江蘇省蘇州市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、江蘇省蘇州市 2017 年中考數(shù)學(xué)真題試題第卷（共30 分）一、選擇題：本大題共10 個(gè)小題 , 每小題 3 分, 共 30 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1.()217-的結(jié)果是a3 b3- c13 d13-【答案】 b. 【解析】試題分析：()217-2137= -= -故答案選b. 考點(diǎn)：有理數(shù)的除法. 2. 有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a3 b4 c5 d6【答案】 c. 考點(diǎn)：平均數(shù)的求法3. 小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為a2 b2.0 c2.02 d2.03【答案

2、】 d. 【解析】試題分析：2.0262.03故答案選d. 考點(diǎn)：近似數(shù)4. 關(guān)于x的一元二次方程220 xxk-+=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為a1 b1- c.2 d2-【答案】 a. 【解析】試題分析：=4401kk-=故答案選a. 考點(diǎn)：根的判別式的性質(zhì). 5. 為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為a70 b720 c.1680 d2370【答案】 c. 【解析】試題分析：702400=168

3、0100故答案選c. 考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想. 6. 若點(diǎn)(),m n在一次函數(shù)3yxb=+的圖像上，且32mn-，則b的取值范圍為a2b b2b- c.2b d2b-【答案】 d. 考點(diǎn)：一次函數(shù)上的點(diǎn)的特征. 7. 如圖，在正五邊形cd中，連接，則的度數(shù)為a30 b36 c.54 d72【答案】 b. 【解析】試題分析：=3601=3652故答案選b. 考點(diǎn)：多邊形的外角，等腰三角形的兩底角相等8. 若二次函數(shù)21yax=+的圖像經(jīng)過點(diǎn)()2,0-，則關(guān)于x的方程()2210a x-+ =的實(shí)數(shù)根為a10 x =，24x = b12x = -，26x = c.132x =，252x

4、 = d14x = -，20 x =【答案】 a. 考點(diǎn)：一元二次方程的解法9. 如圖，在rtc中，c90=，56=以c為直徑的交于點(diǎn)d，是上一點(diǎn)，且ccd=，連接，過點(diǎn)作f ，交c的延長線于點(diǎn)f，則f的度數(shù)為a92 b108 c.112 d124【答案】 c. 【解析】試題分析：c90=，56=，34b =1ccd682bcbdcoe=，112f =故答案選c. 考點(diǎn)：圓心角與圓周角的關(guān)系. 10. 如圖，在菱形cd中，60=，d8=，f是的中點(diǎn)過點(diǎn)f作fd，垂足為將f沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到f設(shè)、分別是f、f的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形cd的面積為a28 3 b24 3 c.32 3 d

5、32 38-【答案】 a. 7 3828 32s=lkh故答案選a. 考點(diǎn)：平行四邊形的面積，三角函數(shù). 第卷（共100 分）二、填空題（每題3 分，滿分24 分，將答案填在答題紙上）11. 計(jì)算：( )22a=【答案】4a . 【解析】試題分析：( )( ) ( )22224=aaaa= . 考點(diǎn)：冪的乘方的運(yùn)算 . 12. 如圖，點(diǎn)d在的平分線c上，點(diǎn)在上，d/，125=，則d的度數(shù)為【答案】 50. 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì) . 13. 某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)【答案】 8. 【解析】試題分

6、析：先按照從小到大的順序排列，11 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)由第6 個(gè)數(shù)據(jù)決定 , 故中位數(shù)是8. 考點(diǎn)：中位數(shù)的求法. 14. 因式分解：2441aa-+ =【答案】2(21)a- . 考點(diǎn)：公式法因式分解 . 15. 如圖，在“3 3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格若再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是【答案】13 . 【解析】試題分析：有 6 種等可能的結(jié)果，符合條件的只有2 種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是13. 21. 考點(diǎn)：軸對稱圖形的定義，求某個(gè)事件的概率 . 16. 如圖，是的直徑，c是弦，c3=，c2c=若用扇形c（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐

7、的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是【答案】12考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于地面圓的周長. 1 7. 如圖，在一筆直的沿湖道路l上有、兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼c在碼頭北偏東60的方向，在碼頭北偏西45的方向，c4=km游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼c乘船沿c回到碼頭或沿c回到碼頭，設(shè)開往碼頭、的游船速度分別為1v、2v，若回到、所用時(shí)間相等， 則12vv=（結(jié)果保留根號） 【答案】2 . d . 考點(diǎn)：特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用 . 18. 如圖， 在矩形cd中，將c繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，c的對應(yīng)邊c交cd邊于點(diǎn)g連接、cc，若d7=，cg4=，g=，則cc=（結(jié)果保留根號） 【答案】745. 考點(diǎn)

8、：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理 . 三、解答題（本大題共10 小題，共76 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）19. （本題滿分5 分）計(jì)算：()0143-+-【答案】2【解析】試題分析：先算絕對值、算術(shù)平方根、0 次冪 . 試題解析：原式1 212= +-=. 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 20. （本題滿分5 分）解不等式組：()142136xxx+-【答案】34x考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法21. （本題滿分6 分）先化簡，再求值：259123xxx-+，其中32x =-【答案】12x +，33【解析】試題分析：先將括號里面進(jìn)行通分，各分子、分母因式分解，再約分 . 試題解析：原式()()

9、()()333331232332xxxxxxxxxxx-+-+=+-+. 當(dāng)32x =-時(shí)，原式11333223=-+. 考點(diǎn)：分式的化簡求值. 22. （本題滿分6 分）某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元（ 1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量【答案】（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為125yx=-； （2）10【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）

10、旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量就是0y =時(shí) x的值 . (2) 當(dāng)0y =時(shí)，1205x-=，得10 x =. 答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg. 考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用23. （本題滿分8 分）初一（ 1）班針對“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目） ，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以 上信息解決下列問題：（ 1）m=，n =；（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（ 3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生 、1名女生的概率【

11、答案】（1）8,3mn=； (2)144； （3）23【解析】試題分析：（ 1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n .（2）小組所占圓心角=該組頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)360；（ 3）列表格求概率. 試題解析：（1）8,3mn=；(2)144；(3) 將選航模項(xiàng)目的2名男生編上號碼1,2，將2名女生編上號碼3,4. 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能 .p( 1名男生、1名女生 )82123=.( 如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分) 考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用. 24.（本題滿分8 分）如圖，=，=，點(diǎn)d在c邊上，12=

12、，和d相交于點(diǎn)（ 1）求證：cd；（ 2）若142=，求d的度數(shù)【答案】（ 1）詳見解析； （2）69bde =考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)25.（本題滿分8 分）如圖， 在c中，cc=，x軸，垂足 為反比例函數(shù)kyx=（0 x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)c，交于點(diǎn)d已知4=，5c2=（ 1）若4=，求k的值；（2）連接c，若dc=，求c的長【答案】（1）5k =（2）972oc =【解析】試題分析：（1）利用勾股定理，先求出c的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可. （2）利用勾股定理，求oc的長度 . 試題解析：（1）作ceab，垂足為,4eacbc ab=，2aebe=. 在rtbce中，53,2,22bcbe

13、ce=，4,oac=點(diǎn)的坐標(biāo)為5,22，點(diǎn)c在kyx=的圖象上，5k =. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與三角形的綜合運(yùn)用. 26. （本題滿分10 分）某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，在矩形cd邊上沿著cd的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)d時(shí)停止移動(dòng) 已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長度 /s， 移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在、c處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s） 設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為( )st時(shí)，其所在位置用點(diǎn)表示，到對角線d的距離（即垂線段q的長）為d個(gè)單位長度，其中d與t的函數(shù)圖像如圖所示（ 1）求、c的長；（ 2）如圖， 點(diǎn)、分別在線段f、g上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為1t、2t設(shè)

14、機(jī)器人用了( )1st到達(dá)點(diǎn)1處，用了( )2st到達(dá)點(diǎn)2處（見圖） 若12cc7+=，求1t、2t的值【答案】（1）ab=8，bc=6;（2）1212,20.tt=【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出bt,再利用正切值求出bc ； （2）平行線分線段成比例定理列出方程，求解 . （ 2）在圖中，連接12.pp過12,p p分別作bd的垂線，垂足為12,.q q則1122pqpq . 在圖中，線段mn平行于橫軸，12,dd=即1122pqpq=.1212.cpcpppbdcbcd=即12.68cpcp=又12127,3,4.cpcpcpcp+=設(shè),m n的橫坐標(biāo)分別為12,t t，由題意得

15、，11221215,16,12,20.cpt cpttt=-=-=考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理. 27. （本題滿分10 分）如圖，已知c內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)d在上，d/c，過點(diǎn)d作d，垂足為，連接cd交邊于點(diǎn)f（ 1）求證：dc；（ 2）求證：dfd=；（ 3）連接c，設(shè)d的面積為1s，四邊形c d的面積為2s，若1227ss=，求sin的值【答案】（1）詳見解析； （2）詳見解析； （3）2sin3a =【解析】試題分析：（1）利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）相似三角形對應(yīng)角相等，同弧所對的圓周角相等；（ 3）轉(zhuǎn)化角度，放在直角三角形求正弦值 . （ 3）21,4d

16、oeabcsoddoeabcsab=，即144abcdoesss=，oaob=，12bocabcss=， 即12bocss= .121122,27bocdoedbedbesssssssss=+=+，112dbess=，12beoe=，即222,sinsin333oeoeobodaodeod=考點(diǎn)：圓、三角函數(shù)、相似三角形的綜合運(yùn)用. 28. （本題滿分10 分）如圖，二次函數(shù)2yxbxc=+的圖像與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，c=點(diǎn)d在函數(shù)圖像上，cd/x軸，且cd2=，直線l是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)（ 1）求b、c的值；（ 2）如圖，連接，線段c上的點(diǎn)f關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)f恰好在

17、線段上，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；（ 3）如圖， 動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作x軸的垂線分別與c交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)試問：拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得q與的面積相等， 且線段q的長度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【答案】（1）2b= -，3.c = -； （2）點(diǎn)f的坐標(biāo)為()0, 2-； （3）點(diǎn)q的坐標(biāo)為115,24-和315,.24-【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點(diǎn)代入，即可；（2）先求 f的對稱點(diǎn)，代入直線 be ，即可；（3）構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值. （ 2）設(shè)點(diǎn)f的坐標(biāo)為()0,.m對稱軸為直線1,lx =：點(diǎn)f關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)f的坐標(biāo)為()2,m. 直線be經(jīng)過點(diǎn)()()3,0 ,1, 4 ,be-利用待定系數(shù)法可得直線be的表達(dá)式為26yx=- . 因?yàn)辄c(diǎn)f在be上，2