內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中(西校區(qū))2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、1 集寧一中西校區(qū)高一年級(jí)20192020 學(xué)年第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題本試卷滿(mǎn)分為 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘. 第 i 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：（本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分. ）1.設(shè)全集1,2,3,4u，集合2,ax xxn，則uca（）a. 2b. 3c. 2 3 4，d. 1 4，【答案】 c 【解析】【分析】首先求得集合a，然后求得a的補(bǔ)集 . 【詳解】依題意1a，所以u(píng)ca2,3,4. 故選： c 【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 2.下列函數(shù)中與函數(shù)yx是同一個(gè)函數(shù)的是（） a. 2()yxb. 33()yx

2、c. 2yxd. 2xyx【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義,從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩方面入手進(jìn)行判斷即可. 【詳解】解：yx的定義域?yàn)閞，對(duì)應(yīng)法則是 “ 函數(shù)值與自變量相等” 選項(xiàng)a：2()yx的定義域?yàn)?,),定義域與yx的定義域不同；選項(xiàng)b：33yxx，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系與yx相同；2 選項(xiàng)c：2,0,0 x xyxxx x,而0y,對(duì)應(yīng)關(guān)系與yx不同；選項(xiàng)d：2xyx的定義域?yàn)閨0 x x,定義域與yx的定義域不同故選 b 【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的定義,求函數(shù)的定義域、判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一不致是解題的關(guān)鍵. 3.若直線l平面，直線a，則l與a的位置關(guān)系是（）a. 相交b. 平

3、行c. 異面d. 平行或異面【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)線面平行的知識(shí)，判斷出正確選項(xiàng). 【詳解】由于直線l和平面平行，l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，而a，所以la/，或者l與a異面 . 故選： d 【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題. 4.若函數(shù)1,12,0 xxfxx x，則3ff的值為（）a. 0b. 2c. 4d. 6 【答案】 d 【解析】【分析】利用分段函數(shù)求出3f，然后求解3ff的值【詳解】1,12,0 xxfxx x32( 3)5f3 3(5)516fff故選： d 【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.已知函數(shù)( )()()f

4、xxaxb（其中 ab ） ，若( )f x 的圖像如右圖所示，則函數(shù)( )xg xab的圖像大致為（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)( )f x 的圖像，得到01a，1b，進(jìn)而可得出結(jié)果. 【詳解】由( )f x 的圖像可知，01a，1b，觀察圖像可知，答案選a【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像，指數(shù)函數(shù)圖像，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型. 6.已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1 ，則f（ -2）= （）a. 2b. 3c. 4d. 5 【答案】 d 【解析】yfxx是偶函數(shù)fxxfxx4 當(dāng)2x時(shí)，2222ff，又21f25f故選 d 7.已知函數(shù)

5、f(x) 4x2kx 8 在區(qū)間 (5,20) 上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是( ) a. 160 ，)b. ( ， 40 c. (， 40 160 ，)d. (， 20 80 ，)【答案】 c 【解析】【分析】由函數(shù)248fxxkx在區(qū)間5,20上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，可得函數(shù)248fxxkx在區(qū)間5,20上是單調(diào)函數(shù)， 根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系可求k的范圍 . 【詳解】由于二次函數(shù)248fxxkx在區(qū)間5,20上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，因此函數(shù)248fxxkx在區(qū)間5,20上是單調(diào)函數(shù)，二次函數(shù)248fxxkx圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為8kx，因此58k或208k，40k或

6、160k，故選 c. 【點(diǎn)睛】本題主要考査了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，討論對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的關(guān)系，本題屬于中檔題. 8.已知 m，n 表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）a. 若/ /,/ / ,mn則/mnb. 若m，n，則mnc. 若m，mn，則/ /nd. 若/ /m，mn，則n5 【答案】 b 【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故b 正確 . 考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】9.若2log 31x，則39xx的值為（）a. 3b. 52c. 6d. 12【答案】 c 【解析】由32

7、log1x，可得：3x2log33223939246loglogxx故選 c 10. 方程20 xx的實(shí)數(shù)根所在區(qū)間為（）a. 2, 1b. 1,2c. 1,0d. 0,1【答案】 c 【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)2xfxx，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出函數(shù)fx的零點(diǎn)，也即方程20 xx的實(shí)數(shù)根所在區(qū)間 . 【 詳 解 】 構(gòu) 造 函 數(shù)2xfxx，fx在r上 遞 增 ， 且11110,01022ff，100ff，故函數(shù)fx的零點(diǎn)，也即方程20 xx的實(shí)數(shù)根所在區(qū)間為1,0. 故選： c 6 【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程的實(shí)根與函數(shù)零點(diǎn)，考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 11. 用長(zhǎng)為 4、寬為

8、 2 的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2 的圓柱，此圓柱的軸截面面積為() a. 8b. 8c. 4d. 2【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)為4計(jì)算出底面直徑，求出軸截面面積【詳解】解：因?yàn)橛瞄L(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱所以底面圓的周長(zhǎng)為4 可得底面直徑為42r所以此圓柱的軸截面矩形的面積為82srh故選：b【點(diǎn)睛】本題給出矩形做成圓柱的側(cè)面，求圓柱的軸截面面積，著重考查了圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，圓的周長(zhǎng)公式和矩形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)奇函數(shù)( )f x 在(0)，上為增函數(shù)，且(1)0f，則不等式( )()0f xfxx的解集為（）a. ( 10)(1)，b. (1)(

9、01)，c. (1)(1)，d. ( 1 0)(01)，【答案】d 【解析】由f(x) 為奇函數(shù)可知，fxfxx2 fxx0時(shí)，f(x)0 f(1) ；當(dāng)x0 f( 1) 又f(x) 在(0 ， ) 上為增函數(shù)，7 奇函數(shù)f(x) 在( ， 0) 上為增函數(shù)所以 0 x1，或 1x0. 選 d 點(diǎn)睛： 解函數(shù)不等式： 首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為( ( )( ( )fg xf h x的形式， 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式( 組) ，此時(shí)要注意( )g x與( )h x的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】第卷（非選擇題共90 分）二、填空題：（本大題

10、共 4個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分. ）13. 已知冪函數(shù)( )f x 的圖像過(guò)點(diǎn)1(8,)2，則 f(27)= _【答案】13【解析】分析】設(shè) f （ x）=x，將點(diǎn)（ 8，12）的坐標(biāo)代入可求得，從而可得答案【詳解】：設(shè) f （x）=x， 冪函數(shù) f （x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，12） ，8=12，即 23=2 1，3=1， =13f （ x）=13x f(27)=13故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念與解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題14. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5 ，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為_(kāi)【答案】50【8 【解析】【分析】分析可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為外接球直徑，代

11、入數(shù)據(jù)即可求解【 詳 解】 長(zhǎng) 方體 的 體對(duì)角線 即為 外 接球 直 徑，2222234550r， 所 以外 接 球的 表 面積為2450r【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，重點(diǎn)在于掌握長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為外接球直徑，屬基礎(chǔ)題15. 函數(shù)1xfxx在區(qū)間2,5上的值域?yàn)?_；【答案】524，【解析】【分析】首先判斷出fx在2,5上的單調(diào)性，由此求得fx在2,5上的值域 . 【詳解】由于1 11111xfxxx，其在2,5上單調(diào)遞減，所以最大值為22f，最小值為554f，所以fx在區(qū)間2,5上的值域?yàn)?24，. 故答案為：524，【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題. 16.

12、 函數(shù)22( )xf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _【答案】3【解析】由題意可知：要研究函數(shù)f（x） =x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3 個(gè)交點(diǎn)9 點(diǎn)睛： 函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a， b上是連續(xù)不斷的曲線，且 f(a) f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)

13、不同的零點(diǎn)三、解答題（本大題共6 小題， 17題 10 分，18-22每題 12 分，共 70 分）17. 已知集合|3327xax，2|log1bxx. （1）求ab（2）求()rc ba. 【答案】（1）2x3x； （2）3x x【解析】【分析】（1）先解指數(shù)不等式得集合a，再解對(duì)數(shù)不等式得集合b，最后根據(jù)交集定義得結(jié)果，（2）先根據(jù)補(bǔ)集定義求rc b，再根據(jù)并集定義得結(jié)果. 【詳解】（1）由3327x得13x，故13axx；由2log x1得x2，故bx x22abx3x10 （2）由bx x2得2rc bx x3rc bax x【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式以及集合交并補(bǔ)運(yùn)算，

14、考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題. 18. 計(jì)算下列各式的值. （1）1220341298；（2）34log 2 log 9lg5lg 4. 【答案】 (1)12；(2)12. 【解析】試題分析： （1）直接利用指數(shù)冪運(yùn)算法則求解即可，求解過(guò)程一定要細(xì)心，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤； （2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式求解即可. 試題解析 ：（ 1）12203412981321211118249131122212（2）34log 2? log 9lg5lg432log 2? log 3lg5lg41lg5lg44lg21log 2lg42的11 19. 如圖 ,已知四棱錐p-abcd ,底面四邊形abcd

15、 為正方形， ab=2 ，m,n 分別是線段pa、pc中點(diǎn) . （1）求證 :mn平面 abcd ；（2）判斷直線mn 與 bc位置關(guān)系，并求它們所成角的大小. 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45【解析】【分析】（1）連接ac，利用中位線證得/ /mnac，由此證得/ /mn平面abcd. （2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論，判斷mn與bc異面，且acb 是異面直線mn與bc所成角，根據(jù)正方形的幾何性質(zhì)求得這個(gè)角的大小. 【詳解】（1）連接ac，在三角形pac中，,m n分別是,pa pc的中點(diǎn)，所以mn是三角形pac的中位線，所以/ /mnac，由于mn平面abcd，ac平面abcd，所以/ /mn平面

16、abcd. （2）由于/ /mnac，ac與bc相交，所以mn與bc為異面直線，且acb 是異面直線mn與bc所成角，由于四邊形abcd是正方形，所以45acb. 的的12 【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題. 20. 已知定義在r上的奇函數(shù)( )f x , 當(dāng)0 x時(shí)2(1)2f xxx. （1）求函數(shù)( )f x 的表達(dá)式；（2）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)( )f x 的圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)( )f x 的單調(diào)區(qū)間 . 【答案】 （ 1）( )f x2221,00,021,0 xxxxxxx； （ 2）見(jiàn)解析； （ 3）遞增區(qū)間是(

17、1,0),(0,1)；遞減區(qū)間是(, 1),(1,)【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)的解析式（2）利用函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象即可（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】（1）設(shè)20,0,()21xxfxxx則又( )f x 是定義在r上的奇函數(shù) , ()( )fxf x所以2( )21,(0)f xxxx當(dāng)0 x時(shí),(0)0f13 所以( )f x2221,00,021,0 xxxxxxx（2）圖象：（3）遞增區(qū)間是( 1,0),(0,1)遞減區(qū)間是(, 1),(1,)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力21. 如圖，

18、 四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是正方形， 且2pdab,e為pc中點(diǎn). （1）求證：de平面pcb；（2）求點(diǎn)c到平面deb的距離 . 【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）2 33. 【解析】14 【分析】（ 1）利用線面垂直的性質(zhì)得pdbc，再由線面垂直的判定定理證出bc 平面pcd，從而證出bcde，再由等腰三角形三線合一證出depc，然后根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出de平面pcb；（2）過(guò)點(diǎn)c作cmbe于點(diǎn)m， 證cm平面deb， 得線段cm的長(zhǎng)度就是點(diǎn)c到平面deb的距離，由等面積法得ce bccmbe【詳解】（1）證明：pd平面abcd，pdbc又正方形abcd

19、中，,cdbc pdcddbc平面pcd又de平面pcd，bcde，pdcd，e是pc的中點(diǎn)，,depc pcbcc，de平面pcb（2）過(guò)點(diǎn)c作cmbe于點(diǎn)m，由（ 1）知平面deb平面pcb，又平面deb平面pcbbe，cm平面deb，線段cm的長(zhǎng)度就是點(diǎn)c到平面deb的距離 2,2,90pdabpdabcdpdc，2 2,2,2pcecbc，2 36,3ce bcbecmbe15 點(diǎn)c到平面deb的距離為2 33【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面的距離，屬于基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)2logafxaxx（1）若12a，求fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若fx在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）增區(qū)間為,0；減區(qū)間為2,；