高考備考指南數(shù)學第13章第2講

1、第十三章第 2 講a 級基礎(chǔ)達標 1已知曲線c：x24y291，直線 l：x2t，y22t(t 為參數(shù) )(1)寫出曲線c 的參數(shù)方程，直線l 的普通方程；(2)過曲線 c 上任意一點p 作與 l 夾角為 30 的直線， 交 l 于點 a，求|pa|的最大值與最小值【解析】 (1)曲線 c 的參數(shù)方程為x2cos ，y3sin (為參數(shù) )直線 l 的普通方程為2xy60. (2)曲線 c 上任意一點p(2cos ，3sin )到 l 的距離為d55|4cos 3sin 6|. 則|p a|dsin 302 55|5sin( )6|，其中 為銳角，且tan 43. 當 sin( ) 1 時，

2、|pa|取得最大值，最大值為2255. 當 sin( ) 1 時， |pa|取得最小值，最小值為2 55. 2 (2016 年南昌校級二模)在直角坐標系xoy 中， 曲線 c1的參數(shù)方程為x2tcos ，y1tsin (t 是參數(shù)， 0 )，以原點o 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為221cos2. (1)求曲線 c1的普通方程和曲線c2的直角坐標方程；(2)當 4時，曲線c1和 c2相交于 m，n 兩點，求以線段mn 為直徑的圓的直角坐標方程【解析】 (1)對曲線 c1消去參數(shù) t，得當 2時， y1tan (x2)；當 2時， x2. 對于曲線 c2：22c

3、os2 2， x2y2x22，則 x2y22 1. (2)當 4時，曲線c1的方程為x y10，聯(lián)立 c1， c2的方程消去y 得 3x22x10， |mn|223243423，圓心為13，23，從而所求圓的方程為x132 y23289. 3(2016 年邯鄲二模 )已知曲線c 的極坐標方程為 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l 的參數(shù)方程為x532t，y12t(t 為參數(shù) )(1)求曲線 c 的直角坐標方程與直線l 的普通方程；(2)設(shè)曲線 c 與直線 l 相交于 p，q 兩點， 以 pq 為一條邊作曲線c 的內(nèi)接矩形， 求該矩形的面積【解析】 (1)對于

4、 c：由 4cos ，得 24 cos ，進而 x2y24x. 對于 l：由x532t，y12t(t 為參數(shù) )，得 y13(x5)，即 x3y50. (2)由(1)可知 c 為圓，且圓心為(2,0)，半徑為2，則弦心距 d|2305|1332，弦長 |pq|2223227，因此以 pq 為邊的圓c 的內(nèi)接矩形面積s2d |pq|3 7. 4(2016 年南昌模擬 )以坐標原點為極點，以x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 c 的參數(shù)方程為x2cos t，y2sin t(t 為參數(shù) )(1)若曲線 c 在點 (1,1)處的切線為l，求 l 的極坐標方程；(2)若點 a 的極坐標為2 2

5、，4，且當參數(shù)t 0， 時，過點a 的直線 m 與曲線 c 有兩個不同的交點，試求直線m 的斜率的取值范圍【解析】 (1)由x2cos t，y2sin t，可得 x2y22，點 (1,1)在圓上，故切線方程為xy 2， sin cos 2，l 的極坐標方程為 sin 42. (2)點 a 的直角坐標為 (2,2) ，設(shè) m：yk(x 2)2，m 與半圓 x2y2 2(y0)相切時，|2k2|1k22， k24k 10， k23或 k23(舍去 )設(shè)點 b(2，0)，則 kab202222，由圖可知直線m 的斜率的取值范圍為(23，22b 級能力提升 5(2016 年鄭州模擬 )在直角坐標系xo

6、y 中，以 o 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 c 的極坐標方程為 22cos 4，直線 l 的參數(shù)方程為xt，y 122t(t 為參數(shù))，直線 l 與圓 c 交于 a，b 兩點， p 是圓 c 上不同于a，b 的任意一點(1)求圓心的極坐標；(2)求 pab 面積的最大值【解析】 (1)圓 c 的直角坐標方程為x2 y2 2x2y0，即 (x1)2(y1)22. 所以圓心坐標為(1， 1)，圓心極坐標為2，74. (2)直線 l 的普通方程為22xy 10，圓心到直線l 的距離 d|2 211|3223，所以 |ab|22892 103，點 p 到直線 ab 距離的最大值為22

7、 23523，故最大面積smax1221035 231059. 6(2016 年鷹潭一模 )已知曲線c 的極坐標方程是 4cos .以極點為平面直角坐標系的原點， 極軸為 x 軸的正半軸， 建立平面直角坐標系，直線 l 的參數(shù)方程是x1tcos ，ytsin (t 是參數(shù) )(1)將曲線 c 的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)若直線 l 與曲線 c 相交于 a， b 兩點，且 |ab|14，求直線的傾斜角的值【解析】 (1) cos x， sin y，2 x2 y2，曲線c 的極坐標方程 4cos 可化為24 cos ， x2y24x， (x2)2y24. (2)將x1tcos ，ytsin

8、 代入圓的方程(x2)2 y2 4，得(tcos 1)2(tsin )24，化簡得 t22tcos 30. 設(shè) a，b 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22cos ，t1t2 3， |ab|t1t2|t1t224t1t24cos2 12. |ab|14， 4cos2 1214. cos 22. 0， )， 4或 34.直線的傾斜角 4或 34.7(2016 年洛陽二模 )已知曲線c 的極坐標方程是 2cos ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x 軸的正半軸， 建立平面直角坐標系， 直線 l 的參數(shù)方程是x32tm，y12t(t 為參數(shù) )(1)求曲線 c 的直角坐標方程和直線l 的普通方程；(2)設(shè)點 p(m,0)，若直線l 與曲線 c 交于 a，b 兩點，且 |pa| |pb|1，求實數(shù)m 的值【解析】 (1)曲線 c 的極坐標方程是 2cos ，化為 22 cos ，可得直角坐標方程x2y22x. 直線 l 的參數(shù)方程是x32tm，y12t(t 為參數(shù) )，消去參數(shù)t 可得