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文檔簡介
1、2020-2021學(xué)年江西省上饒市董家店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞增,若f(1)=0,則不等式f(2x1)0解集為()abc(0,1)d參考答案:a【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn),根據(jù)圖象可對不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式,解出即可【解答】解:因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),所以f(x)在(,0)上也單調(diào)遞增,f(1)=f(1)=0,作出草圖如下所示
2、:由圖象知,f(2x1)0等價(jià)于12x10或2x11,解得0x或x1,所以不等式的解集為(0,)(1,+),故選a2. 已知函數(shù)(且)在區(qū)間0,1上是x的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a(0,1) b(1,2 c(0,2) d(2,+) 參考答案:b3. 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為()ab11cd3參考答案:b4. 在數(shù)列an中,已知,且滿足,則( )a. b. c. d. 參考答案:b【分析】由已知的遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律,然后求.【詳解】由,可得.又,所以,同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因?yàn)?,所?故
3、選b.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的表示法,遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時(shí),若遞推公式是由前面兩項(xiàng)推出后一項(xiàng),則需要得到連續(xù)兩項(xiàng)重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.5. 函數(shù)ysin2xcos2x的圖象,可由函數(shù)ysin2xcos2x的圖象( )a向左平移個(gè)單位得到 b向右平移個(gè)單位得到c向左平移個(gè)單位得到 d向右平移個(gè)單位得到參考答案:c6. 如圖,a'b'c'是abc用“斜二測畫法”畫出的直觀圖,其中o'b'=o'c&
4、#39;=1,o'a'=,那么abc是一個(gè)()a等邊三角形b直角三角形c鈍角三角形d三邊互不相等的三角形參考答案:a【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則,結(jié)合已知,可得abc中,bo=co=1,ao=,結(jié)合勾股定理,求出abc的三邊長,可得abc的形狀【解答】解:由已知中abc的直觀圖中o'b'=o'c'=1,o'a'=,abc中,bo=co=1,ao=,由勾股定理得:ab=ac=2,又由bc=2,故abc為等邊三角形,故選:a7. 若集合,則=-( )a. &
5、#160; b. c. d. 參考答案:c8. 設(shè)集合,則ab=()a. (0,1b. 1,0c. 1,0)d. 0,1參考答案:a【分析】化簡集合a,b,根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算,屬于容易題.9. 已知(,),tan(),那么sincos的值為()a b. c d. 參考答案:a略10. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
6、ay=xby=x2,x0,1cy=xdy=2x23參考答案:d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得,只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且以x代替x后,所得到的函數(shù)值不變,函數(shù)是偶函數(shù),檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足這兩個(gè)條件【解答】解:根據(jù)偶函數(shù)的定義可得,只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且以x代替x后,所得到的函數(shù)值不變,這個(gè)函數(shù)才是偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)只有d中的函數(shù)滿足條件故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法,屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案:略12. 已知函數(shù),關(guān)于的方程有四個(gè)不同的
7、實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為 參考答案:13. 設(shè)、分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn),已知,則= 參考答案:1014. 若函數(shù)是上的偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是 參考答案:015. 已知函數(shù)f(x)的周期為1.5,且f(1)20,則f(13)的值是_ _參考答案:20f(13)f
8、(1.5×81)f(1)20.16. 在abc中,角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,若,則角a的大小為 .參考答案: 17. 在abc中,a、b、c分別是a、b、c的對邊,且,則a= 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)y=asin(x+)(a0,0,)的最小正周期為,最小值為2,圖象過(,0),求
9、該函數(shù)的解析式參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法;由y=asin(x+)的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的周期求得 的值,由函數(shù)的最值求得a,根據(jù)圖象過定點(diǎn)出的值,從而求得函數(shù)的解析式【解答】(本題滿分為10分)解:,又函數(shù)的最小值為2,a=2,函數(shù)解析式可寫為y=2sin(3x+),又函數(shù)圖象過點(diǎn)(,0),解得:,函數(shù)解析式為:19. (本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)證明為奇函數(shù);(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案:中為奇函數(shù).(3)解:當(dāng)a>1時(shí), >0,則,則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為(0,1).時(shí), 則 &
10、#160; 解得因此時(shí), 使的x的取值范圍為(-1,0). 略20. (15分)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況:月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格(元/斤)6765養(yǎng)殖成本(元/斤)344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:y=asin(x+)+b,(a0,0,),y=log2(x+a)+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別來擬合今年生豬收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系(1)請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個(gè)函
11、數(shù)解析式;(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案:考點(diǎn):在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型;正弦函數(shù)的圖象 專題:綜合題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:(1)選擇函數(shù)模型y=asin(x+)+b,(a0,0,)擬合收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系,由題:a=1,b=6,t=4,求出,利用圖象過點(diǎn)(1,6),求出,即可求出函數(shù)解析式;選擇函數(shù)模型y=log2(x+a)+b擬合養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系,由題:y=log2(x+a)+b圖象過點(diǎn)(1,3),(2,4),求出a,b,即可求出函數(shù)解析式;(2)x用5,
12、6,7,8,9,10,11,12代入,計(jì)算可得結(jié)論解答:(1)選擇函數(shù)模型y=asin(x+)+b,(a0,0,)擬合收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系,(1分)由題:a=1,b=6,t=4,(3分)由題圖象:圖象過點(diǎn)(1,6),一解為x=1,(5分)選擇函數(shù)模型y=log2(x+a)+b擬合養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系(6分)由題:y=log2(x+a)+b圖象過點(diǎn)(1,3),(2,4),(8分)解得:,y=log2x+3,(10分)(2)由(1):當(dāng)x=5時(shí),y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=6時(shí),y=log26+3log28+3=3+
13、3=67當(dāng)x=7時(shí),y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí),y=log2x+3=log28+3=3+3=65當(dāng)x=9時(shí),y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí),y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7當(dāng)x=11時(shí),y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=12時(shí),y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本,生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損(14分)答:今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損(15分)點(diǎn)評(píng):本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題21. 已知平面向量,滿足|=1,|=2(1)若與的夾角=120°,求|+|的值;(2)若(k+)(k),求實(shí)數(shù)k的值參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角;數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量
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