江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題

1、江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題1科學(xué)家設(shè)想在宇宙中可能存在完全由反粒子構(gòu)成的反物質(zhì).例如：正電子就是電子的反粒子，它跟電子相比較，質(zhì)量相等、電量相等但電性相反.如圖是反物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星的探測(cè)器截面示意圖 .mn 上方區(qū)域的平行長(zhǎng)金屬板ab 間電壓大小可調(diào)，平行長(zhǎng)金屬板ab間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直紙面向里.mn 下方區(qū)域 i、ii 為兩相鄰的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，寬度均為3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為b，ef 是兩磁場(chǎng)區(qū)的分界線，pq是粒子收集板，可以記錄粒子打在收集板的位置.通過(guò)調(diào)節(jié)平行金屬板ab間電壓，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間探

2、測(cè)器能接收到沿平行金屬板射入的各種帶電粒子.已知電子、正電子的比荷是b，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子間的相互作用及電磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng).（1）要使速度為v 的正電子勻速通過(guò)平行長(zhǎng)金屬極板ab，求此時(shí)金屬板ab 間所加電壓u；（2）通過(guò)調(diào)節(jié)電壓u 可以改變正電子通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域i 和 ii 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求沿平行長(zhǎng)金屬板方向進(jìn)入mn 下方磁場(chǎng)區(qū)的正電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域i 和 ii 運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm；（3）假如有一定速度范圍的大量電子、正電子沿平行長(zhǎng)金屬板方向勻速進(jìn)入mn 下方磁場(chǎng)區(qū)，它們既能被收集板接收又不重疊，求金屬板ab間所加電壓u 的范圍 .【答案】（ 1）bvd（ 2）bb（ 3）3b2d2bu22

3、1458b d b【解析】【詳解】（1）正電子勻速直線通過(guò)平行金屬極板ab，需滿足bev=ee因?yàn)檎娮拥谋群墒莃，有e=ud聯(lián)立解得：ubvd（2）當(dāng)正電子越過(guò)分界線ef 時(shí)恰好與分界線ef 相切，正電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域i、ii 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。4ttmt=2t2111vev bmrt122rmvbe聯(lián)立解得：tbb（3）臨界態(tài)1：正電子恰好越過(guò)分界線ef，需滿足軌跡半徑 r13d1ev b=m211vr11uev bed?聯(lián)立解得：2213ud b b臨界態(tài)2：沿a極板射入的正電子和沿b極板射入的電子恰好射到收集板同一點(diǎn)設(shè)正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1有（ r214d）2+9d222r2

4、bev=m222vrbe2v=2ued聯(lián)立解得：2221458b d bu解得： u 的范圍是： 3b2d2bu221458b d b2如圖所示，在兩塊長(zhǎng)為3l、間距為l、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)o 以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)若撤去平行板間的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì)隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示，則t=0 時(shí)刻，從o 點(diǎn)射人的粒子p經(jīng)時(shí)間 t0(未知量 )恰好從下板右邊緣射出設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì)(1)求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b(2

5、)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使t=0 時(shí)刻射入的粒子 p 經(jīng)過(guò)右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到o 點(diǎn)，求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場(chǎng)周期t 的最小值tmin【答案】 （1）0mvbql（2）223cos2drarl；min0(632 )3ltv【解析】【分析】【詳解】（1）如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，則0102qv bmvr由幾何關(guān)系：222113()()22llrr解得0mvbql（2）粒子 p從 o 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過(guò)程，有：0 03lv t01122ylv t解得033yvv設(shè)合速度為v，與豎直方向的夾角為 ，則

6、：0tan3yvv則=3002 3sin3vvv粒子 p在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，則212sinlr，解得233lr右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為223cos2drrl；由于粒子p從 o 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過(guò)程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到o 點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則：2min0(22 )2rttv解得min06 323ltv【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)特征，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài).3空間中存在方向垂直于紙面向里

7、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，一帶電量為+q、質(zhì)量為m 的粒子，在p點(diǎn)以某一初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中p點(diǎn)箭頭所示該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中q 點(diǎn)時(shí)速度方向與p點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中q 點(diǎn)箭頭所示已知p、q 間的距離為l若保持粒子在p點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在p點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到q點(diǎn)不計(jì)重力求：（ 1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?）兩種情況中粒子由p運(yùn)動(dòng)到 q 點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比【答案】22b qlem；2bett【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以v0表示粒子在p點(diǎn)的初速度，r 表示圓周的半徑，則有

8、200vqv bmr由于粒子在q 點(diǎn)的速度垂直它在p 點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由p 點(diǎn)到 q 點(diǎn)的軌跡為14圓周，故有2rl以 e表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，a 表示粒子在電場(chǎng)中加速度的大小，te表示粒子在電場(chǎng)中由p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到q 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則有qema水平方向上：212erat豎直方向上：0 erv t由以上各式，得22b qlem且emtqb（2）因粒子在磁場(chǎng)中由p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 q 點(diǎn)的軌跡為14圓周，即142bttmqb所以2bett4如圖所示，直線y=x 與 y 軸之間有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)1b，直線 x=d 與 y=x間有沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度41.0 10 v/me，另有

9、一半徑r=1.0m 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度20.20tb，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d 和 x 軸均相切，且與x 軸相切于s點(diǎn)一帶負(fù)電的粒子從s點(diǎn)沿 y 軸的正方形以速度0v進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域1b，且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)1b時(shí)的速度方向與直線y=x垂直粒子速度大小501.010 m/sv，粒子的比荷為5/5.0 10 c/kgq m，粒子重力不計(jì)求：(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)2b中運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)坐標(biāo) d 的值；(3)要使粒子無(wú)法運(yùn)動(dòng)到x 軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度1b應(yīng)滿足的條件；(4)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，粒子從開(kāi)始進(jìn)入圓形磁場(chǎng)至第二次到達(dá)直線y=x 上的最長(zhǎng)

10、時(shí)間（3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.【答案】 (1) r=1m (2)4md (3)10.1bt或10.24bt (4)56.2 10ts【解析】【詳解】解： (1) 由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：2020vb qvmr解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：1rm(2) 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)以后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移為x，豎直位移為y水平方向：0 xvt豎直方向：212yateqam0tan45vat聯(lián)立解得：2xm，1ym由圖示幾何關(guān)系得：dxyr解得：4dm(3)若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1b，粒子恰好垂直打在y軸上，粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑為1r由如圖所示幾何關(guān)系得：12ryr02vv由帶電粒子在

11、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：211vb qvmr解得：10.1bt若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1b，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與軸相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為2r由如圖所示幾何關(guān)系得：2222rryr由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：212vb qvmr解得1210.2410btt綜上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為10.1bt或10.24bt(4)設(shè)粒子在磁場(chǎng)2b中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1t，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t，在磁場(chǎng)1b中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t，則有：1114tt102 rtv20 xtv3212tt222 rtv解得：5512321.52 2106.2 10ttttss5如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長(zhǎng)l1.2m 的等邊三角形區(qū)域，

12、c、p、q 分別是 mn、am 和 an 中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，mn 水平， mn 上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)e=410-4n /c三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b1；amn 以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b23b1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)將一比荷q/m=105c/kg 的帯正電的粒子，從o 點(diǎn)由靜止釋放，粒子從mn 小孔 c 進(jìn)入內(nèi)部勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直an 經(jīng)過(guò) q 點(diǎn)進(jìn)入外部磁場(chǎng)已知粒子最終回到了o 點(diǎn)，oc相距 2m設(shè)粒子與擋板碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重力，不計(jì)擋板厚度，取 3求：（1） 磁感應(yīng)強(qiáng)度b1的大??；

13、（2） 粒子從 o 點(diǎn)出發(fā)，到再次回到o 點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；（3） 若僅改變b2的大小，當(dāng)b2滿足什么條件時(shí)，粒子可以垂直于ma 經(jīng)孔 p回到 o 點(diǎn)（若粒子經(jīng)過(guò)a 點(diǎn)立即被吸收）【答案】（ 1）51210t3b；（ 2）-22.8510 st；（ 3）524210t3kb【解析】【詳解】（1） 粒子從 o 到 c 即為在電場(chǎng)中加速，則由動(dòng)能定理得：212eqxmv解得 v=400 m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知10.6m2lr由211vqvbmr代入數(shù)據(jù)得51210t3b（2）由題可知b2=3b1=2 10-5 t211vqvbmr則120.2m3rr由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電

14、場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則112xvt得到 t1=0.01 s粒子在磁場(chǎng)b1中的周期為112 mtqb則在磁場(chǎng)b1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為32113 10s3tt在磁場(chǎng) b2中的運(yùn)動(dòng)周期為222 mtqb在磁場(chǎng) b2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3-3321803001801110 s5.5 10 s3606tt則粒子在復(fù)合場(chǎng)中總時(shí)間為：3-21231722010s2.8510 s6tttt（3）設(shè)擋板外磁場(chǎng)變?yōu)?b，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，則有22vqvbmr根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于ma 經(jīng)孔 p回到 o 點(diǎn)，需滿足條件212lkr其中k=0、1、2、3解得524210t3kb6在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

15、中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次衰變放射出 粒子（42he）在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r以 m、q 分別表示 粒子的質(zhì)量和電荷量（1）放射性原子核用azx 表示，新核的元素符號(hào)用y表示，寫出該衰變的核反應(yīng)方程（2）粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大?。?）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為m，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損m【答案】（ 1）放射性原子核用azx表示，新核的元素符號(hào)用y表示，則該 衰變的核反應(yīng)方程為4422aazzxyh；（ 2） 粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2 mbq，環(huán)形電流大小

16、為22bqm；（ 3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為 粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為m ，則衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損m為損2211()()2bqrmmc【解析】（1）根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該 衰變的核反應(yīng)方程為4422xyheaazz（2）設(shè) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有2vqvbmr根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的參量關(guān)系有2 rtv得 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期2 mtqb根據(jù)電流強(qiáng)度定義式，可得環(huán)形電流大小為22qq bitm（3）由2vqvbmr，得qbrvm設(shè)衰變后新核y的速度大小為v，核反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mvmv=0可得mvqbrvmm根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程和

17、能量守恒定律有2221122mcmvmv解得22()()2mmqbrmmmc說(shuō)明：若利用44amm解答，亦可【名師點(diǎn)睛】（1）無(wú)論哪種核反應(yīng)方程，都必須遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒（2） 衰變的生成物是兩種帶電荷量不同的“帶電粒子”，反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此反應(yīng)后的兩產(chǎn)物向相反方向運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用將各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩軌跡圓相外切，應(yīng)用洛倫茲力計(jì)算公式和向心力公式即可求解運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可求解電流大?。?）核反應(yīng)中釋放的核能應(yīng)利用愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求解，在結(jié)合動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可解得質(zhì)量虧損7如圖為一裝放射源氡的盒子，靜止的氡核經(jīng)過(guò)一次衰變成釙 po，新

18、核 po 的速率約為2 105m/s衰變后的粒子從小孔p進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)區(qū)域，且恰好可沿中心線勻速通過(guò)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=0.1t之后經(jīng)過(guò)a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速區(qū)域，加速電壓u=3106v從區(qū)域射出的 粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=33m 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度b0=0.4t、方向垂直紙面向里圓形磁場(chǎng)右邊有一豎直熒光屏與之相切，熒光屏的中心點(diǎn)m和圓形磁場(chǎng)的圓心o、電磁場(chǎng)區(qū)域的中線在同一條直線上，粒子的比荷為qm=5 107c/kg(1)請(qǐng)寫出衰變方程，并求出粒子的速率 (保留一位有效數(shù)字)；(2)求電磁場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(3)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？(4)求出粒子打在熒光屏上的位

19、置【答案】 （1）222218486842rnpohe1 107 m/s （2）1 106v/m （3）6 107s （4）打在熒光屏上的m 點(diǎn)上方 1 m 處【解析】【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出方程，根據(jù)動(dòng)量守恒求解速度；（2）根據(jù)速度選擇器的原理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（3）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，則衰變方程為：222218486842rnpohe 設(shè) 粒子的速度為0v，則衰變過(guò)程動(dòng)量守恒：100pohemvm v 聯(lián)立可得：701 10/vms （2）粒子勻速通過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域：0qeqv b 聯(lián)立可得：61

20、 10/evm （3）粒子在區(qū)域被電場(chǎng)加速：2201122qumvmv所以得到：72 10/vm s 粒子在區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：2vqvbmr所以軌道半徑為：1rm 而且：2 rtv 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角60，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間16tt聯(lián)立可得：7106ts；（4）粒子的入射速度過(guò)圓心，由幾何關(guān)系可知，出射速度方向也必然過(guò)圓心o，幾何關(guān)系如圖：60 xtanr，所以1xm，粒子打在熒光屏上的m 點(diǎn)上方 1m處【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決類似習(xí)題方法是洛倫茲力提供向心力，同時(shí)結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解，同時(shí)畫出圖形是解題的關(guān)鍵8如圖甲所示，兩金

21、屬板m、n 水平放置組成平行板電容器，在m 板中央開(kāi)有小孔o(hù)，再將兩個(gè)相同的絕緣彈性擋板p、q 對(duì)稱地放置在m 板上方，且與m 板夾角均為60 ，兩擋板的下端在小孔o(hù) 左右兩側(cè)現(xiàn)在電容器兩板間加電壓大小為u 的直流電壓，在m 板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場(chǎng)，以方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正值，其值為b0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)大小為bx，但 bx未知現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0），不計(jì)重力的帶電粒子，從n 金屬板中央a 點(diǎn)由靜止釋放，t0 時(shí)刻，粒子剛好從小孔 o 進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板p上，緊接著在t1 t2時(shí)刻粒子撞到了右擋板q上，然后粒子又從o點(diǎn)豎直

22、向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場(chǎng)做前面所述的運(yùn)動(dòng)粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板面的分速度不變，垂直于板面的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響圖中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次從a 到達(dá) o 點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2) 粒子從 o 點(diǎn)第一次撞到左擋板p的時(shí)間 t1的大小；(3)圖乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度bx的大小 ；(4)兩金屬板 m 和 n 之間的距離d.【答案】（ 1）v2uqm（2）t103mb q（3） bx2b0（ 4）d035224numbq， n0,1,2,3【解析】【分析】粒子在電場(chǎng)間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，在磁場(chǎng)中做圓

23、周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得圓心角求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得半徑求出磁感應(yīng)強(qiáng)度bx的大小 ， 在 t1(t1t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期關(guān)系求出在金屬板m 和 n 間往返時(shí)間，再求出金屬板m 和 n 間的距離。解： (1) 21uq=mv -02解得2v=uqm(2)由2qvb=mvr得00r =mvb q01022t =rmvb q1101t =t =63mb q(3)由2qvb=mvr得，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑00r =mvb q，xxr =mvb q粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖易知：0=2xrr解得0=2xbb()在

24、t1(t1t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期202t =xmmb qb q2201t =t =22mb q設(shè)粒子在金屬板m 和 n 間往返時(shí)間為t，有0+d=22vt且滿足：2120,1,2,3ttn ttn ， 聯(lián)立可得金屬板m 和 n 間的距離：023+5=0,1,2,324mundnbq（）， 9如圖所示，y，n為水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)和板間距均為2d在金屬板左側(cè)板間中點(diǎn)處有電子源s ，能水平發(fā)射初速為v0的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e金屬板右側(cè)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，兩磁場(chǎng)的寬度均為 d磁場(chǎng)邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金

25、屬板右側(cè)，距磁場(chǎng)右邊界 d 處有一個(gè)熒光屏過(guò)電子源s作熒光屏的垂線，垂足為o以 o 為原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立y 軸現(xiàn)在y，n 兩板間加上圖示電壓，使電子沿so方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側(cè)邊緣射出進(jìn)入磁場(chǎng)(不考慮電子重力和阻力)(1)電子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小，使電子能打到熒光屏上，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度口大小的范圍；電子打到熒光屏上位置坐標(biāo)的范圍【答案】 （1）02v，方向與水平方向成45（2）012 mvbed，42 24ddd【解析】試題分析：（ 1）電子在mn 間只受電場(chǎng)力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有（1 分）（1 分）（ 1 分）（ 1 分）

26、解得（1 分）速度偏向角（1 分）（1 分）（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值0b，此時(shí)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r（2 分）又有20mvqvbr（2 分）由解得：00(12)mbved（ 1 分）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子越不能穿出磁場(chǎng)，所以取磁感應(yīng)強(qiáng)度0(12)mbved時(shí)電子能打在熒光屏上（得0(12) mbved不扣分）（ 1 分）如圖所示，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0b時(shí)，打在熒光屏的最高處，由對(duì)稱性可知，電子在磁場(chǎng)右側(cè)的出射時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)的方向相同，即 （1 分）出射點(diǎn)位置到so連線的垂直距離12sin45ydr（ 1 分）電子移開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子打在熒光屏的位置坐標(biāo)021tan45yyd（1 分）解得242 2ydd（1 分）當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子離開(kāi)電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏的最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為033tan454yddd（1 分）電子穿出磁場(chǎng)后打在熒光民屏上的位置坐標(biāo)范圍為：42 2dd到4d（2 分）考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)10 如圖（甲）所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于x 軸放置，板長(zhǎng)為l