 或-2 d.234. 執(zhí)行程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的k 的值是（）a. 6 b. 5 c. 4

2、d. 3 5. 直線 y=kx+2 被圓 x2+y2-4y=0 所截得的弦長是（）a. 2 b. 4 c. 2 6d. 6 6. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，與原點(diǎn)位于直線3x+2y+5=0同一側(cè)的點(diǎn)是（）a.(-3 ，4) b.(-3 ，-2) c. (-3 ，-4) d.(0 ，-3) 7. 已知圓 c ：（x-2 ）2+（y+1）2=3，從點(diǎn) p（-1，-3 ）發(fā)出的光線，經(jīng) x 軸反射后恰好經(jīng)過圓心 c ，則入射光線的斜率為（）a.43b. 23c. 43d. 238. 若直線 l1：x-2y+1=0 與 l2：2x+ay-2=0 平行，則 l1與 l2的距離為（）2020 高二數(shù)學(xué)階

3、段檢測2 a.55b. 2 55c. 15d. 259. 已知圓224xy，直線:lyxb，若圓224xy上恰有 4 個(gè)點(diǎn)到直線 l 的距離都等于 1，則 b 的取值范圍為a.( 1,1)b. 1,1c. 2,2d. (2,2)10. 經(jīng)過點(diǎn) m （1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）a.2xyb. 1xyc.11x或yd. 2xy或0 xy11. 已知點(diǎn) a（2，-3 ）、b（-3，-2），直線 l 過點(diǎn) p（1,1 ），且與線段 ab相交，則直線 l 的斜率 k 的取值范圍是 ( ) a.3(, 4,)4b. 13(,)44c.3 4,4d.3,4412. 設(shè) x，y 滿足約束條件840

4、1040 xyxyyx，目標(biāo)函數(shù)(0,0)zaxby ab的最大值為 2，則11ab的最小值為（）a. 5 b.52c. 92d. 9 二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 若直線(2)30axy的傾斜角為 45，則實(shí)數(shù) a 的值為 _ 14. 圓 c1：（x-m）2+（y+2）2=9 與圓 c2：（x+1）2+（y-m）2=4內(nèi)切，則 m的值為_ 15. 已知兩點(diǎn)(,0)am，(,0)b m（0m），如果在直線34250 xy上存在點(diǎn) p，使得090apb，則 m的取值范圍是 _16. 函數(shù) f （x）=22148xxx的最小值是 _ 三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分

5、）17. （本小題 10 分）已知直線 l 經(jīng)過直線 2x+y-5=0 與 x-2y=0 的交點(diǎn) p（1）若直線 l 平行于直線 l1：4x-y+1=0，求 l 的方程；（2）若直線 l 垂直于直線 l1：4x-y+1=0，求 l 的方程2020 高二數(shù)學(xué)階段檢測3 18.（本小題 12 分）如圖，矩形 abcd 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)(2,0)m，ab邊所在直線的方程為360 xy, 點(diǎn)( 1,1)t在 ad邊所在直線上（1）求 ad邊所在直線方程的一般式；（2）求矩形 abcd 外接圓的方程 . 19. （本小題 12 分）已知圓 c：x2+y2+8y+12=0，直線 l ：ax+y+2a=

6、0（1）當(dāng) a 為何值時(shí)，直線 l 與圓 c相切；（2）當(dāng)直線 l 與圓 c相交于 a，b兩點(diǎn)，且 |ab|=22 時(shí)，求直線 l 的方程20. （本小題 12 分）已知4335251xyxyx，（本題不作圖不得分）（1）求2zxy的最大值和最小值；（2）求11yzx的取值范圍2020 高二數(shù)學(xué)階段檢測4 21. （本小題 12 分）已知直線方程為（ 2-m）x+（2m+1 ）y+3m+4=0 （1）證明：直線恒過定點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，點(diǎn) q （3，4）到直線的距離最大，最大值為多少？（3）若直線分別與 x 軸，y 軸的負(fù)半軸交于ab兩點(diǎn)，求 aob面積的最小值及此時(shí)直線的方程22. （本小

7、題 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以 m為圓心的圓 m ：221214600 xyxy及其上一點(diǎn) a（2,4 ）（1）設(shè)圓 n與 x 軸相切，與圓 m外切，且圓心 n在直線 x=6 上，求圓 n的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于 oa的直線 l 與圓 m相交于 b，c兩點(diǎn)，且 bc=oa ，求直線 l 的方程；（3）設(shè)點(diǎn)( ,0)t t滿足：存在圓 m上的兩點(diǎn) p和 q ，使得，求實(shí)數(shù) t的取值范圍宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2018 年秋期中聯(lián)考高二（理科）數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d d a c b ac b d d a c 1

8、3、 3 14、 -2 或-1 15、 5,+ ） 16、1317. 解：聯(lián)立25020 xyxy，解得 p（2，1）.（2 分）（）設(shè)直線 l ：4x-y+m=0，把（ 2，1）代入可得： 42-1+m=0 ，m=-7 .（4分）l 的方程為： 4x-y-7=0 ； .（6 分）（）設(shè)直線 l 的方程為： x+4y+n=0，把點(diǎn) p（2，1）代入上述方程可得： 2+4+n=0，解得 n=-6 .（8 分）2020 高二數(shù)學(xué)階段檢測5 x+4y-6=0 .（10 分）18. 解：（） ab邊所在直線的方程為x-3y-6=0 ，且 ad與 ab垂直，直線 ad的斜率為 -3， .（3分）又因?yàn)辄c(diǎn)

9、 t（-1,1 ）在直線 ad上，ad邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1) ，即 3x+y+2=0 .（6 分）（）由360320 xyxy，解得點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 0，-2） .（9 分）矩形 abcd 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為m(2,0) ，m為矩形 abcd 外接圓的圓心，又|am|2=(2-0)2+(0+2)2=8，2 2am, 從而矩形 abcd 外接圓的方程為 (x-2)2+y2=8.（12分）19. 解：將圓 c的方程 x2+y2+8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+4）2=4，則此圓的圓心為（ 0，-4），半徑為 2 .（2 分）（1）若直線 l 與圓 c相切，則有24221

10、aa，34a；.（6 分）（2） 過圓心 c作 cd ab ， 則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， |cd|=24221aa， a=1或 7 .（10分）故所求直線方程為7x+y+14=0或 x+y+2=0 .（12分）20. 解：（ 1）由已知得到平面區(qū)域如圖： .（4 分）z=2x+y 變形為 y=-2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中a時(shí)使得直線在 y 軸的截距最小， z 最小，經(jīng)過圖中 b時(shí)在 y 軸的截距最大， z 最大， a（1，1），b（5，2），所以 z=2x+y 的最大值為 25+2=12 ，最小值 21+1=3； .（8 分）（2）11yzx的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1 ）連接直線的斜

11、率，所以與 b的直線斜率最小，與c連接的直線斜率最大， .（10 分）所以11yzx的最小值為211512，最大值為2212751 1102020 高二數(shù)學(xué)階段檢測6 所以11yzx的取值范圍是 1 27,2 10 .（12 分）21. （1）證明：直線方程為（ 2-m）x+（2m+1 ）y+3m+4=0 ，可化為（ 2x+y+4）+m （-x+2y+3）=0，對(duì)任意 m都成立， .（2 分）所以230240 xyxy，解得12xy，所以直線恒過定點(diǎn)（ -1 ，-2）； .（4 分）（2）解：點(diǎn) q （3，4）到直線的距離最大，可知點(diǎn)q與定點(diǎn) p（-1，-2 ）的連線的距離就是所求最大值，即

12、pq=2 .（6 分）kpq=4233 12，則（ 2-m）x+（2m+1 ）y+3m+4=0的斜率為23，可得32221mm，解得 m=47 .（8 分）（3）解：若直線分別與x 軸，y 軸的負(fù)半軸交于 a、b兩點(diǎn)，直線方程為 y+2=k（x+1），k0， .（6 分）則 a（21k，0），b（0，k-2 ），saob=1 2122kk .（8 分） =1 2(1)(2)2kk=2+2()2kk2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng) k=-2 時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4 .（10 分）此時(shí)直線的方程為2x+y+4=0 .（12 分）22. 解：（ 1）n在直線 x=6上，設(shè) n（6，n），圓 n與 x 軸相切

13、，圓 n為：（ x-6 ）2+（y-n ）2=n2，n0， .（2 分）又圓 n與圓 m外切，圓 m ：x2+y2-12x-14y+60=0 ，即圓 m ：（x-6 ）2+（x-7 ）2=25，|7-n|=|n|+5，解得 n=1，圓 n的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x-6 ）2+（y-1 ）2=1 .（4 分）（2）由題意得 oa=2 ，koa=2，設(shè) l ：y=2x+b，則圓心 m到直線 l 的距離：2|127| 5|521bbd，則|bc|=222(5)2 52 255bd，bc=2 5，即2(5)2555b， .（6 分）2020 高二數(shù)學(xué)階段檢測7 解得 b=5或 b=-15，直線 l 的方程為： y=2x+5或 y=2x-15 .（8 分）（3）設(shè) p（x1，y1），q （x2，y2），a（2，4），t（t ，0），則212124xxtyy， .（10 分）點(diǎn) q