2020-2021學(xué)年河北省張家口市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年河北省張家口市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)?    )(a)                         (b) (c)     

2、;              (d) 參考答案：d2. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（   ）   a.          b.          c.        d. 參考答案：a略3. 函數(shù)y=sin

3、(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程是：  a   b     c    d參考答案：a4. 已知是三角形的內(nèi)角，且sin+cos=，則tan的值為（）abcd或參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，求解出sin，cos的值，可得tan的值【解答】解：是三角形的內(nèi)角，即0，由sin+cos=，sin2+cos2=1，解得：sin=，cos=tan=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算比較基礎(chǔ)5. 已知，則的大小關(guān)系是()a  b  c  d參考答案

4、：c略6. 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（    ）：的平方根：的倒數(shù)：中的數(shù)平方其中是到的映射的是     a、         b、         c、         d、參考答案：c7. 如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個(gè)部分、iii、 (不包括邊界）. 若，且點(diǎn)落在第iii部分，

5、則實(shí)數(shù)滿足(    )  （a）      （b）      （c）      （d）參考答案：b略8. 若不等式的解集是，則不等式的解集是（   ）.a. b. c. -2，3d. -3，2參考答案：d【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之

6、間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.9. 已知全集，集合，則集合cu（ab）=a         b    c  d參考答案：c10. 若，則 （       ）   a.              b.3     &

7、#160;            c.               d. 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，a60°，b1，其面積為，則=      參考答案：略12. 已知的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，則邊上的中線的長(zhǎng)為  

8、;     參考答案：略13. 已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=  參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由題意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案為114. 如圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè) 頂點(diǎn)為圓心，1 為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為    

9、;  參考答案：15. 已知_參考答案：16. 設(shè)a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0，若b?a，則實(shí)數(shù)a組成的集合c=     參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】本題的關(guān)鍵是由a=x|x28x+15=0求出a的元素，再由b=x|ax1=0，若b?a，求出a值，注意空集的情況【解答】解：a=x|x28x+15=0，a=3，5又b=x|ax1=0，b=時(shí)，a=0，顯然b?ab時(shí)，b=，由于b?a故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深

10、刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征17. 已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為參考答案：1，2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)t=g（t）=x22ax+3，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=log2（x22ax+3）在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減，則等價(jià)為g（t）=x22ax+3在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減且g（1）0，即，解得1a2，故a的取值范圍是1，2故答案為1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分

11、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計(jì)算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略19. 已知|=4，|=3，（23）?（2+）=61與的夾角；  求|+|和|參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角；（2）由?的值，以及|與|的值，求出|+|與|的值【解答】解：（1）|=4，|=3，（23）?（2+）=44?3=61，644?27=61，即4?=24，?=6；cos=，=120°；（2）?=6，|+|=；|=20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且.（1）求數(shù)

12、列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，求bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相減求得出數(shù)列是等比數(shù)列，從而求解出結(jié)果；（2）求出的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，-令-可得，即，因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為3，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，；（2）由（1）得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和知識(shí)，還考查了 “退位相減”的方法，解題時(shí)一定要注意對(duì)范圍的考慮，一般情況下都需要對(duì)的情況進(jìn)行驗(yàn)證.21. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，3上的最大值；（2）若a2，寫(xiě)出

13、函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a2，4，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象【分析】（1）通過(guò)圖象直接得出，（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對(duì)值寫(xiě)出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，（3）將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=2，x0，3時(shí)，作函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間0，3上是增函數(shù)所以f（x）在區(qū)間0，3上的最大值為f（3）=9（2）當(dāng)xa時(shí)，因?yàn)閍2，所以所以f（x）在a，+）上單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，因?yàn)閍2，所以所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是和a，+），遞減區(qū)間是，a（3）當(dāng)2a2時(shí)，f（x）在（，+）上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解當(dāng)2a4時(shí)，由（1）知f（x）在和a，+）上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程f（x）=t?