山西省朔州市右玉縣二中2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、九年級數(shù)學(xué)測試題一、選擇題1.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. . d. 【答案】 b 【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；b、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；c、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖

2、形，不符合題意故選 b考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形2.將拋物線22yx向上平移3 個單位長度，再向右平移2 個單位長度，所得到的拋物線為（）.a. 22(2)3yx；b. 22(2)3yx；c. 22(2)3yx；d. 22(2)3yx.【答案】 b 【解析】分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式. 【詳解】解：將拋物線22yx向上平移3 個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為2223yx，故選 b【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 3.如圖， a bc是 abc 在以點 o 為位似中心經(jīng)過位似

3、變換得到的，若 abc 的面積與 a bc的面積比是 16：9，則 oa：oa為（）a. 4： 3b. 3：4c. 9：16d. 16：9【答案】 a 【解析】【分析】由相似三角形面積比等于相似比的平方，求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，即可求解【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知,a bc abc.abc 與a b c 的面積的比16：9：abc 與a b c 的相似比為4：3：ab aboa ： oa =a b：ab=4： 3：故選 a.【點睛】考查位似圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.4.下列計算錯誤的是（）a. x3+ x3=2x3b. 122 3c. a6a3=

4、a2d. 1133【答案】 c 【解析】【分析】的根據(jù)整式運算法則、二次根式的性質(zhì)以及負整指數(shù)冪的運算法則進行計算，依次判斷. 【詳解】解： a.合并同類項，正確；b. 12223=23，正確；c. a6a3=a3，錯誤；d.1113133，正確 . 故選： c. 【點睛】本題主要考查整式的計算、冪的運算以及二次根式的化簡，掌握相關(guān)的運算法則是解題關(guān)鍵. 5.若關(guān)于 x 的一元二次方程(k 1)x24x10 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是 ( ) a. k5b. k5 【答案】 b 【解析】試題解析：關(guān)于x 的一元二次方程方程21410kxx有兩個不相等的實數(shù)根，100k，即2104

5、410kk，解得： k5 且 k1故選 b6.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板def 測量樹的高度ab，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊df 保持水平，并且邊de 與點 b 在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊de 50 cm，ef25 cm，測得邊df 離地面的高度ac 1.6 m，cd10 m，則樹高ab 等于 ()a. 4 mb. 5 mc. 6.6 md. 7.7 m【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù) ：def：dcb，結(jié)合已知條件即可求得樹的高度. 【詳解】 ：def：bcd90 ，：d：d，：def：dcb，：bcefcdde，：de50 cm 0.5 m，ef25 cm0.25 m

6、，ac1.6 m，cd10 m，：0.25bc100.5，：bc5 米，：abacbc1.656.6米故選 c【點睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)線段的關(guān)系. 7. abc 在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos acb 的值為（）a. 12b. 22c. 32d. 33【答案】 b 【解析】作 ad bc 的延長線于點d,如圖所示：在 rt adc 中， bd=ad ，則 ab=2bd .cos acb=1222adab，故選 b8.在abc 中（ 2cosa-2）2+|1-tanb|=0，則 abc 一定是（）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等邊三角形d. 等腰直角三

7、角形【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得a、 b 的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案【詳解】解：由（2cosa-2）2+|1-tanb|=0，得2cosa=2，1-tanb=0解得 a=45， b=45，則 abc 一定是等腰直角三角形，故選： d【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵9.如圖所示， 在平行四邊形abcd中，ac 與 bd 相交于點o，e為 od的中點， 連接 ae并延長交dc于點 f，則 df：fc= （）a. 1：3b. 1：4c. 2：3d. 1：2【答案】 d 【解析】解 ：

8、在 平 行 四 邊 形abcd中 ：ab： dc：則 ：dfe ： bae： df ：ab=de：eb：o 為 對 角 線 的 交點： do=bo又 e為od的中點： de=14db ：則de：eb=1： 3： df ：ab=1： 3：dc=ab： df：dc=1： 3： df ：fc=1： 2：故選d：10. 如圖，正方形abcd 內(nèi) 接 于 o， o 的 半 徑 為 2，以點 a 為 圓 心 ， 以 ac 為 半 徑 畫 弧交 ab 的延長線于點e，交 ad 的延長線于點f， 則 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 是 （）a. 4 -4b. 4 -8c. 8 -4d. 8 -8【答案】

9、a 【解析】【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積= 扇形 aef 的面積 -abd 的面積【詳解】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形aef 的面積 -abd的面積 =290431026?42=4-4.故選： a【點睛】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型二、填空題11. 因式分解：2233ab_【答案】3 abab【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)式子先提公因式，然后用平方差公式分解解：3a2-3b2=3（a2-b 2）=3（a+b） （a-b ） ；故答案為3（a+b） （a-b ） “點睛”本題考查了用公式法進行因式分解，一個多項式如

10、果不符合公式形式，首先提公因式變成符合公式形式，然后再用公式法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12. 若221ayax是反比例函數(shù)，則a的取值為 _.【答案】 1【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式和方程，求出a 的值即可【詳解】此函數(shù)是反比例函數(shù)，21021aa，解得 a=1故答案為1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（ k 為常數(shù)， k0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)13. 若圓錐的底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，則它的側(cè)面積為_.(結(jié)果保留)【答案】 15 cm2【解析】試題解析：這個圓錐的底面直徑是6cm.3cm.r圓錐側(cè)面展開扇

11、形的面積： 3 5=15 .srl故答案為215 cm .14. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點a( 3，0)，b(0，4)，對 oab 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形， ，則三角形的直角頂點的坐標(biāo)為_【答案】 ：36：0：【解析】試題解析：由原圖到圖，相當(dāng)于向右平移了12 個單位長度，三角形的直角頂點的坐標(biāo)為（12：0： 象這樣平移四次直角頂點是（124：0 ） ，即（ 48：0：則三角形 ? 的直角頂點的坐標(biāo)為（48：0：.15.如圖，在 abc 中， c90 ，bc16 cm，ac12 cm，點 p從點 b 出發(fā)，沿bc 以 2 cm/s 的速度向點 c 移動，點q 從點 c 出發(fā)，以1

12、cm/s的速度向點a 移動，若點p、q 分別從點b、c 同時出發(fā)，設(shè)運動時間為 ts，當(dāng) t_時， cpq與cba 相似【答案】 4.8 或6411【解析】【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng)cp和cb是對應(yīng)邊時，：cpq：cba與cp和ca是對應(yīng)邊時，：cpq：cab，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可 .【詳解】cp和cb是對應(yīng)邊時， ：cpq：cba，所以cpcbcqca，即16216t12t，解得t 4.8；cp和ca是對應(yīng)邊時， ：cpq：cab，所以cpcacqcb，即16212t16t，解得t6411.綜上所述，當(dāng)t4.8 或6411時， ：cpq與：cba相似【點睛】此題主要考

13、查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論. 三、解答題16. （1）計算：012(2014)4cos30；（2）先化簡，再求值：1222xxxxx，其中21x. 【答案】（1）1； （2）12x，22【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，0 次冪的運算法則，特殊三角函數(shù)值先化簡，再計算；（2）先化簡分式，再將x 代入求值 . 【詳解】解： （1）原式 =23+1-4 32=23+1-23=1 ；（2）原式 =22.2(1)12(1)122(1)xxxxxxxxxx當(dāng)21x時,原式 =2112=.22【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算以及分式的化簡求值，掌握運算法則是關(guān)鍵. 17. 如圖， 一

14、次函數(shù)y1=k1x+b：k10 ）的圖象分別與x軸， y 軸相交于點a：b ，與反比例函數(shù)y2=22(0)kkx的圖象相交于點c：4：2：d：2：4：1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；：2 ）當(dāng) x 為何值時， y1： 0：3）當(dāng) x 為何值時， y1：y2，請直接寫出x 的取值范圍【答案】 ：1：y1=x+2：28yx： 2：當(dāng) x：2 時， y1： 0： 3： x：4或 0： x： 2：【解析】【分析】：1）將 c：d 兩點代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點d 代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；：2 ）根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案：3）根據(jù)圖

15、象即可求出答案該不等式的解集【詳解】 ：1： 一次函數(shù)y1=k1x+b 的圖象經(jīng)過點c：-4：-2： d： 2： 4：114224kbkb：解得112kb：一次函數(shù)的表達式為y1=x+2：反比例函數(shù)y2：2kx的圖象經(jīng)過點d：2：4：4：22k：k2=8：反比例函數(shù)的表達式為y2：8x：2 ）由 y1：0 ，得 x+2： 0：x：-2：當(dāng) x：-2 時， y1： 0： 3： x：-4或 0： x： 2：【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型18. 在“ 優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園” 活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此

16、項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100 名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整） 請解答下列問題：1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；：2）在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？：3）若該校七年級學(xué)生共有500 人，請估計其中參加“ 書法 ” 項目活動的有多少人？：4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“ 器樂 ” 活動項目的女生的概率是多少？【答案】（ 1）詳見解析； （ 2）40% ：3：

17、105：4：516：【解析】【分析】：1）先求出參加活動的女生人數(shù)，進而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；：2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；：3）根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；：4）利用概率公式即可得出結(jié)論【詳解】 ：1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52 人，女生人數(shù)為100-52=48 人，參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10 人，參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30 人，30100=30% ：參加器樂的人數(shù)為9+15=24 人，24100=24% ：補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所

18、示：2 ）在參加 “ 剪紙 ” 活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是1010+15100%： 40% ：答：在參加 “ 剪紙 ” 活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40% ： 3： 500 21%=105（人） 答：估計其中參加“ 書法 ” 項目活動的有105人： 4：1515515108154816：答：正好抽到參加“ 器樂 ” 活動項目的女生的概率為516：【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19. 如圖， ab 為 o 的直徑，點

19、e在 o，c 為弧 be的中點，過點c作直線 cdae于 d，連接 ac、bc（1）試判斷直線cd與 o 的位置關(guān)系，并說明理由（2）若 ad=2，ac=6，求 o 的半徑【答案】（1）直線 cd與 o 相切； （2） o 的半徑為1.5【解析】【詳解】 （1）相切，連接oc， c 為?be的中點， 1=2，oa=oc， 1=aco， 2=aco，adoc， cdad， occd，直線cd 與 o 相切；（2）連接 ce，ad=2，ac=6， adc=90 ，cd=22acad=2，cd 是 o 的切線， 2cd=ad? de， de=1，ce=22cdde=3，c 為?be的中點， bc=c

20、e=3，ab 為 o 的直徑， acb=90 ， ab=22acbc=3半徑為1.520. 如圖，正方形abcd 中， m 為 bc 上一點， f 是 am 的中點， ef am，垂足為 f，交 ad 的延長線于點 e，交 dc 于點 n （1）求證： abm efa；（2）若 ab=12 ， bm=5 ，求 de 的長【答案】（1）見解析；（2）4.9 【解析】【詳解】試題分析： （1） 由正方形的性質(zhì)得出ab=ad ， b=90 ， ad bc ， 得出 amb= eaf ， 再由 b=afe，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出am ，得出 af，由 abm efa 得出比例式，求出ae，

21、即可得出de 的長試題解析：（ 1） 四邊形 abcd 是正方形， ab=ad， b=90 ，ad bc，amb= eaf，又ef am ，afe=90 ，b= afe，abmefa；（2）b=90 ，ab=12 ，bm=5 ， am=22125=13 ，ad=12 ，f 是 am 的中點， af=12am=6.5 ，abmefa，bmamafae，即5136.5ae， ae=16.9， de=ae-ad=4.9考點： 1.相似三角形判定與性質(zhì)； 2.正方形的性質(zhì)21. 山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價

22、每降低2 元，則平均每天的銷售可增加20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240 元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【答案】（1）4 元或 6 元； （2）九折 . 【解析】【詳解】解： （1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x 元. 根據(jù)題意，得（60 x 40） （100+x2 20 ）=2240 ，化簡，得x210 x+24=0，解得 x1=4 ，x2=6. 答：每千克核桃應(yīng)降價4 元或 6 元. （2）由（ 1）可知每千克核桃可降價4 元或 6 元. 要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應(yīng)降價6

23、元. 的此時，售價為：60 6=54 （元），54100%=90%60. 答：該店應(yīng)按原售價九折出售 . 22. 問題與探索問題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖（1） ，將一張菱形紙片 abcd （bad 90 ）沿對角線 ac 剪開，得到abc和acd操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖（ 1）中的 acd以點 a 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，使 =bac，得到如圖（2）所示的 ac d ，分別延長bc 和 dc 交于點 e，則四邊形acec 的形狀是（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的 acd 以點 a 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，使 =2bac，得到如圖（ 3）所

24、示的 ac d ，連接 db 、cc ，得到四邊形bcc d ，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結(jié)論【答案】 (1)菱形； (2)證明過程見解析【解析】【分析】(1)、結(jié)論：菱形首先證明四邊形acec 是平行四邊形，再由ac=ac 即可證明結(jié)論(2)、如圖3中，過點a作aecc于點e，首先證明dc cb，dc =bc，推出四邊形bcc d是平行四邊形，再證明 bcc =90 即可【詳解】 (1)、結(jié)論：菱形理由：如圖2 中，由題意 ab=bc ， bac= bca= cac = ac d ac ec， cac = ac d，的ac ec ，四邊形acec 是平行四邊形，ac=ac ，四邊形acec 是

25、菱形(2)、如圖 3 中，過點a 作 aecc于點 e，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ac =ac， cae= cae=abc ， aec=90 ， ba=bc ， bca= bac cae= bca ，aebc同理， aedc ，bcdc ，又 bc=dc ，四邊形bcc d 是平行四邊形，又 aebc， aec=90 ， bcc =180 90=90,四邊形 bcc d 是矩形考點：四邊形綜合題23. 綜合與探究如圖，拋物線26yaxbx經(jīng)過點 a( -2,0)，b(4,0) 兩點，與y軸交于點c，點 d 是拋物線上一個動點，設(shè)點 d 的橫坐標(biāo)為(14)mm.連接 ac ，bc，db， dc ：(1)求

26、拋物線的函數(shù)表達式；(2) ： bcd 的面積等于 ： aoc的面積的34時，求m的值；(3)在(2)的條件下，若點m 是x軸上的一個動點，點n 是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點m,使得以點 b，d，m ，n 為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點m 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .【答案】 (1)233642yxx；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),( 14,0),(14,0)mmmm.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)作直線 de：x軸于點 e， 交 bc 于點 g， 作 cf ：de ， 垂足為 f， 先求出 s：oac=6， 再根據(jù)

27、 s：bcd=34s：aoc，得到 s：bcd =92，然后求出bc 的解析式為362yx，則可得點g 的坐標(biāo)為3(,6)2mm，由此可得2334dgmm， 再根據(jù) s：bcd=s：cdg+s：bdg=12dg bo， 可得關(guān)于m 的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示， 以 bd 為邊或者以bd 為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖，以 bd 為邊時，有 3 種情況，由點 d 的坐標(biāo)可得點n 點縱坐標(biāo)為154，然后分點 n 的縱坐標(biāo)為154和點 n 的縱坐標(biāo)為154兩種情況分別求解；以 bd 為對角線時，有1 種情況，此時n1點與 n2點重合，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可求得bm1=n1d=4，繼而求得om1= 8，由此即可求得答案.【詳解】 (1)拋物線2yaxbxc經(jīng)過點 a( -2,0)，b(4,0