2020-2021學(xué)年江西省上饒市董家店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年江西省上饒市董家店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（2x1）0解集為（）abc（0，1）d參考答案：a【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對(duì)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可【解答】解：因?yàn)閒（x）在（0，+）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（，0）上也單調(diào)遞增，f（1）=f（1）=0，作出草圖如下所示

2、：由圖象知，f（2x1）0等價(jià)于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集為（0，）（1，+），故選a2. 已知函數(shù)（且）在區(qū)間0,1上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a(0,1) b(1,2  c(0,2) d(2,+) 參考答案：b3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（）ab11cd3參考答案：b4. 在數(shù)列an中，已知，且滿足，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由已知的遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因?yàn)?，所?故

3、選b.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時(shí)，若遞推公式是由前面兩項(xiàng)推出后一項(xiàng)，則需要得到連續(xù)兩項(xiàng)重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.5. 函數(shù)ysin2xcos2x的圖象，可由函數(shù)ysin2xcos2x的圖象(    )a向左平移個(gè)單位得到     b向右平移個(gè)單位得到c向左平移個(gè)單位得到     d向右平移個(gè)單位得到參考答案：c6. 如圖，a'b'c'是abc用“斜二測(cè)畫法”畫出的直觀圖，其中o'b'=o'c&

4、#39;=1，o'a'=，那么abc是一個(gè)（）a等邊三角形b直角三角形c鈍角三角形d三邊互不相等的三角形參考答案：a【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得abc中，bo=co=1，ao=，結(jié)合勾股定理，求出abc的三邊長(zhǎng)，可得abc的形狀【解答】解：由已知中abc的直觀圖中o'b'=o'c'=1，o'a'=，abc中，bo=co=1，ao=，由勾股定理得：ab=ac=2，又由bc=2，故abc為等邊三角形，故選：a7. 若集合，則=-（    ）a. &

5、#160;  b.   c.    d. 參考答案：c8. 設(shè)集合，則ab=（）a. (0,1b. 1,0c. 1,0)d. 0,1參考答案：a【分析】化簡(jiǎn)集合a,b，根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.9. 已知(，)，tan()，那么sincos的值為()a  b.        c  d. 參考答案：a略10. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(     )

6、ay=xby=x2，x0，1cy=xdy=2x23參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足這兩個(gè)條件【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個(gè)函數(shù)才是偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)只有d中的函數(shù)滿足條件故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略12. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的

7、實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為          參考答案：13. 設(shè)、分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知，則=           參考答案：1014. 若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是  參考答案：015. 已知函數(shù)f(x)的周期為1.5，且f(1)20，則f(13)的值是_          _參考答案：20f(13)f

8、(1.5×81)f(1)20.16. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角a的大小為   .參考答案：  17. 在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊，且，則a=                參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)y=asin（x+）（a0，0，）的最小正周期為，最小值為2，圖象過(guò)（，0），求

9、該函數(shù)的解析式參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的周期求得 的值，由函數(shù)的最值求得a，根據(jù)圖象過(guò)定點(diǎn)出的值，從而求得函數(shù)的解析式【解答】（本題滿分為10分）解：，又函數(shù)的最小值為2，a=2，函數(shù)解析式可寫為y=2sin（3x+），又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0），解得：，函數(shù)解析式為：19. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時(shí), >0,則，則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí), 則 &

10、#160;    解得因此時(shí), 使的x的取值范圍為（-1,0）. 略20. （15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：y=asin（x+）+b，（a0，0，），y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函

11、數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損？參考答案：考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象 專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）選擇函數(shù)模型y=asin（x+）+b，（a0，0，）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：a=1，b=6，t=4，求出，利用圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出，即可求出函數(shù)解析式；選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，

12、6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論解答：（1）選擇函數(shù)模型y=asin（x+）+b，（a0，0，）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，（1分）由題：a=1，b=6，t=4，（3分）由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），一解為x=1，（5分）選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=6時(shí)，y=log26+3log28+3=3+

13、3=67當(dāng)x=7時(shí)，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí)，y=log2x+3=log28+3=3+3=65當(dāng)x=9時(shí)，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí)，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7當(dāng)x=11時(shí)，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=12時(shí)，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65這說(shuō)明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損（14分）答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有可能虧損（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知平面向量，滿足|=1，|=2（1）若與的夾角=120°，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量