浙江省麗水市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、麗水市 2019 學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共 4 頁(yè)，選擇題部分 1至 2 頁(yè)，非選擇題部分 3至 4頁(yè).滿分 150分，考試時(shí)間 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上 .2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題卷上“ 注意事項(xiàng) ” 的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效 .選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若直線210 xy的斜率為k，在y軸上的

2、截距為b，則（）a. 2k，12bb. 12k，1bc. 12k，12bd. 2k，1b【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，據(jù)此分析,k b的值，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，直線210 xy，其斜截式方程為1122yx，其斜率12k，在y軸上的截距12b，故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與斜截式方程的轉(zhuǎn)化，注意直線斜截式方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.2.圓221:2cxy與圓222:118cxy的位置關(guān)系是（）a. 相交b. 內(nèi)切c. 外切d. 相離【答案】 b 【解析】【分析】分別求出兩圓的圓心和半徑，求得圓心距與半徑和或差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)

3、系.【詳解】解：圓221:2cxy的圓心1(0,0)c，半徑12r，222:118cxy的圓心2( 1,1)c，半徑22 2r，則兩圓的圓心距21212rcrc，即兩圓內(nèi)切.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.橢圓22123xy的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. 0, 1b. 1,0c. 0,5d. 5,0【答案】 a 【解析】【分析】直接利用橢圓方程，求出,a b，然后求解c即可 .【詳解】解：橢圓22123xy，可得3,2ab，可得1c，所以橢圓的焦點(diǎn)0, 1.故選： a.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題.

4、4.已知m，l是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中不正確的是（）a. 若/ /l，l，則b. 若/lm，l，m，則/ /c. 若/lm，l，/ /m，則/ /d. 若l，m，/ /，則/lm【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對(duì)于a，/ /l時(shí)，過(guò)l作平面ni，則/ /ln；由l知n，所以，故 a正確；對(duì)于 b，當(dāng)/lm，l，m時(shí)，得l且l，所以/ /，故 b 正確；對(duì)于 c，當(dāng)/lm，l，/ /m時(shí)，則，所以 c 錯(cuò)誤；對(duì)于 d，當(dāng)l，/ /時(shí)，l，又m，所以/lm，d 正確 .故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查了空

5、間中的平行與垂直關(guān)系的判斷問(wèn)題，也考查了符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.5.雙曲線221412xy的左右焦點(diǎn)分別為1f，2f，點(diǎn)在p雙曲線上，若15pf，則2pf（）a. 1b. 9c. 1或9d. 7【答案】 b 【解析】【分析】求得雙曲線的, ,a b c，判斷p的位置，結(jié)合雙曲線的定義，可得所求值.【詳解】解：雙曲線221412xy的2,2 3,4124abc，點(diǎn)在p雙曲線的右支上，可得16pfac，點(diǎn)在p雙曲線的左支上，可得12pfca，由15pf可得p在雙曲線的左支上，可得2124pfpfa，即有2549pf.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查定義法解題，以及分類

6、討論思想，屬于基礎(chǔ)題.6.“l(fā)n2ln10ab” 是“1ab” 成立的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 a 【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.【詳解】解：由ln2ln10ab，得201021abab，得1ab，1ab；反之，由1ab，不一定有l(wèi)n2ln10ab，如2,1ab“l(fā)n2ln10ab”是“1ab”成立的充分不必要條件.故選： a.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題.7.直線00axbyabab和圓22250 xyx的交點(diǎn)

7、個(gè)數(shù)（）a. 0b. 1c. 2d. 與a，b有關(guān)【答案】 c 【解析】【分析】圓題意可知直線恒過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)( 1, 1) ，故可得直線與圓相交，即可判斷【詳解】解：因?yàn)橹本€00axbyabab可化為(1)(1)0a xb y，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)( 1, 1) ，因?yàn)?2112150則點(diǎn) ( 1, 1) 在圓22250 xyx內(nèi)，故直線0axbyab過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)，與圓相交，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選： c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)( 1, 1) 且定點(diǎn)在圓內(nèi).8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 中記載的 “ 芻甍 ”（chu meng） 是指底面為矩形，

8、頂部只有一條棱的五面體如圖，五面體abcdef是一個(gè)芻甍，其中bcfv是正三角形，22abbcef，則以下兩個(gè)結(jié)論：/ /abef；bfed， （）a. 和都不成立b. 成立，但不成立c. 不成立，但成立d. 和都成立【答案】 b 【解析】【分析】利用線面平行的性質(zhì)及勾股定理即可判斷.【詳解】解：/ /abcd，cd在平面cdef內(nèi)，ab不在平面cdef內(nèi)，/ /ab平面cdef，又ef在平面cdef內(nèi)，由ab在平面abfe內(nèi)，且平面abfe i平面cdefef，/ /abef，故對(duì)；如圖，取cd中點(diǎn)g，連接bg，fg，由abcd 2ef，易知/ /degf，且degf，不妨設(shè)ef 1，則22

9、2bgbcef，假設(shè)bfed， 則222fgbgfb， 即212fg， 即fg1， 但fg的長(zhǎng)度不定， 故假設(shè)不一定成立，即不一定成立.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定及性質(zhì)，考查垂直關(guān)系的判定，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.9.已知1,0a，10b,，點(diǎn),0p x yy在曲線222244442xyxxyx上，若直線pa，pb的斜率分別為1k，2k，則（）a. 1213kkb. 123kkc. 1213kkd. 123kk【答案】 d 【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得到點(diǎn)p在以( 2,0),(2,0)為焦點(diǎn)，22a的雙曲線上，且在右支上；再利用整體代換即可求解 .【詳解】解：因?yàn)榍€

10、222244442xyxxyx，即2222(2)(2)2xyxy；點(diǎn)p在以( 2,0),(2,0)為焦點(diǎn)，22a的雙曲線上，且在右支上，對(duì)應(yīng)的曲線方程為：221,(0)3yxx；22122231113yyyyk kyxxx.故選： d.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線與方程，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)已知條件得到點(diǎn)p所在曲線，屬于基礎(chǔ)題目.10. 若實(shí)數(shù)x，y滿足方程cossin1xyr，則（）a. 2xyb. 2xyc. 221xyd. 221xy【答案】 d 【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：由于22221cossinsin()xyxyxxy，故

11、：221xy.故選： d.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.11. 如圖，在三棱錐pabc中，pbbca，paacb ab，設(shè)二面角pabc-的平面角為，則（）a. +pcapcb，2pacpbcb+pcapcb，2pacpbcc. +pcapcb，2pacpbcd. +pcapcb，2pacpbc【答案】 c 【解析】【分析】解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造垂面得出pmc，然后轉(zhuǎn)化到平面中解決即可.【詳解】解：如圖（1） ，取pc中點(diǎn)d，連接ad，bd，由pbbca，paac易知bdpc，adpc，故可得

12、pc平面abd，作pmab于m，由abpabcvv，可得cmab，pmc，.又pmcmhab，由圖（ 2）可得2222pmcpbcpac，2pacpbc，22pbcpacpcapcbpcapcb22pbcpacpcbpca故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查空間角的綜合問(wèn)題，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.12. 已知直線:lykxm與橢圓22143xy交于a，b兩點(diǎn)，且直線l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)c，d 若點(diǎn)c，d三等分線段ab，則（）a. 214kb. 2916kc. 232md. 235m【答案】 d 【解析】【分析】將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)ab，由

13、題意知cd的坐標(biāo)及中點(diǎn)與ab的中點(diǎn)相同求出2k的值，再由c，d三等分線段ab，則13cdab ，求出2m的值，選出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)( , ),a x yb x y，聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：2223484120kxkmxm，2222644 344120k mkm，解得2234mk，222284126,2343434kmmmxxxxyyk xxmkkk，所以中點(diǎn)2243 p ,3434kmmkk，由題意得,0,(0,)mcdmk，點(diǎn)c，d三等分線段ab，所以cd的中點(diǎn)也為p，所以2243,234234mkmmmkkk，由題意0m，所以可得：234k；所以弦長(zhǎng)2214abkxxxx22222

14、222222163649 12314 1343434mk mkmkkkkk，由題意得2222221,0 ,(0,),mkmmcdmcdmkkk，由題意13cdab，所以22222| 11912341|334mkkmkkk，整理得：2222223341634mkmkk，解得235m，故選： d.【點(diǎn)睛】考查直線與橢圓的值應(yīng)用，屬于中檔題.非選擇題部分（共90 分）二、填空題：本大題共7 小題，其中多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 34分13. 雙曲線221412xy的焦距是 _，漸近線方程是_. 【答案】(1). 8(2). 3yx【解析】【分析】由雙曲線方程求得a， b，c 的值，則其焦

15、距與漸近線方程可求【詳解】由題知，2a4，2b12，故2c22ab16，雙曲線的焦距為：28c，漸近線方程為：2 332byxxxa故答案為8；3yx【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題14. 已知直線1:2380lxy和2:6100laxy若12ll/，則實(shí)數(shù)a_，兩直線1l與2l間的距離是 _【答案】(1). 4(2). 13【解析】分析】由 直 線1: 2380lxy和2:6100laxy.12ll/， 利 用 直 線 與 直 線 平 行 的 性 質(zhì) 能 求 出a， 把2:6100laxy轉(zhuǎn)化為：2350 xy，利用兩平行線間的距離公式能求出兩直線1l與2l間

16、的距離 .【詳解】解：直線1:2380lxy和2:6100laxy，12ll/，623a，解得4a，2:6100laxy轉(zhuǎn)化為：2350 xy，兩直線1l與2l間的距離是：|58|1349d.故答案為：4；13.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值、兩平行線間的距離的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)、兩平行線間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組,22,0.xymxyy若2zxy的最小值為1，則m_，z的最大值是 _【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)2zxy的最小值 .利用數(shù)形結(jié)【合即可

17、得到結(jié)論.【詳解】解：先作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,22,0.xymxyy的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)2zxy的最小值為： - 1，由圖象知2zxy經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的a時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值- 1.由2122xyxy，解得a（0，1） ，同時(shí)a（0，1）也在直線0 xym上，10m，則1m，2zxy過(guò)點(diǎn)c（ 2，0）時(shí)取最大值；所以其最大值為2 204z.故答案為： 1；4.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法.16. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm） ，則該幾何體的表面積是_2cm【答案】352 22【解析】【分析】首先畫(huà)出直觀

18、圖，再進(jìn)一步利用公式求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得直觀圖如下：該幾何體為一個(gè)14圓柱，加一個(gè)三棱柱，底面為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半徑為1 的14個(gè)圓 .所以2131222252242211 12s.故答案為：352 22.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用和表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.17. 已知拋物線2:20c ypx p的焦點(diǎn)為f，p是拋物線c上的點(diǎn) 若線段pf被直線2x平分， 則pf_【答案】4【解析】【分析】由題意求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由線段pf被直線2x平分，則 2 是

19、中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而求出pf的值 .【詳解】解：由題意知焦點(diǎn),02pf，準(zhǔn)線方程：2px，設(shè)p的橫坐標(biāo)0 x，由題意02 22px，由拋物線的性質(zhì)知042ppfx，.故答案為： 4.【點(diǎn)睛】考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18. 如圖，在三棱錐abcd中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，4abacad， 且e，f分別是bc，ad中點(diǎn)，則異面直線ae與cf所成角的余弦值為_(kāi)【答案】4 1015【解析】【分析】連結(jié)de，到de中點(diǎn)p，連結(jié)pf、pc，則pfae，從而pfc是異面直線ae和cf所成角的余弦值，由此能求出異面直線ae和cf所成角的余弦值.【詳解】解：因

20、為三棱錐a-bcd中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，abacad4，所以三棱錐a-bcd為正三棱錐；連結(jié)de，取de中點(diǎn)p，連結(jié)pf、pc，正三棱錐a-bcd的側(cè)棱長(zhǎng)都等于4，底面正三角形的邊長(zhǎng)2，點(diǎn)e、f分別是棱bc、ad的中點(diǎn)，pfae，pfc是異面直線ae和cf所成角的余弦值，2222=4115,213aede，222161647cos22448acadcdcafacad，2274224268cf，2211537,12222pfaepc，15764 1044cos1515262pfc.異面直線ae和cf所成角的余弦值為4 1015.故答案為：4 1015.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余

21、弦值的求法，關(guān)鍵是利用線線平行將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角，是中檔題.19. 已知橢圓22162xy的右焦點(diǎn)為f，上頂點(diǎn)為a，點(diǎn)p在圓228xy上，點(diǎn)q在橢圓上，則2 papqqf的最小值是 _【答案】62 6【解析】【分析】求得橢圓, ,a b c，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可(22 cos ,22 sin)p，由兩點(diǎn)的距離公式可得2| |papb，即點(diǎn)p與(0,42)b的距離，再由橢圓的定義，可得22| |2 6papqqfpbpqqf，再由四點(diǎn)共線取得最值，可得所求.【詳解】解：橢圓22162xy的26,2abc，右焦點(diǎn)為(2,0)f，右焦點(diǎn)為2( 2,0) f，上頂點(diǎn)為(0

22、,2)a，點(diǎn)p在圓228xy上，可設(shè)(22 cos ,22sin)p，222| 2 (2 2cos )(2 2sin2)2 108sin4032sinpa22(2 2 cos )(2 2sin4 2)，表示點(diǎn)p與(0, 4 2)b的距離，由橢圓的定義可得22|22 6qfqfaqf，222| |2 62 6papqqfpbpqqfbf22(02)(4 2)2 662 6，當(dāng)且僅當(dāng)2,b p q f三點(diǎn)共線上式取得等號(hào)，故2 papqqf的最小值是62 6，故答案為：62 6.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和兩點(diǎn)的距離公式，注意轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算

23、能力，屬于難題.三、解答題：本大題共4 小題，共 56分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟20. 已知222422210 xyxmymmmr表示圓c的方程（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若直線:20lxy被圓c截得的弦長(zhǎng)為4，求實(shí)數(shù)m的值【答案】（ 1）13m（ 2）1m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得2230mm，解可得m的取值范圍；（ 2 ） 根 據(jù) 題 意 ， 分 析 圓c的 圓 心 以 及 半 徑 ， 結(jié) 合 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 分 析 可 得22|22|4235mmm，解可得m的值，即可得答案.【詳解】解： （1）配方得：2222

24、23xymmm由2230mm，解得：13m；（2）由題意可得：圓心為(2,)cm，半徑223rmm則22224235mmm，解得1m.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程以及直線與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.21. 如圖，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，adbc，90abc，1abbc，2paad（1）求證：cd平面pac；（2）在棱pc上是否存在點(diǎn)h，使得ah平面pcd？若存在， 確定點(diǎn)h的位置； 若不存在， 說(shuō)明理由【答案】（ 1）見(jiàn)解析（ 2）在棱pc上存在點(diǎn)h，23phpc，使得ah平面pcd【解析】【分析】（1）由題意，利用勾股定理可得2dcac，可得222acdcad

25、，可得acdc，利用線面垂直的性質(zhì)可得pacd，利用線面垂直的判定定理即可證明dc平面pac；（2）過(guò)點(diǎn)a作ahpc，垂足為h，由（1） 利用線面垂直的判定定理可證明ah平面pcd， 在rtpac中，由pa2，2ac，可求23phpc，即在棱pc上存在點(diǎn)h，且23phpc，使得ah平面pcd.【詳解】解（ 1）由題意，可得2dcac，222acdcad，即acdc，又pa底面abcd，pacd，且paacai，dc平面pac；（2）過(guò)點(diǎn)a作ahpc，垂足為h，由（ 1）可得cdah，又pccdci，ah平面pcd.在rtpac中，2pa，2ac，phpapapc23phpc即在棱pc上存在點(diǎn)h

26、，且23phpc，使得ah平面pcd.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理論證能力，屬于中檔題.22.如圖， 在三棱臺(tái)111abca b c中， 底面abc是邊長(zhǎng)為4的正三角形，111a baa12cc，13bb，e是棱11ac的中點(diǎn)，點(diǎn)f在棱ab上，且3affb.（1）求證：/ /ef平面11bcc b；（2）求直線ef和平面abc所成角的正弦值【答案】（ 1）見(jiàn)解析（ 2）3 5858【解析】【分析】（1）取bc上一點(diǎn)g，滿足cg 3gb，連接1c g，fg，推導(dǎo)出四邊形1efgc為平行四邊形，從而ef/1c g，由此能證明ef/平面11

27、bcc b.（2）延長(zhǎng)111,aa bb cc交于一點(diǎn)p，取ac的中點(diǎn)為o，連接po，ob，則poac，boac，過(guò)o作od平面abc，如圖，以oa為x軸，ob為y軸，od為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線ef和平面abc所成角的正弦值.【詳解】解： （1）取bc上一點(diǎn)g，滿足3cggb，連1c g，fg，在abcv中，由3cgafgbfb/fg ac，113fgac又1/ecac，11ec1/ecfg，1ecfg四邊形1efgc為平行四邊形1/efc g又1c g平面11bcc b，ef平面11bcc b/ef平面11bcc b.（2）延長(zhǎng)1aa，1bb，1cc交于一點(diǎn)p，且111a b c為邊長(zhǎng)為2的正三角形，取ac的中點(diǎn)為o，連接po，ob，則poac，boac，且2 3po，2 3bo，6pb，120pob，過(guò)o作od平面abc，如圖，以oa為x軸，ob為y軸， od 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則2,0,0a，0,2 3,0b，0,3,3p，3 30,22e，1 3 33,